华师版七上频数与频率复习学案邢进文

【同步教育信息】一.本周教学内容：华师版七上频数与频率复习学案教学目标：1.知识与技能：通过各种统计试验，感受频数与频率产生于实际生活，而且能运用于生活解决实际问题。2.过程与方法：通过实例与模拟统计活动，产生对频数的感性认识，理解频数与频率的意义，会对数据进行分析与统计，并能做简单的预测。3.情感态度与价值观培养交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的科学品质。二.重点、难点重点：1.通过实例掌握频数与频率的概念。2.理解频数、频率在具体问题中的涵义，并会用它们来解决实际问题。难点：频数与频率的概念及其应用。教学知识要点：1.收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2.统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。3.频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。它们都反映了一组数据的分布情况。（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数＝频率4.频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。5.频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。6.频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。【典型例题】基础知识题（一）频数与频率例1.李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：上表数据显示，李明投中的频数是____________；投中的频率是____________；张健投中的频数是____________，投中的频率是____________，两人中投中率更优秀的是____________。分析：本题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些。从频数上看：李明投50个中30个，而张健投40个中25个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些。从频率上看：李明为30/50＝60％，而张健为25/40＝%，故高于李明。所以张健的投中率更优秀一些。解：李明投中的频数是30，频率是30/50＝60％张健投中的频数是25，频率是25/40＝%∴张健更优秀一些。小结：频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度。例2.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频率是（）A.0.10 B.0.12 C. D.分析：可由已知条件得到第一组到第四组数据的频率分别为，，，，这六组的频率之和是1，因此，第六组的频率为1－－－－－＝解：根据上述分析可知，此题应选A。小结：此题利用各组的频率之和等于1这个性质。例3.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，一定能构成三角形吗？通过动手操作，估计能构成三角形的频率有多大？解：从中任取三条共有10种取法，但不一定能构成三角形，能构成三角形的有：3，5，7；3，7，9；5，7，9共3种，所以频率＝3/10＝。（二）频数与权数的关系例4.某校初一某班数学测试成绩如下：100分6人，99分5人，98分6人，95分4人，88分5人，85分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分3人，50分2人（1）如85分以上（含85分）为优秀，则成绩为优秀的人的频率是多少？（2）利用计算加权平均数的方法，求出这次考试的平均成绩。分析：85分以上的人数与总人数的比值为优秀的人的频率即优秀率：每种分数的频率即为相应分数的权数。解：（1）（2）小结：此题是利用频数就是计算加权平均数的权数。（三）频数的应用例5.据统计，2002年10月如果你是旅行社老板，在明年的国庆长假中，你将如何安排你旅行社的导游、车辆和食宿。分析：由表中数据可知四个景点的日客流量变化不大，只要按日平均客流量的比例来安排导游，车辆和食宿即可。解：张家界日平均客流量：凤凰日平均客流量：昆明日平均客流量：北京日平均客流量：日平均客流量之比：：：：≈7：4：9：11∴应按照7：4：9：11的比例安排导游，车辆和食宿。小结：日客流量变化较为稳定时，才能用频数知识来进行简单预测。能力拓展题：例6.某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1：演讲答辩得分表（单位：分）表2：民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（≤a≤）（1）当a＝时，甲的综合得分是多少？（2）当a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？分析：（1）先计算出甲的演讲答辩得分，再计算出甲的民主测评得分，这样代入公式后就可计算出甲的综合得分。（2）可列不等式求解。解：当a＝时，甲的综合得分＝92（1－）＋87×＝＋＝89（分）乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分）∴甲的综合得分＝92（1－a）＋87a乙的综合得分＝89（1－a）＋88a∴①当甲的综合分高时，即∴≤a<时，甲的综合得分高②当乙的综合分高时，即又≤a≤∴<a≤时，乙的综合得分高。小结：本题将统计、求代数式的值、列代数式、解不等式知识融为一体，体现了应用性和综合性。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.填空题1.已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率为，那么第六组的频数是__________，频率是_________。2.对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是，那么落在这个区间的学生数是__________人。3.把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是，则另一组的频数是________，频率是_________。4.一组数据中，一个数据的频数是__________，频率是_________。5.一组数据含有三个不同的数3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是___________。6.已知一组数据那么频率为的范围是_____________。A.5.5～ B.～C.～ D.～二.选择题1.抛掷3枚各不相同的硬币有（）情形。A.3种 B.4种 C.6种 D.8种2.当五个正整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数的唯一的众数是6，那么这5个数和的最大值最可能是（）A.21 B.22 C.23 D.243.抛掷一枚普通的骰子，出现“点数是奇数”的频率约为（）A. B. C. D.4.在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么其频率为（）A.等于 B.小于 C.小于或等于 D.大于或等于5.已知数据：8，9，10，14，9，7，12，11，10，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，9，则这组数据在～内的频率应该是（）A.0.4 B.0.7 C. D.三.下面两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题。甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图––––甲校-------乙校2022年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图甲校乙校（1）通过对上面第一个图的分析，写出一条你认为正确的结论。（2）通过对上面第二个图的分析，写出一条你认为正确的结论。（3）2022年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？四.老师常说：“不会做的选择题不要放弃，至少你有四分之一的机会”你能设计一个实验去验证老师的话吗？五.从2022年2月21日零时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为元（不足3分钟的按3分钟计），以后每分钟加收元（不足1分钟的按1分钟计算）。上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：表1：表2：（1）问D同学这天的通话费用是多少？（2）设通话时间为t（分），试根据表1填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布数（表2）（3）调整前执行的原电话收费标准是：每分钟为元（不是3分钟的按3分钟计算），问：这五位同学这天的实际平均通话费，与原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？

【试题答案】一.1.42.183.2，4.该数据出现的次数，该数据的次数占频数总数的比例5.6.36.D二.1.D 2.A 3.C 4.C 5.C三.（1）1997年至2022年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长快（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多（3）2000×38％＋1105×60％＝1423∴2022年两所中学的学生参加科技活动的总人数是