浙江省2022年中考数学真题分类汇编习题集（附加答案）

浙江省

2022

年中考数学真题分类汇编

01

实数一、单选题1．若收入

3

元记为＋3，则支出

2

元记为（A．－2 B．－12．计算

-2×（-3）的结果是（ ）A．6 B．-63．计算

9+（-3）

的结果是（ ）A．6 B．-64．-2022

的相反数是（ ））C．1D．2C．5D．-5C．3D．-3A．2022 B．−

1

2022C．-2022D．

1

20225．实数-5

的相反数是（ ）A．5 B．-5C．1D．−15 5圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°C B．-4°C C．4°C D．8°C实数－6

的相反数是（ ）A．−1

B．1

C．－6 D．66 68．实数

2

的相反数是（）A．2 B．12C．﹣

12D．﹣229．在

-2、1、

3、2

中，是无理数的是（ ）A．-2 B．12C．

3 D．210．国家统计局网站公布我国

2021

年年末总人口约

1412600000

人，数据

1412600000

用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108 B．1.4126×109C．1.4126×108 D．0.14126×101011．2022

年北京冬奥会

3

个赛区场馆使用绿色电力，减排

320000

吨二氧化碳．数字

320000

用科学记数法表示是（ ）A．3.2

×

106 B．3.2×

105 C．3.2×

104 D．32×

10412．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国

31

个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为

1360

000

000

参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360

000

000

用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×101013．2022

年

3

月

23

日下午，“天宫课堂”第

2

课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到

3790000

人．用科学记数法表示

3790000，正确的是( )A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放

16320000

吨，数16320000

用科学记数法表示为（ ）A．1632

×104 B．1.632

×107 C．1.632

×106 D．16.32×

105根据有关部门测算，2022

年春节假期

7

天，全国国内旅游出游

251000000

人次，数据251000000

用科学记数法表示为( )A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×109估计 6

的值在( )A．4和

5之间 B．3和

4之间 C．2和

3之间 D．1

和

2

之间二、填空题17．计算： 4

=

；(-2)2=

18．请写出一个大于

2

的无理数：

三、计算题19．计算： 9+|−5|−22

．20．计算： 9

﹣（﹣2022）0+2﹣1．21．计算：( 6

)2+2×(-3)．22．计算

(−2022)°−2tan45°

+|−2|+

9四、综合题23．计算：(-6)

×(

2

-■)-23．3圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是

1

．请计算(-6)×(

2

-

1

)-23．2 3 2（2）如果计算结果等于

6，求被污染的数字．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】A【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】2；4【答案】π（答案不唯一）【答案】原式=3+5-4=420．【答案】解：原式=3-1+

1

=

52 221．【答案】解：原式=6+(-6)=0.22．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=43 223．【答案】（1）解：(-6)×(

2

-

1

)-236=(-6)×1

-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为

x，3由题意，得(-6)×(

2

-x)-23=6解得

x=3，∴被污染的数字是

3．浙江省

2022

年中考数学真题分类汇编

02

代数式一、单选题1．计算

a2·a（）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（）C．(a2)3=a5D．a3·a=a4）A．a3+a=a4 B．a6÷a2=a33．化简

（-a）3·（-b）

的结果是（A．-3ab B．3ab4．计算

a3·a2

的结果是（ ）A．a B．a6计算﹣a2•a

的正确结果是（ ）A．﹣a2 B．aC．-a3bD．a3bC．6aD．a5C．﹣a3D．a36．下列运算正确的是（ ）A．𝑎2⋅𝑎3

=

𝑎5 B．(𝑎2)3=

𝑎8C．(𝑎2𝑏)3=

𝑎2𝑏3D．𝑎6÷𝑎3=

𝑎27．下列各式的运算，结果正确的是（A．a2+a3=a5 B．a2·a3=a6）C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2）8．下列计算正确的是（A．(𝑎2+𝑎𝑏)÷𝑎=𝑎+

𝑏C．(𝑎+𝑏)2=𝑎2+

𝑏2B．𝑎2⋅𝑎=

𝑎2D．(𝑎3)2=

𝑎59．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长

80m，宽

60m

的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了

3m

，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840

+6𝜋)m2 B．(840

+9𝜋)m2 C．840m2二、填空题D．876m210．分解因式：m2－1＝

．11．当

a=1

时，分式𝑎

+

1

的值是

.𝑎12．分解因式：m2-n2=

．13．分解因式：a2﹣2a＝

．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的

x

的值是

．𝑥−4先化简，再求值：

3−𝑥

+1

，其中

𝑥

=𝑥−4解：原式

=

3−𝑥

⋅

(𝑥−4)

