理数高考试题答案及解析-湖北

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展

示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦:

在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!

不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！

祝取得好成绩！一次比一次有进步！

D

普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工类）试卷解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.方程*2+6x+13=0的一个根是

A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i

考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根.

难易度：★

—6±&2-13x4

解析：根据复数求根公式:x=-=--一---3--±---2---"--所---以---方程的一个根为-3+2i

2

答案为A.

2.命题“玉的否定是

A.玉B.玉（）e\Q,x；任Q

C.Vx任\Q,X3GQD.Vxe\Q,x3gQ

考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.

难易度：★

解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选

D

3.已知二次函数y=〃x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

A27rc4

A.—B.一

53

c3c兀

C.一D.一

22

考点分析：本题考察利用定积分求面积.

难易度：★

解析：根据图像可得：y=/(x)=-x2+l,再由定积分的几何意

义，可求得面积为S=J：(—V+1心=(—=3.

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几

何体的体积为

.8兀cr

A.—B.37i

3

俯视图

考点分析：本题考察空间几何体的三视图.第4题图

难易度：★

解析：显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面

圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3兀.选B.

5.设aeZ,K0<a<13,若5产12+4能被

13整除，则“=

A.0B.1

C.11D.12

考点分析：本题考察二项展开式的系数.

难易度：★

解析：由于

201220122011

51=52-1,(52-1)=C^)I252-C^O1252+...-C^52'+1,

又由于13|52,所以只需13|l+a,0Wa<13,所以a=12选D.

6.设〃,〃,c,x,y,z是正数，且〃2+/+/=10,

x2+y2+z2=40,ox+by+cz=20,

则“+”+，=

x+y+z

考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.

难易度：★★

解析：由于(/+〃+")*2+)2+]2)2mx+》)，+cz)2

等号成立当且仅当“=—=—=t,则2=1*b=tyc=tz,t2(x2+y2+z2)=10

xyz

▼ci…「abca+b+ca+b+c,„

所以由题知f=l/2,又一=—=——--------，所CC以ul--------=f=1/2,答案选C.

xyzx+y+zx+y+z

7.定义在(-8,0)U(0,+8)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{4},{7(q)}仍

是等比数列，则称/(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(YO,0)U(0,+-)上的如下函

数：

①f(x)=x2；②/(x)=2*；③/(x)=7i^i；④f(x)=ln|x|.

则其中是“保等比数列函数"的/(x)的序号为

A.①②B.③④C.①③D.②④

考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.

难易度：★

2

解析：等比数列性质，anan+2=a^,①/(a,)/'(a“+2)=a)3=(a3)=r(4+J；

②加“)〃嗫)=2%2"=2…=尸(%)；③加,)/(%)=他%|=丽丁=/(%)；

lnflln

@/(«J/(«n+2)=|n|k+2|。(岫+1『=/(a,用).选C

8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以04,08为直径作两个半圆.在扇形OA8

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.1--B.---

71271

考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.

难易度：★

解析：令04=1,扇形0AB为对称图形，4CB。围成面积为S1,围成0C为S2,

作对称轴0D,则过C点。S2即为以为直径的半圆面积减去三角形0AC的面

积，S,—1xLx'=工二2。在扇形04。中又为扇形面积减去三角

22<2；22282

形0AC面积和区,工=工〃(1)2-1_邑=三二2,S,+5,=卫二2,扇形0AB

22882164

面积S--JI,选A.

4第8题图

9.函数“r)=xcosx2在区间［0,4］上的零点个数为

A.4B.5

C.6D.7

考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.

难易度：★

解析：f(x)=0,则x=0或cosx?=0,£=k7T+gksZ,又犬E［0,4］,攵=0,1,2,3,4

所以共有6个解.选C.

10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即

立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d=冷］人们还用过一

些类似的近似公式.根据兀=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是

A.d=B.d^i/2VC.d型"D.J=

V9V157Vil

考点分析：考察球的体积公式以及估算.

难易度：★★

解析：

由V=得d=；叵，设选项中常数为2则所”A中代入得折”=3.375,

32v7Tba16

可代入得击虫=3,C中代入得折生底=3.14,加代入得行生2=3.142857,

230021

由于D中值最接近对勺真实值，故选择D。

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的

位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

(-)必考题(11—14题)

11.设aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若他+c)(a+6+c)=M,则角C=.

考点分析：考察余弦定理的运用.

难易度：★

解析：

由(a+b-c)(a+b-c)=ab,得至以？+人？_/

根据余弦定理8SC=/L瑞」，故NC=2%

23

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=.

考点分析：本题考查程序框图.

