相似多边形教案 北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形【教学内容】教材第86~88页,本节主要了解相似图形的概念与特征,初步掌握判断相似图形的方法.【教材分析】通过师生欣赏观察、动手操作,引出相似多边形的概念,练习并巩固它的性质,并通过引导学生进行了反例的探究、对比与全等多边形的关系,训练了学生对相似图形的判断方法的掌握.【教学目标】知识与能力1.理解相似的概念,能正确区分出哪些是相似图形,哪些不是相似图形.2.理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念.3.掌握并运用相似形的对应角相等,对应边成比例的性质.过程与方法通过欣赏、观察、动手等操作,引导对比相似多边形与全等多边形的关系,使学生体验到图形变换的数学思想及数学的应用价值.情感、态度与价值观通过美丽的图片,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,陶冶学生情操,让学生们感受数学之美.【重点难点】重点相似多边形、相似比的概念.难点相似形的对应角相等,对应边成比例的性质,相似比的有序性.【教学方法】本节课主要内容是探究相似多边形和相似比的概念,通过引导学生观察、操作、归纳相似多边形、相似比的概念、特征.根据本课时的特点,教学设计共设计了五个教学环节,首先通过计算创设情境引出相似多边形的概念,然后探究相似比的概念以及表示方法.在例题和练习中,通过对知识的运用,渗透学数学、用数学的理念.在课堂教学中,教师要注重学习方法的指导和探究知识能力的培养.【教学准备】教师准备:多媒体课件学生准备:复习三角形全等以及其表示方法【教学过程】一、创设情境、导入新课【问题1】图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗?(1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?学生思考,探讨,与同学交流.教师提问,然后进行总结.(设计意图:通过创设情境,激发学生的学习兴趣.)二、新授1.相似多边形的概念.通过上面讨论,我们发现上面图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形,其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1,的比都相等,称为对应边.各角分别相等,各边对应成比例的两个多边形叫作相似多边形.比如,在图4-3-1中,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,“∽”读作“相似于”.注意:在记两个多边形相似时与全等一样,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.2.相似比的概念.相似多边形对应边的比叫作相似比,例如,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,对应边ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DED1E1=EAE1A1=45,因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D13.特殊的相似多边形的探究.【问题2】(1)任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?(2)任意两个菱形相似吗?学生带着问题,结合相似多边形的概念,与同伴进行交流.三、例题讲解例如图,已知四边形AEFD∽四边形EBCF.(1)写出它们相等的角及对应边的比例式;(2)若AD=3,EF=4,求BC的长.(设计意图:通过例题,进一步巩固相似多边形和相似比的概念,让学生加强理解.)四、课堂练习1.下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形2.如图,在长为8cm,宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()A.2cm2 B.4cm2C.8cm2 D.16cm23.如图,把矩形ABCD对折,折痕MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长.(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.五、课堂小结1.什么是相似多边形与相似比?2.怎么说明两个多边形是相似多边形?(设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.)【布置作业】教材第88页习题4.4第1,2题.【板书设计】3相似多边形1.相似多边形的概念4.练习2.相似比的概念 5.小结3.例题【教学反思】本节课的重点是相似多边形和相似比的概念和特征的学习,问题设计让学生参与到教学活动中,锻炼学生的观察、