+

(𝑥−4)…①=3−𝑥+

𝑥−4=

−1𝑎 𝑏15．定义一种新运算：对于任意的非零实数

a，b，a

⊗

b=

1

+

1

．若(x+1)

⊗𝑥x=2𝑥+

1

，则x

的值为

16．计算：𝑥2

+

𝑥𝑦

+

𝑥𝑦−𝑥2

=

．𝑥𝑦 𝑥𝑦17．若分式

2

的值为

2，则

x

的值是

.𝑥−318．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形

PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是

5，AE=a，DE=b，且

a>b.（1）若

a，b

是整数，则

PQ

的长是

；𝑆矩形𝑃𝑄M𝑁（2）若代数式

a2﹣2ab﹣b2

的值为零，则

𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷

的值是

．三、计算题19．0（1）计算：

(1−3

8)−

4

．（2）解方程：2𝑥−1𝑥−3

=1

．四、解答题20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中

x

=

1

．221．设

𝑎5

是一个两位数，其中

a

是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当

a＝4

时，

𝑎5

表示的两位数是

45．尝试：①当

a＝1

时，152＝225＝1×2×100＋25；②当

a＝2

时，252＝625＝2×3×100＋25；③当

a＝3

时，352＝1225＝

；……归纳：

𝑎52

与

100a(a＋1)＋25

有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若

𝑎52

与

100a

的差为

2525，求

a

的值．22．如图

1，将长为

2a+3，宽为

2a

的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图

2)，得到大小两个正方形，（1）用关于

a的代数式表示图

2

中小正方形的边长（2）当

a=3

时，该小正方形的面积是多少？23．观察下面的等式：

1

=

1

+

1

，

1

=

1

+

1

，

1

=

1

+

1

，……2 3 6 3 4 12 4 5 20（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含

n

的等式表示，n

为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B10．【答案】（m+1）（m-1）【答案】2【答案】（m+n）（m-n）【答案】a（a-2）【答案】515．【答案】−12【答案】2【答案】4【答案】（1）a-b（2）3+2

219．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为

1

得：x=-2，把

x=-2

代入分母

2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为

x=-2.20．【答案】解：原式=

=

1−𝑥2

+

𝑥2

+2𝑥=1+2x2当

𝑥

=

1

时，原式=1+2x=1+2×

12=221．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：𝑎52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵𝑎5是一个两位数，a

是十位上的数字，∴𝑎5=10a+5，∴𝑎52=（10a+5）（10a+5）=100a2+100a+25=100a(a+1)

+25.（3）解：由（2）可知：𝑎52=100a（a＋1）＋25，∵𝑎52与

100a

的差为

2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5

或-5（舍去，不合题意），∴a

的值为

5.222．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边

=

1

×

2𝑎

=

𝑎

，较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：

𝑆小正方形

=

(𝑎

+

3)2

=

𝑎2

+6𝑎

+

9

.当

𝑎

=

3

时，

𝑆小正方形

=

(3

+

3)2

=

3623．【答案】（1）解：∵1

=

1

+

1=

1

+

1 ，2 3 62

+

1 2×（2+

1）1

=1

+

1=

1

+

1 ，3 4 123

+

1 3×（3+

1）1

=1

+

1=

1

+

1 ，4 5 204

+

1 4×（4+

1）⋮∴1

=

1 +

1 .𝑛 𝑛

+

1 𝑛（𝑛+

1）（2）证明：∵

1 +

1 =

𝑛 +

1 =

𝑛

+

1 =1，𝑛

+

1 𝑛（𝑛+1）𝑛（𝑛

+

1） 𝑛（𝑛+1）𝑛（𝑛+1）

𝑛∴1

=

1 +

1 ，这个结论是正确的.𝑛 𝑛

+

1 𝑛（𝑛+

1）浙江省

2022

年中考数学真题分类汇编

03

方程与不等式一、单选题已知

a，b，c，d

是实数，若

a>b，c=d，则( )A．a+c>b+d B．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d若关于

x

的方程

x2+6x+c=0

有两个相等的实数根，则

c

的值是（A．36 B．-36 C．9不等式

3x＋1＜2x

的解在数轴上表示正确的是（ ））D．-9A．B．C．D．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得