难易度：★★

解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

第一圈循环：当n=l时，得s=l,a=3.

第二圈循环：当n=2时，得s=4,a=5

第三圈循环：当n=3时，得s=9,a=7

此时n=3,不再循环，所以解s=9.

13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：

11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…，191,202,999.则

(I)4位回文数有个；

(II)2/1+1(«e此)位回文数有个.

考点分析：本题考查排列、组合的应用.

难易度：★★

解析：(I)4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0,有9(1~9)种情

况，第二位有10(0〜9)种情况，所以4位回文数有9X10=90种。

答案：90

(H)法一、由上面多组数据研究发现，2n+l位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2

位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10

种情况,所以个数为9X10、

法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位

数的中间添加成对的"00,11,22,……99",因此四位数的回文数有90个按此规律推导叼廿而当奇

数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，因此叼叶1-寅$而，则答案为9X10".

f2

14.如图，双曲线”-v4=13/>0)的两顶点为A,A,,虚轴两端点为4，两焦点为耳，心.若以AA,

ab~

为直径的圆内切于菱形6耳心与，切点分别为A,8,C,0.则

(I)双曲线的离心率6=；

(n)菱形月耳鸟鸟的面积S,与矩形ABCD的面积S2的比值'=.

考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.

难易度：★★

解析：(I)由于以A4为直径的圆内切于菱形耳4巴巴，因此点。到直线尸2%的距离为。，又由于虚轴两端

点为瓦，层，因此。当的长为8,那么在\F.OB,中，由三角形的面积公式知，

鸟尸2l=gajs+c)2，又由双曲线中存在关系C?=/+〃联立可得出(e2-l)2=«2,根据

ee(l,+oo)解出e="+1;

(II)设/尸2。82=6,很显然知道/b242。=/40约=夕，因此邑=2/加(26).在△80星中求得

sin0-,cos6-.,S-4a?sinScos。=*；

ylb2+c2ylb2+c22b2+c2

菱形耳片巴坊的面积S|=28c,再根据第一问中求得的e值可以解出员=丝叵.

S22

(-)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框

用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.)

15.(选修4-1：几何证明选讲)B

如图，点。在口。的弦AB上移动，AB=4,连接过点。

作0D的垂线交口0于点C,则CO的最大值为.

考点分析：本题考察直线与圆的位置关系

难易度：★

解析：(由于0。，CD,因此CD=J。。？一，线段0。长为定GA

即需求解线段。。长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此

时。为的中点，点。与点8重合，因此|CD|=g|A8|=2.第15题图

16.(选修4-4：坐标系与参数方程)

在直角坐标系X。)，中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴

•y*-4-|1

建立极坐标系.己知射线。=色与曲线"。为参数)

4[y=d)2

相交于A,B两点，则线段48的中点的直角坐标为.

考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.

难易度：★

解析：6=工在直角坐标系下的一般方程为y=x(xeR),将参数方程F='+l',(r为参数)转化为直角坐标

4[y=(/-l)

系下的一般方程为y=(f-l)2=(%-1-1)2=(X-2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有

+4=。，设43两点及其中点尸的横坐标分别为4、x…。，则有韦达定理又

由于点尸点在直线y=x上，因此A3的中点P(g,g).

三、解答题

17.(本小题满分12分)

已知向量Q=(cosGx-sinox,sincox),b=(-coscox-sincox,2V3cosa)x),设函数/(尤)="b+4(XGR)的图

象关于直线x=?i对称，其中4为常数，且1).

(I)求函数/(X)的最小正周期；

(II)若y=/(x)的图象经过点(色,0),求函数“X)在区间[0,史]上的取值范围.

45

考点分析：本题考察三角恒等变化，三角函数的图像与性质。

难易度：★

解析：(I)因为f(x)=sin2cox-cos2cox+2A/3sina)x-cos

=-cos2a)x+V3sin2a)x+2=2sin(2s+

6

_rr

由直线X=TT是丁=/(x)图象的一条对称轴，可得sin(2.——)=±1,

6

7TITk\

所以2削一一=E+—(&£Z),即。=一十-(JIGZ).

6223

又。£(5,1),keZ,所以Z=l,故。=7.

所以八口的最小正周期是

(II)由)，=/(幻的图象过点(：0),得吟=0,

即4=—2sin(竟xT-*=-2sin;=—41,即4=—V2.

故/(x)=2sin(—x—)—1

36

二八，，3兀士兀，5兀，5兀

由04无<—,有——<-x——<—,

56366

所以<sin(—x--)<1,W-l-V2<2sin(—X--)-V2<2-41,

23636

故函数/*)在［0,y］上的取值范围为［-1-0,2-伪.

