第三单元《长方体和正方体》教材解读 精品课件 五年级下册数学

《长方体和正方体》教材解读人教版数学五年级下册第三单元目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议数与代数统计与概率图形与几何综合与实践1单元教材分析

本单元的内容是学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形：长方体、正方体、圆柱和球的基础上，系统学习长方体、正方体有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其它立体图形的基础。另外，长方体、正方体体积的计算，也是形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。1单元教材分析内容安排长方体和正方体的认识例1、例2长方体的认识例3正方体的认识长方体和正方体的表面积表面积的认识例1、例2表面积的计算长方体和正方体的体积体积和体积单位体积计算公式的推导例1体积的计算例2、例3、例4体积单位间的进率及换算例5容积和容积单位例6不规则物体的体积1单元教材分析教材编排特点01020304注重与生活的紧密联系。重视对概念的理解。加强动手操作、自主探索，让学生经历知识的形成过程。重视空间观念的培养。2课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过观察、操作，认识长方体、正方体及其展开图”“通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3及1升、1毫升的实际意义”“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积及表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题”“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。2课标解读及核心素养课标解读（一）充分运用动手操作、实验等活动，帮助学生理解概念，建立表象，培养学生的空间观念。本单元概念多，且这些概念都比较抽象、难理解，因此，在教学中教师应充分利用书本实验、操作等活动素材，通过观察长方体、正方体立体图形形状及动手用细木条和橡皮泥做长方体框架认识长方体的特征，通过把长方体、正方体沿棱剪开成展开图，加深理解长方体、正方体表面积概念，通过“乌鸦喝水”实验感知物体占有空间，理解体积概念2课标解读及核心素养课标解读（二）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积及体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。在此过程中，既巩固、深化了所学知识，又同时提高了学生灵活解决问题的能力。因为解决实际问题的需要，所以要探索、学习长方体、正方体表面积、体积的计算方法，而掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，又是为了解决更多、更灵活的生活实际问题。这之间，无论是教学理念、教学行为、教学环节等都环环相扣，练习与解决问题相互融合。2课标解读及核心素养数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界2413通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。探索某些实物体积的测量方法。通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。发展学生的空间观念，让学生认识到生活中处处有数学，培养学生的数感。3单元教学目标及重难点教学重点教学难点

认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积概念。

掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题。3单元教学目标及重难点4教材例题解析主题图引导学生观察长方体、正方体形状的建筑物和生活用品，让学生感受到生活中很多物体的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体、正方体的特征作准备。首先由实物图抽象出几何直观图，并介绍长方体的各部分名称：面、棱、顶点。“面”采用直观认识的方式，“棱”与“顶点”则分别用描述进行定义：棱是指面和面相交的线段；顶点是指棱和棱的交点。例1重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品，通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析，在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。关注已有知识经验，突出重点。设计有利于特征探索和空间观念培养的材料与活动。引导学生进一步验证，概括长方体、正方体有关面、棱和顶点的特点。特别是，为了后面进一步的学习，将“棱”的研究作为教学重点。4教材例题解析教材利用表格帮助学生梳理长方体的特征，包括面、棱长和顶点的特征。在此基础上，概括长方体的概念。例2重点研究“棱”的特征。通过用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，让学生发现长方体棱的特征：12条棱一般可以分成3组，每组4条，长度相等：相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不相等。由此引出长、宽、高的概念。第（3）题通过测量长方体的长、宽、高，为后面表面积和体积的学习作准备。第（4）题和前面学习的观察物体相呼应，从一个方向最多只能看到长方体的三个面。

关注长方体面、棱、顶点之间关系的理解：教学时，可适当关注到这三者之间的联系。如：“面和面相交产生棱”“任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等”“相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高，这三条棱的长度决定了长方体的小”“长方体的棱发生变化时，面的大小也随之改变”，等等。4教材例题解析例3教学正方体的特征。教材编排同长方体的认识：先让学生观察正方体物品，概括出正方体的特征。并指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。第（3）题加深对长方形、正方体特征及关系的认识。如果四个面都是正方形的长方体一定是正方体，培养学生的想象、推理能力。小精灵提示学生比较长方体与正方体的相同点和不同点，揭示它们之间的关系。教材引导学生从面、棱、顶点来比较长方体和正方体，发现它们的异同点，并揭示出正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。最后用集合图的形式帮助学生理解它们的关系。让学生用本书附页提供的图样制作正方体模型，加深对特征的认识。同时也为学习表面积作准备。

可将正方体与长方体进行整合教学。根据“正方体是特殊的长方体”这一关系，可以将正方体融于长方体的教学中，引导学生观察长方体物品（包括正方体），抽象出长方体的特征。让学生体会正方体具有长方体的所有特征，然后进一步思考其特殊性，随后，适时用集合图表示出两者的关系。4教材例题解析教材把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。教材先将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开。这样，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。在此基础上，概括出表面积的含义。通过辩认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。答案是前两个能围成正方体，最后一个不能。建立“表面积”的一般意义教学时，可突破“先理解概念，后计算表面积”的一般程序。先让学生利用已有经验，自主解决长方体包装箱需要多少平方米硬纸板、长方体礼物需要多少平方分米包装纸等问题。重点研究正方体的展开图4教材例题解析例2启发学生根据正方体的特征，探索正方体表面积的计算方法。为避免计算过于机械，教材没有总结长方体表面积的计算公式，学生可以用自己喜欢的方法进行计算。例1教学长方体的表面积计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积。这里突出根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽。实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。如，制作没有盖的鱼缸、粉刷房间的墙壁等。这就需要根据具体情况具体分析，明确应该计算哪几个面的面积，培养解决实际问题的能力。提出问题包装箱至少需要多少平方米硬纸板？”学生在理解问题时，主动思考数学知识和解决问题之间的联系，构建“表面积”的意义。探索方法如何求出6个面的面积之和。由于学生的思考角度不同，会选用不同的方法进行计算，通过交流、比较，理解各种算法。解决问题联系实际，灵活运用。呈现生活中不同类型的实际问题，让学生根据不同情况，确定要算哪些面的面积。4教材例题解析首先，通过熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。通过实验，让学生观察：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占有空间。比较两个长方体的体积大小，引出体积单位的学习。