3

分，平一场得

1

分，负一场得

0

分．某校足球队在第一轮比赛中赛了

9

场，只负了

2

场，共得

17

分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了

x

场，平了

y

场，根据题意可列方程组为（ ）A．𝑥+𝑦

=

7， B．𝑥+𝑦=

9，3𝑥+𝑦

=17. 3𝑥+𝑦=

17.C．𝑥+𝑦

=

7， D．𝑥+𝑦=

9，𝑥+3𝑦

=17. 𝑥+3𝑦=

17.某体育比赛的门票分

A

票和

B

票两种，A

票每张

x

元，B

票每张

y

元．已知

10

张

A

票的总价与19

张

B

票的总价相差

320

元，则( )19𝑦A．|10𝑥|=

320B．

10𝑦|=320|19𝑥D．|19x-10y|=320C．|10x-19y|=3206．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：

50

斗谷子能出

30

斗米，即出米率为

3

．今有米在容量为

10

斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成5米，共得米

7

斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米

x

斗，向桶中加谷子

y

斗，那么可列方程组为( )A．𝑥+𝑦=

1035𝑥

+ 𝑦=

7𝑥+𝑦=

10B．

35𝑥+𝑦=

7C．𝑥+𝑦=

735𝑥

+ 𝑦=

10D．

35𝑥+𝑦=

7𝑥+𝑦=

10𝑓 𝜇𝜈7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式

1

=

1

+

1

(v≠f)表示，其中

f

表示照相机镜头的焦距，μ

表示物体到镜头的距离，v

表示胶片(像)到镜头的距离．已知

f，v，则

μ=( )

𝑓𝑣

𝑓−𝑣A． B．𝑓−𝑣 𝑓𝑣

𝑓𝑣C． D𝑣−𝑓𝑣−𝑓 ．

𝑓𝑣8．上学期某班的学生都是双人桌，其中

1

男生与女生同桌，这些女生占全班女生的

1

。本学期该4 5班新转入

4

个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生

x

人，女生

y

人．根根据题意可得方程组为( )A．𝑥+4

=

𝑦 𝑥+4=

𝑦𝑥

=

𝑦 𝑥=

𝑦𝑥−4=

𝑦B． C． D．𝑥−4=

𝑦𝑥

=

𝑦 𝑥=

𝑦4 5 5 4 4 5 5 4某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的

2

倍，购买足球用了

5000

元，购买篮球用了

4000

元，篮球单价比足球贵

30

元.根据题意可列方程

5000

=

4000

﹣30，则方程中

x

表2𝑥 𝑥示（ ）A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量已知电灯电路两端的电压

U

为

220V，通过灯泡的电流强度

I（A）的最大限度不得超过

0.11A.设选用灯泡的电阻为

R（Ω），下列说法正确的是（ ）A．R

至少

2000Ω B．R至多

2000Ω C．R

至少

24.2Ω D．R

至多

24.2Ω二、填空题关于

x

的不等式

3x-2＞x

的解是

．不等式

3x＞2x+4

的解集是

．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的

x

的值是

．𝑥−4先化简，再求值：

3−𝑥

+1

，其中

𝑥

=𝑥−4解：原式

=

3−𝑥

⋅

(𝑥−4)

+

(𝑥−4)…①=3−𝑥+

𝑥−4=

−1𝑎 𝑏14．定义一种新运算：对于任意的非零实数

a，b，a

⊗

b=

1

+

1

．若(x+1)

⊗𝑥x=2𝑥+

1

，则x

的值为

某网络学习平台

2019

年的新注册用户数为

100

万，2021

年的新注册用户数为

169

万，设新注册用户数的年平均增长率为

x（x>0），则

x=

(用百分数表示)．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”

其题意为：“良马每天行

240

里，劣马每天行

150

里，劣马先行

12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是

．三、计算题17．解方程组：𝑥+3𝑦=

5𝑥+2𝑦=4

．18．解一元一次不等式组2𝑥<𝑥+

2，①𝑥+1<

2．②19．（1）计算：

(1−3

8

0−

4

．)2𝑥−1（2）解方程：

𝑥−3

=

1

．20．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4𝑥−3>

92+𝑥≥

021．（1）计算：

6tan30°+

(𝜋

+

1)0−

12

．（2）解方程组2𝑥−𝑦=

4，𝑥+𝑦=

2.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.23．（1）计算：

3

8−(

3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1四、综合题24．1（1）计算： 9+(−3)2+3−2−|−|

．9（2）解不等式

9𝑥−2

≤

7𝑥

+

3

，并把解表示在数轴上．25．计算：(-6)