18.(本小题满分12分)

已知等差数列｛对｝前三项的和为-3,前三项的积为8.

(I)求等差数列｛为｝的通项公式:

(II)若%,4,4成等比数列，求数列｛|凡|｝的前〃项和.

考点分析：考察等差等比数列的通项公式，和前n项和公式及基本运算。

难易度：★★

解析：(I)设等差数列｛〃“｝的公差为4,则4=4+4,2=4+24，

3q+3〃=-3,

由题意得解得

q(4+d)(a］+2d)=8.

所以由等差数列通项公式可得

an=2-3(〃-1)=-3n+5,或a〃=-4+3(〃-1)=3n-7.

故an--3n+5,或。〃二3〃-7.

(II)当％=—3〃+5时，出，6，4分别为一1，一4,2,不成等比数列;

当q=3〃-7时，%,生，%分别为-1，2,-4,成等比数列，满足条件.

一3〃+7,

故Ian1=13〃_7|=

3”7,H>3.

记数列｛|?|｝的前〃项和为S“.

当”=1时，S,=\at|=4；当”=2时，S?=|q|+|%|=5；

当〃23时，

S,,=52+|%1+1，1+…+UI=5+(3x3-7)+(3x4-7)+…+(3〃-7)

=5+(n-2)[2+(3n-7)]=3w2_jJw+|0当”=2时，满足止匕式.

222

4,n-\,

综上，S“=<3211.

—n---n+1i0n,n>1.

122

19.(本小题满分12分)

如图1,NACB=45°,BC=3,过动点4作4。J.8C,垂足。在线段BC上且异于点3,连接沿AO

将△ABQ折起，使NB£)C=9(r(如图2所示).

(I)当BO的长为多少时，三棱锥A-BCO的体积最大；

(II)当三棱锥A-8CD的体积最大时，设点E,M分别为棱8C,AC的中点，试在

棱CD上确定一点N,使得ENIBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.

图1图2

第19题图

考点分析：本题考察立体几何线面的基本关系，考察如何取到最值，用均值不等式和导数均可求最值。同时考察

直线与平面所成角。本题可用综合法和空间向量法都可以。运用空间向量法对计算的要求要高些。

难易度：★★

解析：

(I)解法1：在如图1所示的△ABC中，设BO=x(0<x<3),则CD=3-x.

由AC8C,ZACB=45°知，△AOC为等腰直角三角形，所以AO=C£)=3-x.

由折起前AQJ.BC知，折起后(如图2),ADVDC,ADLBD,且8£>nOC=。，

所以AO_L平面BCD.又NB£>C=90\所以5凶。=；〃>。。=；工(3-戈).于是

V

A-BCD=；AO.SABCD=g(3一x).；x(3-%)二2.2x(3-x)(3-x)

r——13

,12x+(3-x)+(3-x)2

1213J3

当且仅当2x=3-x,即x=l时，等号成立，

故当x=l,即1吐三棱锥A-8CC的体积最大.

解法2：

同解法1,得%-BCZ>=—A。，SABCD=-G—x)—x(3—x)=—(丁—6x?+9x).

4/(X)=-(X3-6X2+9X),由广(x)=1(x_l)(x_3)=0,且0<x<3,解得x=l.

62

当xe(0,1)时,/(x)>0;当xc(1,3)时，/(x)<0.

所以当x=l时，f(x)取得最大值.

故当8。=1时，三棱锥A-BCO的体积最大.

(II)解法1：以。为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系O-xyz.

由(I)知，当三棱锥A-BCD的体积最大时，BD=1,AD=CD=2.

于是可得。(0,0,0),B(l,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),£(1,1,0),

且丽=(-l,1,1).

设N(0",0),贝ij丽=(一；,/1-1,0).因为EN等价于丽・丽=0,即

1,1)=；+2-1=0,故;l=；,N(0,0).

所以当加三(即N是8的靠近点Q的一个四等分点)时，ENLBM.

设平面BMN的一个法向量为”=(x,y,z),由J"，竺及丽=(-14,0),

2

得卜y=2x，可取”=(1,2,7).

Z=-X.

设EN与平面BMN所成角的大小为。，则由丽=0),n=(1,2,-1),可得

22

nEN

sin0=cos(90°-^)=即6=60°.

\n\­\EN\

故EN与平面BMN所成角的大小为60“.

第19题解答图

解法2：由(I)知，当三棱锥A-88的体积最大时，BD=1,AO=C£>=2.

