山东省枣庄市齐村中学学业水平模拟练习(六)数学试题

2015年山东省枣庄市齐村中学学业水平模拟练习（六）数学试题说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。参照公式：抛物线yax2bxc的极点坐标为（b4acb22a，4a）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下选项的四个数中，最小的数是A．－3B．－1C．0D．22．以下运算正确的选项是A．2a3aB．（ab2）2=ab4÷=6C．（a+b）（a一b）=a2—b2D．（a+b）2=a2+b23．据报导：我国南海某海疆探明可燃冰储量约为194亿立方米．194亿用科学记数法表示为A．1.941010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1094．以下图中几何体的主视图是5．以下函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是y1y1x3x3C．yx3D．yx3A．B．24x06．方程x2x24的解是A．无解B．x2C．x2D．x2xa7．若不等式组x2的解是x2，则A．a2B．a2C．a2D．a248．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角的正切值是3，则cos的值是4535A．5B．4C．5D．39．以以下图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，AD⊥BC，若∠D＝35°，则∠OAD等于A．15°

B．20°

C．25°

D．30°10．以以下图，四边形

ABCD

是平行四边形，

BE

均分∠

ABC，CF均分∠

BCD，BE，CF交1于点G．若使EF＝4AD，那么平行四边形ABCD应知足的条件是A．∠ABC＝60°B．AB：BC＝1：4C．AB：BC＝5：8D．AB：BC＝5：911．在平面直角坐标系中到A（－1，0），B（1，0），C（0，1）三点距离之比挨次为1：1：2的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条12．以以下图，在横跨第一、二象限的梯形ABCD中，AD∥BC∥x轴，AD＝1，BC＝4，它的高为4，四个极点都在反比率函数的图像上，则对于A，B两点坐标说法正确的选项是3A．A点的横坐标是5，B点的横坐标是-334B．A点的横坐标是5，B点的纵坐标是316C．A点的纵坐标是3，B点的横坐标是－3164D．A点的纵坐标是3，B点的纵坐标是3第Ⅱ卷（非选择题102分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上）13．计算2x2(3x3)的结果是__________。14．以以下图AB∥CD，∠ABE＝60°，∠F＝50°，则∠E的度数为__________度。15．为认识居民用水状况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的中位数为__________吨。16．以下，C是线段AB上的点，△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形，则△ABE

的面积是

__________。17．以下，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A，恰落在∠BCD的均分线上时，则CA1的长为__________。18．如图，直线ykxb交坐标轴于A，B两点，交抛物线yax2于点C（4，3），且C是线段AB的中点．抛物线上还有位于第一象限内的一点P，过P的直线ykxb交坐标轴于D，E两点，且P恰巧是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是__________。三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）(3)018(1)256sin45计算：220．（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能持续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性同样。1）请用列表或画出树状图方法写出两辆汽车经过该十字路口共有多少种可能的行驶方向，若所有持续直行又有多少种可能性；2）求两辆汽车经过该十字路口所有持续直行的概率。21．（本小题满分8分）以以下图，A是线段BF延伸线上的点，矩形BCDF的外接圆O交AC的中点E。1）求证：BD＝AF；2）若BC＝4，DC＝3，求tanBAC的值。22．（本小题满分10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价

20元；乙种每件进价

35元，售价

45元。商家同时购进甲、乙两种商品共

100件，设此中甲商品购进

x件，售完此两种商品总收益为

y元。1）写出y与x的函数关系式；2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则起码要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获取的最大收益是多少元？23．（本小题满分10分）以以下图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A，B两点，yk(k0)以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比率函数x的图像上。1）求k的值；2）若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰巧落在该反比率函数的图像上，则m的值是多少？24．（本小题满分10分）小王和小明在课外活动中练习打羽毛球，球网（以下图中线段

AB）在（6，0）处，高

1.5米。（1）若小王在球网左侧距球网水平距离2.5米的C处发球，球沿抛物线y1x23x1562飞翔，小明没接到，求该球落地时与球网的水平距离；y1x29x（2）若小明发球后，球沿抛物线1010自右向左飞来，小王在球网左侧距y1x2bxc球网水平距离1米处轻轻一击，球立刻沿着抛物线2掠过球网最高点A处后落到地面F点，求b，c的值。25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换获取点P(x，y)，该变换记作xaxby(x，y)(x，y)，此中yaxby，（a，b为常数）。比如，当a1，且b1时，(2，3)(1，5)。（1）当a1，且b2时，(0，1)__________；（2）若(1，2)(0，2)，则a__________，b__________。（3）设点P（x，y）是直线y2x上的随意一点，点P经过变换获取点P(x，y)。若点P与点P重合，求a和b的值。26．（本小题满分14分）已知A（0，0），B（4，0），C（0，3）；过线段AB上点D作DG∥BC，交AB于点D交AC于点G，过线段DG上的动点P作NF∥AC，分别交AB于点N，交BC于点F。1）如图1，若D是AB的中点，且PN＝PG时，求PG的长；2）如图2，过P作ME∥AB，交AC于点M，交BC于点E，当S四边形ANPMS四边形DBEPS四边形PFCG时，猜想四边形EFMN的形状，并说明原因；（3）在（2）的条件下，分别求出M，N两点的坐标；（4）如图3，当四边形ANPM，PFCG都是菱形时，作以P为圆心，以PM为半径的⊙P，判断⊙P分别与AB，BC的地点关系，并说明原因。2015年山东省枣庄市齐村中学学业水平模拟练习（六）数学试题参照答案1．A2．C3．A4．D5．D6．A7．D11．D12．D13．6x515．616．14．10