×(

2

-■)-23．3圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是

1

．请计算(-6)×(

2

-

1

)-23．2 3 2（2）如果计算结果等于

6，求被污染的数字．26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发

1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是

40

千米/小时，轿车行驶的速度是

60

千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？如图，图中

OB，AB

分别表示大巴、轿车离开学校的路程

s（千米）与大巴行驶的时间

t（小时）的函数关系的图象．试求点

B

的坐标和

AB所在直线的解析式；假设大巴出发

a

小时后轿车出发追赶，轿车行驶了

1.5

小时追上大巴，求

a

的值．答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】x＞1【答案】x＞4【答案】514．【答案】−1215．【答案】30%16．【答案】2017．【答案】解：𝑥+2𝑦=

4①𝑥+3𝑦=

5②由②-①得y=1将

y=1

代入①得x+2=4解之：x=2𝑦=

1∴原方程组的解为

𝑥

=

2.18．【答案】解：解解不等式①，得

x<2，解不等式②，得

x<1，∴原不等式组的解是

x<1.19．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为

1

得：x=-2，把

x=-2

代入分母

2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为

x=-2.20．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得

x>3，解不等式②，得

x≥-2，所以原不等式组的解是

x>3．21．【答案】（1）解：原式＝

2

3

+1−2

3＝

1（2）解：2𝑥−𝑦=4，

①𝑥+𝑦=2，

②①＋②得

3x＝6，∴x＝2，把

x＝2

代入②，得

y＝0，∴原方程组的解是𝑥=

2，𝑦=

0.22．【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>123．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.1

124．【答案】（1）解：原式

=

3

+

9

+

−

=

129

9（2）解：移项，得

9𝑥−7𝑥

≤

3

+

2

．合并同类项，得

2𝑥

≤

5

．两边都除以

2，得

𝑥

≤

5

．2这个不等式的解表示在数轴上如图所示．3 225．【答案】（1）解：(-6)×(

2

-

1

)-236=(-6)×1

-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为

x，3由题意，得(-6)×(

2

-x)-23=6解得

x=3，∴被污染的数字是

3．26．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为

x

小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得

60x=40(x+

1)，解得

x=2．则

60x=60×2=120，答：轿车出发后

2

小时追上大巴，此时，两车与学校相距

120

千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了

3

小时，∴点

B

的坐标是（3，120），由题意，得点

A

的坐标为（1，0），设

AB

所在直线的解析式为

s=kt+b，则3𝑘+𝑏=

120，𝑘+𝑏=

0，解得

k=60，b=-60．∴AB

所在直线的解析式为

s=60t-

60（3）解：由题意，得

40(a+1.5)=60×1.54解得

a=

3

(小时)．浙江省2022

年中考数学真题分类汇编04

一次函数与反比例函一、单选题1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为

400m，600m．他从家出发匀速步行

8min

到公园后，停留

4min，然后匀速步行

6min

到学校，设吴老师离公园的距离为

y（单位：

m），所用时间为

x

（单位：

min），则下列表示

y

与

x

之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点

P(0，2)，点

A(4，2)．以点

P

为旋转中心，把点

A

按逆时32针方向旋转

60°，得点

B．在

M1(

−

3

，0)，M2(

−

3

，-1)，M3(1，4)，M4(2，

11

)四个点中，直线

PB

经过的点是( )A．M1 B．M2 C．M3 D．M44．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为

s

米，所经过的时间为

t

分钟，下列选项中的图象，能近似刻画

s

与

t之间关系的是（ ）A．B．C．D．5．已知 （x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线

y=-2x+3

上的三个点，且

x1＜

x2＜

x3，则以下判断正确的是（ ）A．若

𝑥1𝑥2

>

0

，则

𝑦1𝑦3

>

0C．若

𝑥2𝑥3

>

0

，则

𝑦1𝑦3

>

0B．若

𝑥1𝑥3

<

0

，则

𝑦1𝑦2

>

0D．若

𝑥2𝑥3

<

0

，则

𝑦1𝑦2

>

06．已知点

A（a，b），B（4，c）在直线

y＝kx＋3（k

为常数，k≠0）上，若

ab

的最大值为

9，则

c的值为（ ）A．1 B．3C．2 D．52 2二、填空题7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点

P

处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点

A、B

处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为

k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使

BP

扩大到原来的

n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为

(N)(用含

n，k

的代数式表示)已知一次函数

y=3x-1

与

y=kx(k

是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3𝑥−𝑦

=

1，

的解是

𝑘𝑥−𝑦=

0如图，在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

（0，4），

B（3，4），将△ABO

向右平移到

△CDE位𝑘置，

A

的对应点是

C，

D

的对应点是

E，函数

𝑦

=

(𝑘

≠

0)

