2023届江苏省无锡市江阴市南闸实验学校数学七下期中预测试题含解析

2023届江苏省无锡市江阴市南闸实验学校数学七下期中预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果，，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13332．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a3）2=a5 D．a5÷a5=13．在实数中，无理数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）A．42° B．45° C．48° D．52°5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±87．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定8．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)9．已知方程3x+ay=7的解为，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A．96° B．104° C．112° D．114°11．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC12．在0，1，-2，-3这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-3 C．0 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，7×9=82-1，…13×15=195=142-1.14．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．15．如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.16．若－8的立方根为y-1，则y=________17．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻（注：“福州120km”表示该路牌所在位置离福州的距离为120km）路牌内容福州120km福州80km福州40km从9点开始，记汽车行驶的时间为t(小时），汽车离福州的距离为s(km)，则s关于t的关系式为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下列推理论证过程：如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF证明：∵∠A＝∠EDF（）∴________∥________（）∴∠C＝∠BGD（）又∵∠C＝∠F（已知）∴_______＝∠F（等量代换）∴BC∥EF（）19．（5分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．20．（8分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数．（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数．21．（10分）按要求完成画图和填空：（1）作的角平分线；（2）作出边的中垂线，垂足为，交于点；（3）过点作边的平行线，交于点；（4）点到边的距离是_____________．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论)22．（10分）如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分钟）123456…电话费y（元）0.150.300.450.60.750.9…（1）自变量是，因变量是；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟.23．（12分）防疫期间的某天上午9：00，社区工作人员小孙从社区办公室出发，上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品，同时了解隔离人员的健康状况，她先去了距离社区较近的张家，稍作停留简单询问了情况后，又去了稍远一点的李家，这家人口较多，了解情况时间稍长一些，由于社区还有其它事情等待处理，结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离（米）与离开办公室的时间（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）图中点表示的意义是什么？（2）小孙从李家出来后步行的速度是多少？（3）小孙在李家停留了几分钟？小孙几点回到社区办公室？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．详解：∵，∴==1.13×10=13.1．故选C．点睛：本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．2、D【解析】

通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．3、B【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．4、C【解析】

由平角等于180°可求出∠3的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣42°﹣90°＝48°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5、A【解析】

根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6、D【解析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣1或k＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式．7、C【解析】

首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案．【详解】解：如图：根据题意得：AB∥EF，∴∠1＝∠A，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠A＝180°．∴这两个角的关系是相等或互补．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等定理的应用．8、B【解析】

小明用手盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【详解】小明用手盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，

那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（−2，3）．

故选：B．【点睛】本题考查坐标的象限符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、A【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】根据题意，将代入方程3x+ay=7，得：9﹣2a=7，解得：a=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、B【解析】

根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可．【详解】∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，∴∠BOC=2∠COD=52°，∴∠AOB=2∠BOC=104°，故选B．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此题的关键．11、D【解析】

已知AB=AC，∠A是公共角，根据选项逐一进行分析即可得.【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12、B【解析】

根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．【详解】∵负数小于0和正数，∴最小的数在-2和-1中，∵|-2|=2，|-1|=1，∴四个数0，1，-2，-1中最小的数为-1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（n-1）（n+1）=n2-1【解析】

等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．【详解】∵1×3=22-1；3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；7×9=63=82-1∴规律为：(n-1)(n+1)=n2-1，故答案为(n-1)(n+1)=n2-1．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．14、675cm2【解析】

假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm.由题意可列方程组：，解得：，每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），故填：675cm2.【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键.15、5°【解析】解：在△ABC中，∠B=20°,∠C=30°∠BAC=180°-20°-30°=130°又AE平分∠BAC∠EAC=∠BAC=130°=65°又AD⊥BC△ADC 为直角三角形，∠ADC=90°在△ADC中:∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-30°=60°∠DAE=∠EAC-∠DAC=65°-60°=5°本题考查了三角形内角和，角平分线平分角。16、-1【解析】

由于-8的立方根为y-1，即（y-1）3=-8，开立方即可求得y的值．【详解】∵-8的立方根为-2，∴y-1=-2，解得y=-1．【点睛】本题考查实数中立方根的定义，正确理解定义是关键.17、S=120-80t【解析】

求出汽车的速度，根据剩余路程＝总路程－行驶的路程列关系式即可．【详解】解：由题意得，汽车的速度为：km/小时，∴S=120－80t，故答案为：S=120－80t．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，求出汽车的速度是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析．【解析】

根据“同位角相等，两直线平行”可证明AC∥DF，再利用平行线的性质及角度的等量代换得到∠BGD=∠F，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BGD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠F（已知），∴∠BGD＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．19、y的值是1．【解析】

根据已知条件可以先求得的值，从而可以得到时，y的值．【详解】∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；∴，①+②得：，则④，②③得：，则⑤，⑤-④得：，将代入④得：，将，代入①得：，∴，当x=﹣2时，，即x=﹣2时，y的值是1．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．20、（1）是，理由详见解析；（2）或；（3）或．【解析】

（1）根据“3倍角三角形”的定义进行判断即可得出答案；（2）根据“3倍角三角形”的定义，分两种情况：当时，当，都是“3倍角三角形”，分别进行讨论即可；（3）根据平行线的性质可得出，然后利用角平分线的定义有，根据等量代换有，再根据是“3倍角三角形”，则有或两种情况，最后根据三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：（1）是，理由：，，，，为“3倍角三角形”．（2）当时，是“3倍角三角形”，此时当，是“3倍角三角形”此时，；（3），，，，，，，，平分，，，是“3倍角三角形”，或，，或．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，三角形内角和定理，理解“3倍角三角形”的概念并分情况讨论是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1【解析】

（1）根据角平分线的作法，即可得到的角平分线BD；（2）根据垂直平分线的作法，即可得到边的中垂线；（3）根据同位角相等，两直线平行，作即可得到；（4）由点F在边BC上，可得点F到边BC的距离为1．【详解】解：（1）如图所示，射线即为所求；（2）如图所示，直线即为所求；（3）如图所示，直线即为所求；（4）∵点F在边BC上，∴点到边的距离为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图和点到直线的距离，熟练掌握角平分线的作法、垂直平分线的作法和作一个角等于已知角的作法是解题的关键．