正弦函数和余弦函数的图象 教学设计

1.4.1正弦函数和余弦函数的图象一、教学目标：1.知识与技能(1)利用正弦线画出正弦函数的图像。(2)正弦函数图像与余弦函数图像的变换关系。(3)用五点法作出正弦函数和余弦函数的简图。2.过程与方法(1)能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函的图象。(2)会用“五点法”画正弦函数、余弦数的图象。3．情感态度与价值观通过本节课的学习让学生体会数学中的图形美，学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生的作图技能，加深数形结合思想的认识。二、教学重点：正弦、余弦函数图象.三、教学难点：利用正弦线画正弦函数的图像；正弦函数与余弦函数图象间的关系.四、教学方法：启发式、探究式五、教学过程：1、设问质疑，启发探究.师：如何画一般函数的图象？

学生回答作图步骤：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描点(Ⅲ)连线。师:那我们能否通过描点法画正弦函数在内的图像,学生尝试描点法画图.师:描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，这样很难认识正弦函数图像的真实面貌.那么今天我们来学习一种新的方法来画函数图像2．利用正弦线画点（x,sinx).师：如何由正弦线得到点的坐标?[设计意图:回顾正弦线的概念，加强学生的对正弦线的应用意识]师：能否借助上面作点A的方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？3.利用正弦线画y＝Sinx，x∈[0，2π]的图象.（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，角的正弦线。（3）找横坐标：把x轴上[0，2π]这一段分成12等份。（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y＝Sinx，x∈[0，2π]的图象。[设计意图:利用正弦线比较精确地画出正弦函数在[0，2π]的图象。]4．画y＝Sinx，x∈R的图象.师：如何作正弦函数y＝Sinx,x∈R的图象呢？师生:学生思考,老师点拨.因为终边相同的角的三角函数值相同,所以的图像,与函数y＝Sinx，x∈[0，2π]一致.于是我们只要将的图像像左向右平行移动(每次个单位长度)就可以得到正弦函数y＝Sinx，x∈R的图象5．y＝cosx，x∈R的图象.师:怎样由y＝Sinx，x∈R的图象画函数y＝cosx，x∈R的图像?启发思考推导:观察两个解析式，由诱导公式6可得关系。所以通过正弦的图像向左平移个单位长度得到。师：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。[设计意图：由正弦函数的图像通过平移可得余弦函数的图像，掌握正弦函数与余弦函数之间内在联系]6、“五点法”作简图.

师：观察y=Sinx，x∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？能否利用这些点作出正弦函数的简图？生：关键五点：（0，0）、（，1）、（π，0）、（，-1）、（2π，0）。师：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx，x∈[0，2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

师：类似地，请同学们说出在函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的五个点的坐标。能否借助这些点来作简图？生：（0，1）、（，0）、（π，-1）、（，0）、（2π，1）。同样的，可利用这五点作y=Cosx，x∈[0，2π]的简图。注：①五个关键点应说明它的实质是什么.

②画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”,可让学生动手作图，达到巩固目的.

[设计意图：为提高课堂教学效率，促进学生素质发展，这里采用了观察法。通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。]7、典型例题.例1：作出函数y=1+sinxxÎ[0，2p]的大致图象。师：怎样着手画？板书：1．列表（取五个关键点）2．描点3．光滑曲线连接师：我们可采用平移的思想。y=1+sinx的图象可以用y=sinx的图象向上平移一个单位得到。巩固练习：画出函数y=-cosx，xÎ[0,2p]的简图。注：可由学生板书，老师点评.探究思考：能否由函数y=sinx，xÎ[0，2p]的图像得y=1+sinx，xÎ[0，2p]的图像？同样能否由y=cosx，xÎ[0，2p]的图像得y=-cosx，xÎ[0，2p]的图像？六、小结：1.利用正弦线画正弦函数图像2.运用诱导公式和变换作图得到余弦函数图像3.能用五点法画正弦函数,余弦函数图像七、作业：八、课外延伸：想一想：正弦函数、余弦函数的图像具有哪些性质？1.4.11.4.1正弦函数，余弦函数图像1．定义5.五点作图法巩固练习（学生板书）2．y=sinx，xÎ[0，2p]图像6.例题