的图象经过点

C

和

DE

的中点

F，𝑥则

k

的值是

．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点

C与原点

O重合，点

A在反比例函数

y=

𝑘

(k>0，𝑥x>0)的图象上，点

B

的坐标为(4，3)，AB与

y

轴平行，若

AB=BC，则

k=

．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知

B

点的坐标是（﹣ 3

，3），则

A

点的坐标是

如图，四边形

OABC为矩形，点

A

在第二象限，点

A

关于

OB

的对称点为点

D，点

B，D

都在函数

y=

6

2

(x>0)的图象上，BE⊥x

轴于点

E．若

DC

的延长线交

x

轴于点

F，当矩形

OABC的面积𝑥为

9

2

时，

𝐸𝐹

的值为

，点

F

的坐标为

．𝑂𝐸13．如图，已知在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

在

x

轴的负半轴上，点

B

在

y

轴的负半轴上，𝑥tan∠ABO=3，以

AB为边向上作正方形

ABCD．若图象经过点

C

的反比例函数的解析式是

y=

1

，则图象经过点

D

的反比例函数的解析式是

．三、综合题如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高

y

（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6

时，y=2．求

y

关于

x

的函数解析式；若火焰的像高为

3cm

，求小孔到蜡烛的距离．如图，正比例函数

y=

−2

x

的图象与反比例函数

y=

𝑘

(k≠0)的图象都经过点

A(a，2)．3 𝑥求点

A

的坐标和反比例函数表达式．若点

P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到

y

轴距离小于

3，请根据图象直接写出

n

的取值范围．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量

y

千克与每平方米种植的株数

x（2≤x≤8，且

x

为整数）构成一种函数关系，每平方米种植

2株时，平均单株产量为

4

千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加

1

株，单株产量减少

0.5

千克．求

y

关于

x

的函数表达式．每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发

1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是

40

千米/小时，轿车行驶的速度是

60

千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？如图，图中

OB，AB

分别表示大巴、轿车离开学校的路程

s（千米）与大巴行驶的时间

t（小时）的函数关系的图象．试求点

B

的坐标和

AB所在直线的解析式；假设大巴出发

a

小时后轿车出发追赶，轿车行驶了

1.5

小时追上大巴，求

a

的值．𝑥18．设函数

y1=

𝑘1

，函数

y2=k2x+b(k1，k2，b

是常数，k1≠0，k2≠0)．若函数

y1

和函数

y2

的图象交于点

A(1，m)，点

B(3，1)，①求函数

y1，y2

的表达式：②当

2<x<3

时，比较

y1

与

y2

的大小（直接写出结果）．若点

C(2，n)在函数

y1

的图象上，点

C

先向下平移

2

个单位，再向左平移

4

个单位，得点D，点

D

恰好落在函数

y1

的图象上，求

n

的值，𝑘19．已知反比例函数

𝑦

=

(𝑘

≠

0)

的图象的一支如图所示，它经过点

（3，-2）．𝑥（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当 y≤5，且

y≠0

时自变量

x

的取值范围．20．一个深为

6

米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了

2

小时内

5

个时刻的水位高度，其中

x

表示进水用时（单位：小时），y

表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：

𝑦

=

𝑘𝑥

+

𝑏（𝑘≠0），y=ax2+bx+c(𝑎≠0)，𝑦=𝑘

（𝑘≠0

）．𝑥（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到

5

米时，求进水用时

x．𝑥21．如图，点

A

在第一象限内，AB⊥x轴于点

B，反比例函数

𝑦

=

𝑘(𝑘

≠

0，𝑥

>

0)

