2023届江西省南昌一中学数学七下期中质量检测模拟试题含解析

2023届江西省南昌一中学数学七下期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，圆柱形大烧杯中有个圆柱形的小茶杯，现向茶杯匀速注水，茶杯中水面高度随时间变化的图象是（）A． B．C． D．2．实数，π2，，，，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（

）A．同位角相等两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行4．下列运算正确的有（）（1）（2）；（3）（4）；（5）；（6）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．给出下列说法,其中正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．6．《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是()A． B． C． D．7．如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是(）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是 B．±是8的算术平方根C．-8的立方根是2 D．0没有平方根9．下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．10．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若多项式x+1x-3=x2+ax+b12．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________

.14．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，则m的值为__．15．(a3)2÷a2=________16．已知，则代数式的值是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值，若，求的值．18．（8分）已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（）∴∠2=__________（）∴BD∥CE（）∴∠C=________（）又∵AC∥DF∴∠D=∠ABG（）∴∠C=∠D（）19．（8分）李老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，请你求出这个方程组的正确解．20．（8分）计算（1）1018×1010﹣10191；（1）3x5•x1﹣5（x3）3÷x1．21．（8分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．22．（10分）（1）计算；（2）已知，求的值.23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．(1)AD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．24．（12分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意可知刚开始随时间的推移茶杯中水面高度越来越高，直至杯中装满水时杯中的睡眠高度不在变化，由此可得答案．【详解】解：有题意可知：向茶杯匀速注水，水面在逐渐升高，当茶杯中水满时，茶杯中的水面高度不变，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，根据题意理解茶杯中的水面高度的变化是解决本题的关键，此题难度不大．2、B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：=2，是有理数；，是分数，是有理数；=5，是有理数.π2，，是无理数.所以，实数，π2，，，，其中无理数有2个.故选B．点睛：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【解析】试题分析：由图可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．考点：平行线的判定．4、C【解析】

根据整式的除法、幂的运算、平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．【详解】（1），正确；（2），0的0次幂没有意义，错误；（3），结果应为，错误；（4），正确；（5），结果应为，错误；（6），结果应为，错误共两个正确，故答案为C.【点睛】本题考查了幂的运算、平方差公式、完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.运用完全平方公式时,不要漏中间项.5、B【解析】

正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

B选项：强调了在平面内，正确；

C选项：不符合对顶角的定义，错误；

D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．6、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】660000000=.故答案是：C.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】

根据身高不变可得AB＝PO，视线方向不变可得∠AOB＝∠PQO，然后利用“AAS”证明△ABO和△POQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BO＝OQ，从而即可知道狙击手与乙军军营的距离．【详解】解：根据题意知AB＝PO，AO∥PQ，∴∠AOB＝∠PQO，又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，∴∠ABO＝∠POQ＝90°，在△ABO和△POQ中，，∴△ABO≌△POQ（AAS），∴BO＝OQ，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．8、A【解析】

根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、的算术平方根是，正确；B、是8的算术平方根，错误；C、−8的立方根是−2，错误；D、0的平方根是0，错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，注意说法的不同．9、B【解析】

A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，当a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a=-2，b=-3【解析】

根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】解：∵（x＋1）（x−3）＝x2-2x-3，∴x2−2x−3＝x2＋ax＋b，∴a＝−2，b＝−3，故答案为：a=-2，b=-3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．12、对顶角相等【解析】

根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．【详解】延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC；

故答案为：对顶角相等【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．13、13【解析】分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AD的长.详解：在直角三角形ABC中,AC=4,BC=3,

根据勾股定理,得AB==5.

在Rt△ABD中,BD=12,

根据勾股定理,得AD==13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解本题的关键.14、11或﹣1．【解析】

根据完全平方公式的特点进行分析即可.【详解】∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴m﹣1＝±10，∴m＝11或﹣1故答案为：11或﹣1．【点睛】考核知识点：完全平方式.理解完全平方式的特点是关键.15、a4【解析】

直接运用幂的乘方法则（(am)n=amn）和同底数幂的除法法则(am÷an=am-n)，运算即可解决问题．【详解】(a3)2÷a2=a6÷a2=a4故答案为a4.【点睛】该题主要考查了幂的乘方法则和同底数幂的除法法则；解题的关键是运用公式正确化简计算．16、1【解析】

先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】==∵,即,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，0.5【解析】

先运用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式，当，时，原式.【点睛】本题能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键，注意先化简再求值．18、（1）对顶角相等（2）∠DGH（3）等量代换（4）同位角相等，两直线平行（5）∠ABG（6）两直线平行，同位角相等（7）两直线平行，内错角相等（8）等量代换【解析】

先由等量代换得到∠2=∠DGH，则可根据平行线的判定方法得到BD∥CE，于是根据平行线的性质得∠C=∠ABG，再由AC∥DF得到∠D=∠ABG，所以∠C=∠D．【详解】解：∵∠1=∠2∠1=∠DGH(对顶角相等)，∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_∠ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．【点睛】考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19、【解析】

把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可．【详解】解：由题意可知，把代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；把代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；把代入方程组，可得，解得：，∴原方程组的解应为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20、（1）﹣1；（1）﹣1x2．【解析】

（1）把原式化成（1019﹣1）（1019+1）﹣10191，再按平方差公式计算；（1）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算，再按同底数幂的除法法则计算，最后根据合并同类项法则进行计算便可．【详解】解：（1）1018×1010﹣10191＝（1019﹣1）（1019+1）﹣10191＝10191﹣1﹣10191＝﹣1；（1）3x5•x1﹣5（x3）3÷x1＝3x2﹣5x9÷x1＝3x2﹣5x2＝﹣1x2．【点睛】此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整数的混合运算法则是解题关键．21、（1）m＝﹣4；（2）x＝【解析】

（1）根据正数有两个互为相反数的平方根列式求解即可；（2）根据正实数x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，从而原方程可变为x2+x2＝4，然后根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.22、（1）5；（2）【解析】分析：(1)根据立方根，算术平分根和绝对值的意义求值；(2)