如图6取C£>的中点F,连结MF,BF,EF,则MF〃A。.

由(I)知AQ_L平面BCO,所以MF_L平面BCO.

如图c,延长FE至P点使得尸P=OB,连BP,DP,则四边形OBP尸为正方形,

所以DPLBF.取£>尸的中点N,连结EN,又E为FP的中点，则硒〃。P,

所以EN1.BF.因为Mf_L平面BCD,又ENu面BCD,所以

又MFn2F=F，所以ENJL面8MF.又BMu面8MF,所以ENJ.BM.

因为EN_LBM当且仅当ENL8F,而点F是唯一的，所以点N是唯一的.

即当ON=!(即N是C。的靠近点。的一个四等分点)，EN1BM.

2

连接MN,ME,由计算得NB=NM=E2=EM=正，

2

所以△NMB与^EMB是两个共底边的全等的等腰三角形，

如图d所示，取的中点G,连接EG,NG,

则8M，平面EGN.在平面EGN中，过点E作EHLGN于H,

则E4_L平面故NENH是EN与平面BWN所成的角.

在aEGN中，易得EG=GN=NE=",所以△EGN是正三角形，

2

故NENH=60",即EN与平面BMN所成角的大小为60.

20.(本小题满分12分)

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表:

历年降水量XX<300300<X<700700<X<900X>900气象资料

表明，工期延误天数y02610该工程施

工期间降水量

X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：

(I)工期延误天数丫的均值与方差；

(II)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.

考点分析：本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与方差。

难易度：★★

解析：

(I)由已知条件和概率的加法公式有：

P(X<300)=0.3,P(300<X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,

P(700<X<900)=P(X<900)-尸(X<700)=0.9-0.7=0.2.

P(X>900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.

所以y的分布列为：

Y02610

0.30.40.20.1

于是,P

E(y)=0x0.3+2x0.4+6x0.2+10x0.1=3；

£)(/)=(0-3>x0.3+(2-3)2x0.4+(6-3)2x0.2+(10-3)2xO.l=9.8.

故工期延误天数y的均值为3,方差为9.8.

(II)由概率的加法公式，尸(X2300)=1-P(X<300)=0.7,

又尸(300<X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6.

由条件概率，得P(Y<6\X>300)=P(X<900|X>300)="")()<须)=—=-

1P(X>300)0.77

故在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是工.

7

21.(本小题满分13分)

设A是单位圆W+y2=i上的任意一点，/是过点A与X轴垂直的直线，。是直线/与X轴的交点，点M在

直线/上，且满足|。加上"?|。4]("?>0,且机*1).当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.

(I)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

(II)过原点且斜率为人的直线交曲线C于P,0两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N,直

线QN交曲线C于另一点”.是否存在机，使得对任意的&>0,都有PQLPH?若存在，求机的值;

若不存在，请说明理由.

考点分析：本题主要考察求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，要求能正确理解椭圆的标准方程及其

几何性质，并能熟练运用代数方法解决几何问题，对运算能力有较高要求。

难易度：★★★

解析：

(I)如图1,设M(x,y),AN，%),则由||=巾|D4|(相>0,且mH1),

可得x=/，及|=①|%|，所以①

m

因为A点在单位圆上运动，所以k+%2=1.②

将①式代入②式即得所求曲线C的方程为f+工=1(〃?>0,且加w1).

tn

因为，〃e(0,l)U(l,+8),所以

当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为(-V1-/M2,0),(Ji-/,0)；

当机>1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为(0,-\lm2,(0,J"/_]).

(H)解法1：如图2、3,Vk>0,设P(x”何)，H(x2,y2),则。(-西，一心)，N电g),

直线。N的方程为y=2H+fcq,将其代入椭圆C的方程并整理可得

(m2+4/)/+4左2中+。2%2—m2=0.

依题意可知此方程的两根为-X，x2,于是由韦达定理可得

4人］

~X\+%2=一，BPx=

m2+4公2m2+4公

因为点H在直线QV上，所以％_例二2生=

nr+4公

于是而=（-2±,-2心）,丽=（迎-%,必-3）=（~¥2/„）.

m+4k~tn~+4攵-

而PQJ.P〃等价于而•丽=%，二"比,*=0,

m~+44~

即2—m*=0,又m>0,得“二血，

2

故存在加=及，使得在其对应的椭圆》2+三=1上，对任意的％>0，都有尸QJ_PH.