的图象分别交AO，AB于点

C，D.已知点

C

的坐标为(2，2)，BD=1.求

k

的值及点

D

的坐标.已知点

P

在该反比例函数图象上，且在△ABO

的内部（包括边界），直接写出点

P

的横坐标x

的取值范围.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是

330km，货车行驶时的速度是

60km/h.两车离甲地的路程

s（km）与时间

t（h）的函数图象如图.求出

a的值；求轿车离甲地的路程

s（km）与时间

t（h）的函数表达式：问轿车比货车早多少时间到达乙地？23．6

月

13

日，某港口的湖水商度

y(cm)和时间

x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当

x=4

时，y

的值为多少？当

y

的值最大时，x

的值为多少？数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．数学应用：根据研究，当潮水高度超过

260cm

时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C7．【答案】𝑘𝑛8．【答案】

𝑥

=

1𝑦=

2【答案】6【答案】3211．【答案】(

3，

―

3)2212．【答案】1；（

3

3

，0）13．【答案】y=

−3𝑥14．【答案】（1）解：∵y

是关于

x

的反比例函数，𝑥设

y

与

x

之间的函数解析式为𝑦

=

𝑘，当

x=6

时

y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为𝑦

=

12𝑥（2）∵𝑦=

12𝑥当

y=3

时

3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为

3cm

，小孔到蜡烛的距离为

4cm.15．【答案】（1）解：把

A(a，2)的坐标代入

y=

−2

x，得

2=

−2

a，3 3解得

a=-3，∴A

(-3，2)，把

A

(-3，2)的坐标代入

y=

𝑘

，得

2=

𝑘

，𝑥 −3解得

k=-6，𝑥∴反比例函数的表达式为

y=

−6；（2）n

的范围为

n>2

或

n<-2.16．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5

(2≤x≤8，且

x

为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为

w

千克，w=x(-

0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当

x=5

时，w

有最大值

12.5

千克．答：每平方米种植

5

株时，能获得最大的产量，最大产量为

12.5

千克．17．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为

x

小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得

60x=40(x+

1)，解得

x=2．则

60x=60×2=120，答：轿车出发后

2

小时追上大巴，此时，两车与学校相距

120

千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了

3

小时，∴点

B

的坐标是（3，120），由题意，得点

A

的坐标为（1，0），设

AB

所在直线的解析式为

s=kt+b，则3𝑘+𝑏=

120，𝑘+𝑏=

0，解得

k=60，b=-60．∴AB

所在直线的解析式为

s=60t-

60（3）解：由题意，得

40(a+1.5)=60×1.5解得

a=

3

(小时)．418．【答案】（1）解：①由题意，得

k1=3×1=3，∴函数

y1=

3𝑥∵函数

y1

的图象过点

A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=𝑘2+

𝑏，1=3𝑘2+

𝑏，解得𝑘2=

―1，𝑏=

4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点

D

的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得

n=1．𝑥19．【答案】（1）解：把点

(3，−2)

代入表达式

𝑦

=

𝑘(𝑘

≠

0)

，得−2=𝑘

，3∴𝑘=−6

，∴反比例函数的表达式是

𝑦

=

−6

．𝑥反比例函数图象的另一支如图所示．𝑥（2）解：当

𝑦

=

5

时，

5

=

−6

，解得

𝑥

=

−6

．5由图象可知，当

𝑦

≤

5

，且

𝑦

≠

0

时，自变量

x

的取值范围是

𝑥

≤

−6

或

𝑥

>

0

．520．【答案】（1）解：选择

y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得𝑏=

1，𝑘+𝑏=

2，解得𝑘=

1，𝑏=

1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下，（2）解：当

y＝5

时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到

5

米时，进水用时

x

为

4

小时．21．【答案】（1）解：把

C(2，2)代入

𝑦

=

𝑘

，得

2

=

𝑘

，𝑥 2∴K=4.把

y=1

代入

𝑦

=

4

，得

x=4，𝑥∴

点

D

坐标为(4，1).（2）解：x

的取值范围是

2≤x≤422．【答案】（1）解：货车的速度是

60km/h，∴a=90

=1.5(h)60（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为

s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入得1.5𝑘+𝑏=0，解得

𝑘=100，3𝑘+𝑏

=150. 𝑏=

−150.∴s=100t-15060（3）解：由图象可得货车走完全程需要

330

＋0.5=6(h)，∴货车到达乙地需

6h.∵s=100t-150，s=330，解得

t=4.8，∴两车相差时间为

6-4.8=1.2(h)∴货车还需要

1.2h

才能到达.即轿车比货车早

1.2h

到达乙地.23．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当

x=4

时，y=200；当

y

的值最大时，即图象的最高点，此时对应的

x=21.（2）解：①x=14

时，y

有最小值为

80；②当

14≤x≤21

时，y

随

x

的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过

260cm

时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当

5＜x＜10

和

18＜x＜23

时，货轮能够安全进出该港口.浙江省

2022

年中考数学真题分类汇编

05

二次函数一、单选题1．将抛物线

y=x2

向上平移

3

个单位，所得抛物线的解析式是（A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2）D．y=(x-3)22．点

A

(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数

y=(x-1)2+n

的图象上。若

y1<y2，则

m

的取值范围为( )A．m>2 B．m>

32 2C．m<1 D．3

<m<2已知二次函数

y=x2+ax+b(a，b

为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与

x

轴的交点位于

y

轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线

x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④4．已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线