8．C9．B10．C53417．2216425618．（9，27）19．解：原式1324532（5分）＝0（6分）20．解：（1）如上图，两辆汽车经过该十字路口共有9种可能的行驶方向，（4分）都直行的可能性只有1种，（5分）1P两辆汽车都直行（2）由（1）得9（8分）21．解：（1）在矩形BCDF中，BD＝FC，BF＝DC，∠FDC＝90°，（1分）∴FC为⊙O的直径，∴∠FEC＝∠FDC＝90°，即FE⊥AC，（2分）∵E是AC的中点，∴AF＝FC，（3分）∴BD＝AF（4分）（2）∵BD＝BC2DC242325AF，BF＝DC＝3∴AB＝AF＋BF＝5＋3＝8，（6分）tanBACBC41AB82∴（8分）22．解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100x）件，由题意，得y(2015)x(4535)(100x)5x1000，故y与x之间的函数关系式为y5x1000（5分）（2）由题意，得15x35(100x)3000，解得x25（7分）∵y5x1000，k50∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y5251000875（元），（9分）∴起码要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获取的最大收益是875元。（10分）23．解：（1）作DFx轴于点F在y3x3中，令x0，解得y3，即B的坐标是（0，3）（1分）令y0，解得x1，即A的坐标是（1，0），（2分）则OB＝3，OA＝1∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO＋∠OBA＝90°，∠DAF＝∠OBA，（3分）在△OAB和△FDA中，∵∠DAF＝∠OBA，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD∴△OAB≌△FDA（AAS），（4分）∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，∴OF＝4，∴D的坐标是（4，1），（5分）ykx得k4将D的坐标是（4，1）代入（6分）（2）作CEy轴于点E，交反比率函数图像于点G与（1）同理可证，△OAB≌△EBC，OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，C的坐标是（3，4），（8分）44，把y4代入y则C的纵坐标是x得x1即G的坐标是（1，4）。（9分）∴CG＝2，即m2（10分）1x23x15024．解：（1）62解得x15或x3（舍去），15－6＝9∴该球落地时与球网的水平距离为9米（2）当xy1529525时，1010，则E点坐标为（5，2）由题意得A点坐标为（6，1.5），1626bc3221525bc2则25解得c10.525．解：（1）(0，1)（－2，2）

2分）4分）6分）7分）9分）10分）4分）b1（2）a1，2（8分）（3）∵点P（x，y）经过变换获取的对应点P(x，y)与点P重合，∴(x，y)(x，y)∵点P（x，y）在直线y2x上，∴(x，2x)(x，2x)xax2bx∴2xax2bx（10分）(1a2b)x0即(2a2b)x0∵x为随意的实数，∴26．解：（1）BC

3a21a2b0b12a2b04，解得（12分）AB2AC242325∵DG∥BC，D是AB的中点，∴G是AC的中点，5DG＝2BC＝2，设PN＝PG＝x，∵PF∥AC，∴△DPN∽△DGA，（1分）NPDP∴AGDGx5x235x1515∴2216，∴PG＝16，解得（3分）（2）四边形EFMN是菱形，原因以下：（4分）连结MN，NE，FM，DG∥BC，PF∥AC，PE∥AB，∴四边形ANPM，DBEP，PFCG都是平行四边形，∴□ANPM，□DBEP，□PFCG两两等高∵S四边形ANPMS四边形DBEP∴EP＝PM，PF＝PN，∴四边形EFMN是平行四边形

S四边形PFCG

（6分）∵在□ANPM

中，∠

BAC＝90，∴□ANPM是矩形，∴∠MPN＝90°，即EM⊥FN，∴平行四边形EFMN是菱形

（7分）（3）∵四边形EFMN是平行四边形，∴MN∥BC∵DG∥BC，∴MN∥DG∵四边形ANPM，PGMN，PFCG都是平行四边形，∴PN＝AM，PN＝GM，PF＝G