因为p,”两点在椭圆c上，所以两式相减可得

nrx/+y2=m~,

疝宕一/2）+（墟-%2）=0.③

依题意，由点尸在第一象限可知，点”也在第一象限，且尸，，不重合,

故（%-々）（占+占）*0.于是由③式可得

④

（占一%）（占+々）

又。，N,"三点共线，所以％QV=%H即生=2L1&

%%+x2

（X一%）（、+%）=加2

于是由④式可得kpQ%="之二&=-

x}x]-x22（x-XcMx+xJ2

而PQLP”等价于发改•怎〃=-1,即-工-=-1,又"?>0,得m=6,

故存在机=0,使得在其对应的椭圆/+回=1上，对任意的人>0,都有PQLP”.

22.(本小题满分14分)

(I)已知函数/'(xjurx-x'+a-Oa>。)，其中r为有理数,J10<r<l.求/'(x)的

最小值；

(n)试用(I)的结果证明如下命题：

设420,出20，乙，优为正有理数.若乙+伪=1,则3生&4“也+为仇；

(III)请将(II)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.

注：当a为正有理数时，有求导公式(xay=ax"！

考点分析：本题主要考察利用导数求函数的最值，并结合推理，考察数学归纳法，对考生的归纳推理能力有较高

要求。

难易程度：★★★

解析：(I)fXx)=r-rxr~'—r(l-xr-'),令/'(x)=0,解得x=l.

当0<x<l时，f\x)<0,所以f(x)在(0,1)内是减函数；

当x>l时，f\x)>0,所以/(x)在(1,+8)内是增函数.

故函数/*)在x=1处取得最小值/(I)=0.

(II)由(I)知，当xe(0,—)时，W/(x)>/(1)=0,即x'4rx+(l-r)①

若4，出中有一个为°，则出"44,+”2%成立;

若4，%均不为0，又4+瓦=1,可得仇=1-4，于是

在①中令x=",r=b「可得(幺)%V*幺+(1-4)，

a2a2a2

即a,为'-"4"九+%°-4)，亦即〃J"2'"-"占+a2b2.

综上，对q20,%20,bt,仇为正有理数且4+仇=1，总有谟％"4弓伉+%忆②

(III)(II)中命题的推广形式为：

设4,%,…，an为非负实数，//，…，。为正有理数.

若4+aT---卜b”=I,则a,ap…a："Vatbt+a2b2-+---+anbn.③

用数学归纳法证明如下：

(1)当〃=1时，瓦=1,有q44，③成立.

(2)假设当”=&时，③成立，即若勺…％为非负实数，…也为正有理数,

且4+仇+…+仇=1,则a?ap,■■4"4+%瓦+…+见仇.

当〃=无+1时,已知《,心,…吗吗用为非负实数，4也,…也也何为正有理数,

且b、+b[+…+4+瓦+、=1,此时0<瓦十]〈I,即1—bk+i>0,于是

d靖…磅比'=W磅…4*)哈;=产…产产M哈

因」一+—L+…+」_=i,由归纳假设可得

i_瓦+i1-bk+\1一心

-^+6一^+…+冬一^=她+她+…+她,

1-4+11-矶1-4+11-4+1

从而4磅…磅哈4岫+?2："+"也］哈；.

I1-a)

又因(1-4+J+”句=1,由②得

/、1—4+1

afy+a2b2+--+akbkafy+a2b2+■-■+akbk

---------；—；-------------4+is--------；~~7--------------U―4+i)+怎+自

【,-^+i)1—心

=afy+a2b2+---+akbk+a*-，

从而a)碎…磴岫+a2b2+•••+a也+aMbM.

故当〃=&+l时，③成立.

由(1)(2)可知，对一切正整数〃，所推广的命题成立.

说明：(III)中如果推广形式中指出③式对〃22成立，则后续证明中不需讨论〃=1的情况.

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展

示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，

在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知

识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成

仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态

考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘

了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！

怎样调整好考试心态

心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响

我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于

心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同

样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至

关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降

低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好

的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。

加强心理调整，保持考前状态

考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中

注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，

手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态

调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状

态调整。

在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎

么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段

主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧

重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定

和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。

所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温

习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,

就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理

解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加

强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也

不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不

沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还

是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文

的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经考过

的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地

做一点“热身题”。所以，在考前3天还要适当地翻阅一下

书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取

的激活状态，而且可以使自己心里踏实。

在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得

太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听

音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质

准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。

在考前1天：考试前1天仍然有许多准备要做，不要认

为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，听天由

命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前

1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当

增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消

化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运

动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天

的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴

奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟

悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路

程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发

生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、

厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防

止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考

证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二天不

出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，

还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意

翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那

就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按

照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免

成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，

以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，

因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。

要增强自信心

要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员

一样，要