𝑦

=

(𝑥−1)2−2

上，点

A

在点

B

左侧，下列选项正确的是（ ）A．若

𝑐

<

0

，则

𝑎

<

𝑐

<

𝑏 B．若

𝑐

<

0

，则

𝑎

<

𝑏

<

𝑐C．若

𝑐

>

0

，则

𝑎

<

𝑐

<

𝑏 D．若

𝑐

>

0

，则

𝑎

<

𝑏

<

𝑐已知抛物线

y=x2+mx

的对称轴为直线

x=2

，则关于

x

的方程

x2+mx=5

的根是（ ）A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5已知点

A（a，b），B（4，c）在直线

y＝kx＋3（k

为常数，k≠0）上，若

ab的最大值为

9，则

c的值为（ ）A．1 B．3C．2 D．52 2二、综合题7．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量

y

千克与每平方米种植的株数

x（2≤x≤8，且

x

为整数）构成一种函数关系，每平方米种植

2

株时，平均单株产量为

4

千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加

1

株，单株产量减少千克．求

y

关于

x

的函数表达式．每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？设二次函数

y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与

x

轴交于

A，B

两点．若

A，B

两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数

y)的表达式及其图象的对称轴．若函数

y1

的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求

b+c

的最小值．（3）设一次函数

y2=x-m(m

是常数)，若函数

y1

的表达式还可以写成

y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数

y=y1-y2

的图象经过点(x0，0)时，求

x0-m

的值．9．已知函数

y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．求

b，c的值．当﹣4≤x≤0

时，求

y

的最大值．当

m≤x≤0时，若

y

的最大值与最小值之和为

2，求

m的值．如图，已知点

M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数

y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．若二次函数的图象经过点（3，1）.①求这个二次函数的表达式；②若

y1＝y2，求顶点到

MN

的距离；当

x1≤x≤x2

时，二次函数的最大值与最小值的差为

1，点

M，N

在对称轴的异侧，求

a

的取值范围.11．已知抛物线

L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点

A（1，0）．求抛物线

L1

的函数表达式．将抛物线

L1

向上平移

m（m＞0）个单位得到抛物线

L2．若抛物线

L2

的顶点关于坐标原点O

的对称点在抛物线

L1

上，求

m

的值．把抛物线

L1

向右平移

n（n＞0）个单位得到抛物线

L3，若点

B（1，y1），C（3，y2）在抛物线

L3

上，且

y1＞y2，求

n

的取值范围．12．已知抛物纸

L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点

A(1，0)。求抛物线

L1

的函数表达式。将抛物线

L1

向上平移

m(m>0)个单位得到抛物线

L2，若抛物线

L2

的顶点关于坐标原点

O

的对称点在抛物线

L1

上，求

m

的值．把抛物线

L1

向右平移

n(n>0)个单位得到抛物线

L3，已知点

P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3

上，若当

t>6

时，都有

s>r，求

n

的取值范围．13．如图

1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线

l

的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口

H

离地竖直高度为

h（单位：

m）．如图

2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形

DEFG

，其水平宽度

DE=3m，竖直高度为

EF

的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点

A

离喷水口的水平距离为

2m，高出喷水口

0.5m，灌溉车到

l

的距离

OD

为

d（单位：m）．（1）若

h=1.5，EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程

OC；②求下边缘抛物线与

x

轴的正半轴交点

B

的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求

d

的取值范围；（2）若

EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出

h

的最小值．14．如图

1，已知在平面直角坐标系

xOy

中，四边形

OABC是边长为

3

的正方形，其中顶点

A，C分别在

x

轴的正半轴和

y

轴的正半轴上．抛物线

y=-x2+bx+c

经过

A，C

两点，与

x

轴交于另一个点D．①求点

A，B，C

的坐标；②求

b，c

的值．若点

P

是边

BC

上的一个动点，连结

AP，过点

P

作

PM⊥AP，交

y

轴于点

M（如图

2

所示）．当点

P

在

BC

上运动时，点

M

也随之运动．设

BP=m，CM=n，试用含

m

的代数式表示

n，并求出

n

的最大值．15．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图

1)，发现该蔬菜需求量

y

需求(吨)关于售价

x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为

𝑦需求

=

𝑎𝑥2

+𝑐

，部分对应值如下表：售价

x(元/千克)…2.533.54…需求量

y

需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量

y

供给(吨)关于售价

x(元/千克)的函数表达式为

y

供给=x-1，函数图象见图

1.③1~7

月份该蔬菜售价

x

售价(元/千克)、成本

x

成本(元/千克)关于月份

t

的函数表达式分别为

𝑥售价2=𝑡+2

，𝑥成本

=1

1

2

34 2𝑡

−

𝑡

+

3

，函数图象见图

2.请解答下列问题：求

a，c的值.根据图

2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C7．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5