故事

实验

比较最后，引导学生比较电视机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而揭示出体积的概念。4教材例题解析教材首先让学生体会引入体积单位的必要性。上页呈现了两个不易看出夫小的长方体，引导学生思考，怎样比较它们的体积大小。由长度单位和面积单位的学习经验进行类推，想到要比较体积也需要用统一的体积单位来测量。体积单位的教学，教材除了介绍了1

、1

和1

的概念，还十分重视对这些体积单位表象的建立。教材借助学生熟悉的事物帮助学生建立体积单位的实际大小观念。第2题，一是加深对体积单位的理解，学会用体积单位表示物体的大小；三是为学习长方体和正方体的体积计算作好辅垫。

表象

必要性重视物体体积的描述与估计。可以设计一些描述立体图形或实物体积的练习，在描述中强化对体积意义的理解，同时巩固体积单位的运用。4教材例题解析教材由问题直接引出，让学生进行讨论交流。有前面的学习经验，学生自然想到“数体积单位的个数”。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，进一步猜想长方体的体积也应该有计算方法。由此调动学生实验、探究计算方法的兴趣。通过对摆法不同的长方体长、宽、高、小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。以体积意义为基础，感悟公式原理公式教学与空间观念培养同步进行4教材例题解析教材注重公式的提炼、表达与运用。在理解公式的含义、总结出长方体体积的计算公式之后，教材引导学生将公式用字母表示出来。正方体的体积公式，教材启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。在介绍用字母表示正方体的体积的计算公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。例1是体积公式的应用。根据已知条件，应用公式计算长方体、正方体的体积，以巩固方法。引导学生根据长方形、正方体的关系，推导正方体的体积公式设计变式与应用练习，及时巩固教学时，除了安排利用公式计算长、正方体体积的基本练习外，还可以设计“已知体积，求长、宽、高”等逆向变式间题，也可以安排一些解决实际问题的练习题，以加强公式应用的能力。

渗透数学文化4教材例题解析教材首先说明什么是底面积。然后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积

高”，让学生理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。第2题，是“长方体体积=底面积X高”的应用。这里需要帮助学生理解木料横截面的面积可以看作是“底面积”，木料的长可以看成“高”。“生活中的数学”介绍了机场行李托运的规格要求，旨在让学生感受长方体体积在生活中的应用，同时，增加一些生活常识。×

理解公式意义，完善公式：教学长方体体积与正方体体积公式统一成底面积X高”的方法，可结合计算公式，利用直观图示帮助学生理解。4教材例题解析教材呈现两种方法。例2教学体积单位间的进率。教材借助图示，引导学生根据正方体体积的计算方法，推导出进率。小精灵引导学生将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率整理成表格，通过对比，促进知识的系统化。

利用类推的思路让学生自主推导借助直观、想象、计算，完成进率推算加强长度、面积、体积单位之间的比较4教材例题解析例3教学体积单位间的换算。第（1）题是把高级单位的名数换算成低级单位的名数；第（2）题是把低级单位的名数换算成高级单位的名数。例4是体积单位换算的实际应用。教材给出牛奶包装箱的真实情境，一方面，让学生理解包装箱“50×30×40”的意思；另一方面，利用公式计算体积，自觉60000cm3进行单位变换，使单位的运用更为合理。第2题是实际问题的解决，可先将长、宽、高的单位变换成“米”作单位，再计算出体积，最后求出用砖的块数。

允许换算策略多样如例4，方法一：先将长、宽、高转化成以“dm”为单位，再求体积。方法二：先求出体积是多少“cm3”，再转化成以“dm3”为单位4教材例题解析设计小组活动，一方面让学生通过活动充分感知容积单位的实际意义与实际大小；另一方面通过活动，加深对升和毫升之间进率的理解。小精灵介绍了体积单位与容积单位之间的关系。然后引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶，由此引出L和mL两个容积单位，说明计量液体的体积常用容积单位“升”和“毫升”，明确升和毫升的关系1L=1000mL，并初步认识度量液体体积的工具—量筒和量杯。教材首先直接给出容积的概念，并说明计量容积一般就用体积单位。重视活动体验，关注实际观念的建立教学中，应重视活动体验。通过“将一瓶矿泉水倒入纸杯，看可以倒满几杯”“估计一纸杯大约有几毫升”“几杯水大约是1升”等活动，来体验500mL、200mL、100mL、1L的液体大约有多少。4教材例题解析教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，而是将解决问题视作为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。求不规则物体的体积用到的基本策略有两个：一是将不规则物体转化为规则物体；二是用排水法来测量不规则物体体积，其基本数量关系