2023届辽宁省抚顺县联考七下数学期中监测试题含解析

2023届辽宁省抚顺县联考七下数学期中监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？()A．(2) B．(3) C．(4) D．(5)3．若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．－a＞－b D．＜04．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是()A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，75．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去7．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，10，68．已知实数满足，且，则的值为（）A．6 B． C．14 D．9．方程中小数化为整数，可变形为（）A． B．C． D．10．下列乘法中，不能用平方差公式进行运算的是（）A． B． C． D．11．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z-3 B．xy=5 C． D．x=y12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于x的不等式的非负整数解是.14．若A是一个单项式，B是一个多项式，且A＋B＝1，请写出一组符合条件的A、B，A＝_________，B＝__________．15．若点在轴上，则______．16．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝_______°.17．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF=________度.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，试求a的取值范围．19．（5分）如图，已知AD∥BC，∠A=∠C，试说明：AB∥CD．20．（8分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠1．由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠1的大小关系是；反射光线BC与EF的位置关系是，理由是；（2）解决问题：①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2=，∠3=；在①中，若∠1=10°，则∠3=，由①②请你猜想：当∠3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．21．（10分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．22．（10分）已知方程组的解也是方程3x－5y=5的解，求k的值23．（12分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；④三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故原命题错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线公理、垂直及平行的性质，相交线的性质等知识，难度不大．2、B【解析】试题分析：根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．A、（2）由旋转和轴对称得到；B、（3）可以由（1）通过平移得到；C、（4）由旋转得到；D、（5）由轴对称变化得到．故选B．考点：本题考查了图形的平移点评：解答本题的关键是熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；

B、当a＜0b＞0时，ab＞0错误；

C、根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以-1，得到：-a＞-b，正确；

D、当a=1，b=2时，>0，因而<0选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可，一般把两较小的两线段长的和与较大的线段长进行比较．【详解】解：A、因为1+1＜3，所以A选项错误；

B、因为1+3=4，所以B选项错误；

C、因为4+5=9，所以C选项错误；

D、因为2+6＞7，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5、B【解析】

由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案．【详解】解：A.，是整式的乘法，故A错误；B.，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C.，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D.，分解错误，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、A【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

根据三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断，即可得到答案．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+6＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】熟知三角形三边需满足的关系，是解题的关键．8、A【解析】

根据完全平方公式的两个式子推导即可.【详解】∵∴∵∴故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记两个完全平方公式并进行公示变形推导是解题关键.9、D【解析】

根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵，∴,即，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.10、A【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答即可．【详解】A、=不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式进行运算；B、符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；C、(−x−b)(x−b)=−(x+b)(x−b)符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；D、=符合平方差公式的特点，可以用平方差公式进行运算；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟练掌握平方差公式是解题的关键．11、D【解析】二元一次方程的定义是含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D.x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选D．12、D【解析】

由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质找到相等关系的角是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0，1，2.【解析】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．详解：解得故不等式的非负整数解为0，1，2.故答案为0，1，2.点睛：考查一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.14、－x（答案不唯一）x＋1（答案不唯一）【解析】

根据单项式及多项式的定义进行求解即可．【详解】∵A是一个单项式，B是一个多项式，且A＋B＝1，∴A＝－x，B＝x＋1，故答案为：－x，x＋1（答案不唯一）．【点睛】本题考查单项式及多项式的定义，整式的加减，熟练掌握相关定义是解题的关键．15、1【解析】

根据x轴上点的坐标特征即可求出m的值．【详解】解：由题意可得：，即．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是坐标轴上点的坐标，属于基础题目，易于解决．16、1【解析】

根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=11°，又∵∠A=60°，∠B=2∠C，∵60°+2∠C+∠C=11°，∴∠C=40°

∴∠B=1°．

故答案为：1．【点睛】主要考查了三角形的内角和是11°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是11°这一隐含的条件．17、120【解析】

延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．【详解】延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=∠DNF+∠CDE=95°+25°=120°．故答案为120【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出a的范围．【详解】解：∵x＜y，∴x-y＜0

①+②得：4x-4y=5-3a4（x-y）=5-3a∴解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，根据方程组解得情况，转化为不等式的问题解决，利用整体的思想简化了计算．19、见解析．【解析】

由于AD∥BC，易得∠A=∠ABF，而∠A=∠C，等量代换可得∠ABF=∠C，从而可证AB∥CD．【详解】解：如图所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF．∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．点睛：本题考查了平行线的判定和性质．解题的关键是灵活掌握并运用平行线的判定和性质．20、（1）①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．（2）①70°、90°；②90°；③90°．【解析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；

（2）①根据入射角等于反射角得出∠1=∠1，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可；

②与①同理；

③求出∠1+∠5，求出∠1+∠1+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠1的大小关系是相等；②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；故答案为①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．（2）①如图，∵∠1=35°，∴∠1=∠1=35°，∴∠6=180°﹣35°﹣35°=110°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=70°，∴∠5=∠7=55°，∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；②在①中，若∠1=10°，则∠1=∠1=10°，∴∠6=180°﹣10°﹣10°=100°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=80°，∴∠5=∠7=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣10°=90°.③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n，理由：∵三角形的内角和为180°，又∠3=90°，∴∠1+∠5=90°.∵∠1=∠1、∠5=∠7，∴∠1+∠7=90°，∴∠1+∠1+∠5+∠7=90°+90°=180°，∵∠1+∠1+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，∴∠6+∠2=180°.∴m∥n（同旁内角互补，而直线平行）.故