(2≤x≤8，且

x

为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为

w

千克，w=x(-

0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当

x=5

时，w

有最大值

12.5

千克．答：每平方米种植

5

株时，能获得最大的产量，最大产量为

12.5

千克．8．【答案】（1）解：由题意，得

y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线

x=

32（2）解：由题意，得

y1=2x2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当

h=1

时，b+c

的最小值是-4.（3）解：由题意，得

y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数

y

的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或

x0-m=

5.29．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入

y＝

−𝑥2

+𝑏𝑥

+

𝑐

，得

b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝

−𝑥2−6𝑥−3

＝

−(𝑥

+

3)2

+6

，又∵－4≤x≤0，∴当

x＝－3

时，y

有最大值为

6．（3）解：①当－3＜m≤0

时，当

x＝0

时，y

有最小值为－3，当

x＝m

时，y

有最大值为

−𝑚2−6𝑚−3

，∴−𝑚2−6𝑚−3

+(－3)＝2，∴m＝－2

或

m＝－4（舍去）．②当

m≤－3时，当

x＝－3

时

y

有最大值为

6，∵y

的最大值与最小值之和为

2，∴y

最小值为－4，∴−(𝑚+3)2+6

=－4，∴m＝

−3−

10

或

m＝

−3+

10

（舍去）．综上所述，m＝－2

或

−3−

10

．10．【答案】（1）解：①把(3，1)代入

y=a(x-2)2-1，解得

a=2，∴y=2(x-2)2-1②由①可得

y=2(x-2)2-1，对称轴为直线

x=2，顶点坐标为(2，-1).∵x2-x1=3，y1=y2，∴MN∥x轴，∴根据图象的对称性得

𝑥2−2

=

32∴𝑥2=

72∴𝑦2=

72∴顶点到

MN

的距离为

7

+1

=

9

.2 2（2）解：①如图

1，若点

M，N

在对称轴异侧，

𝑦1⩾𝑦2∴𝑥1+3>2，𝑥1>

−12由(1)得

𝑥1⩽1

.∴−1<

𝑥1⩽12最大值：

𝑦1

=

𝑎(𝑥1−2)2−1

，最小值：-1，∴𝑦1−(−1)=

1∴𝑎

=1(𝑥

−2)

1 2∵在

−1<

𝑥1⩽1

范围内有：

9

(𝑥1−2)2

<

9

，2 ⩽4∴1

<𝑎⩽4

.9 9②如图

2，2若点

M，N

在对称轴异侧，

𝑦1

<

𝑦2，𝑥1

<

2

，由(1)得

𝑥1

>

1

.∴1

<𝑥1<

22最大值：

𝑦2

=

𝑎(𝑥2−2)2−1

，最小值：

−1

，.∵𝑦2−(−1)=

1

1 ∴𝑎=

(𝑥1+

1)212 41∵在

1

<

𝑥<

2

范围内有 9

<(𝑥+1)2<9

，：∴1

<𝑎<

4

9

9综上所述，

1

<

𝑎⩽4

.9 911．【答案】（1）解：∵

y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点

A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.解：∵将

L1

的图象向上平移了

m

个单位得到

L2

，∴设

L2

的解析式为

y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2

的顶点关于原点

O

的对称点在

L1

的图象上，∴（1，4-m）在

L1

的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.解：

∵抛物线

L1

的图象向右平移了

n

个单位得到

L3，∴设

L3

的解析式为

y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为

x=n-1，∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线

L3

上，且

y1＞y2，∴B、C

两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.12．【答案】（1）解：∵

y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点

A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.解：∵将

L1

的图象向上平移了

m

个单位得到

L2，∴设

L2

的解析式为

y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2

的顶点关于原点

O

的对称点在

L1

的图象上，∴（1，4-m）在

L1

的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.解：∵将抛物线

L1

的图象向右平移了

n

个单位得到

L3，∴设

L3

的解析式为

y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为

x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线

L3

上，当

t>6

时，都有

s>r，∴P

点在

Q

点左侧，且

s＞r，①当对称轴在

P、Q

之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点

Q

右侧时，∵y

随

x

的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在

P

点的左侧时，∵y

随

x

的增大而增大，