2023届湖南省武汉市常青第一学校七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2023届湖南省武汉市常青第一学校七年级数学第二学期期中调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图.则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7:05.A．1 B．2 C．3 D．42．化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A．﹣b7B．b7C．-b8D．b83．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）4．如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为（）A． B． C． D．6．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A． B． C． D．7．二元一次方程组的解是A． B． C． D．8．若，，，则的、、大小关系是()A． B． C． D．9．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克_____元．12．比较大小：__________（填“”或“”或“”）.13．平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c．d的位置关系为______．14．已知与互为相反数，则的值是_____．15．已知a,b,m均为整数，且，则m取的值有_____个．16．分解因式：4a2﹣a＝_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点直接写出平移后的的顶点坐标：在坐标系中画出平移后的求出的面积．18．（8分）阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且（1）如果a1，d2，①求A，B两点的坐标；②求线段AB与y轴交点N的坐标，并求出△AOB的面积；（2）如果b1，且△AOB与△ABC面积和为9，求a的值或取值范围．20．（8分）（1）（2）．21．（8分）在学习“乘法公式“时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段和，把大正方形分成四部分（如图所示）.观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：.类比操作（2）请你作一个图形验证：.延伸运用（3）若，如图中阴影部分的面积和为13，求的值.22．（10分）已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题:（1）填表：（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）．24．（12分）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。已知蚂蚁在爬行过程中保持匀速，且在寻找到食物后停下来吃了2分钟。蚂蚁离出发点的距离s（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示,问：（1）花坛的半径是_______米，蚂蚁是在上述三条线路中的哪条上寻找到了食物_________（填（1）、（2）、或（3））；（2）蚂蚁的速度是_______米/分钟；（3）蚂蚁从O点出发，直到回到O点，一共用时多少分钟？（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据函数图像与题意即可求解每一选项，再进行判断.【详解】①小明吃早餐从8分到13分，用时5分钟，故正确；②小华到学校的平均速度是=240米/分，正确；③小明跑步的平均速度是=100米/分，正确；小华在7点8分开始出发，5分钟到学校，故到学校的时间是7：13，故错误；故选C【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据图像与已知说明进行判断.2、C【解析】同底数幂相乘，指数相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故选D.“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.3、D【解析】

根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：根据题意，

∵点A（3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，

∴-5+4=-1，

3-3=0，

∴点B的坐标为（0，-1）．

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．4、C【解析】

先求出∠DOF，再利用直角的性质求出∠BOF即可.【详解】∵∴∠DOF=180°-∠EOD=45°，∠BOF=90°-∠DOF=45°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平角与直角的性质.5、C【解析】

结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为，△ABC的面积为，又∵，∴，，∴，故选择：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键6、C【解析】

先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故选C.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.7、B【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故答案选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.8、A【解析】

根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小关系．【详解】,故选A.【点睛】考查负整数指数幂,实数大小比较,零指数幂，掌握运算法则是解题的关键.9、A【解析】A.=−2，正确；B.原式=−，错误；C.原式=|−3|=3，错误；D.原式=6，错误，故选A10、C【解析】

分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：=6.1，∵4+6.16.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设水果商把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有20%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1-20%），根据题意列出不等式即可．【详解】设水果商把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x(1﹣20%)≥3.2，解得，x≥1，故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克1元．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．12、【解析】

先比较两者的三次方的大小，继而可得出答案．【详解】解：∵=-50，(-4)3=-64，-50>-64，∴．故答案为：>．【点睛】本题考查实数的大小比较，涉及有理数与无理数的大小比较的时候，注意利用平方或立方后的结果进行比较．13、c∥d【解析】

作出图形，先根据垂直的定义得出∠1=90°，∠2=90°，再由两直线平行，同位角相等得出∠3=∠1=90°，等量代换得到∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行得出c∥d．【详解】解：如图，∵b⊥d，a⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°．∵a∥b，∴∠3=∠1=90°，∴∠3=∠2=90°，∴c∥d．故答案为c∥d．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义．作出图形更形象直观．14、【解析】

根据互为相反数的和等于0列式，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．【详解】根据题意得，，∴﹣a＝0，b﹣1＝0，解得a＝，b＝1，∴．故答案为+1．【点睛】考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15、10【解析】

(x+a)（x+b）==，因a，b，m均为整数，所以a、b的取值见下表：a123469121836b361812964321a+b=m372015131213152037a-1-2-3-4-6-9-12-18-36b-36-18-12-9-6-4-3-2-1a+b=m-37-20-15-13-12-13-15-20-37由此可得m的值由10个.故答案为1016、【解析】

提公因式，将式子化简到不能再因式分解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解，直到不能再分解因式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；；；（1）详见解析；（3）5【解析】

（1）已知，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，根据直角坐标系中坐标平移特点，A点横坐标减去4，纵坐标减1．即可得到D点坐标，同理得到E、F点坐标．（1）已知D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)，在直角坐标系中标注出D、E、F三点坐标，再连接DF，DE，EF，即可得到△DEF．（3）由已知，，S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△DCE，即可求解．【详解】（1）∵，将A沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到点D∵1-4=-1，3-1=1∴点坐标为(-1,1)∵，将A沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到点E∵5-4=1，-1-1=-3∴点坐标为(1,-3)∵，将A沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度得到点F∵1-4=-3，1-1=-1∴点坐标为(-3,-1)∴D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)故答案为：D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)（1）已知D(-1,1)，E(1,-3)，F(-3,-1)，在直角坐标系中标注出D、E、F三点坐标，再连接DF，DE，EF，如图所示得到△DEF．（3）∵∴S△DEF=S矩形CGHE-S△DFG-S△HFE-S△DCE故答案为：5【点睛】本题考查了直角坐标系中，坐标平移的特点，向左平移横坐标减，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减．18、（1）70°；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠DBF，再根据AD⊥BC和三角形内角和定理求出∠BFD，再由对顶角相等即可解决问题．（2）根据等腰三角形的性质可得到∠AEF＝∠AFE，再由三角形的内角和定理证明∠BAE＝∠BDF即可得到结论．【详解】解：（1）∵AD⊥BC∴∠ADB＝∵∠ABC＝，BE平分∠ABC∴∠DBF＝∠ABC＝∴∠BFD＝∴∠AFE＝∠BFD＝（2）∵AE＝AF∴∠AEF＝∠AFE∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD∴∠BAE＝∠BDF＝∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、垂直的性质、对顶角相等、三角形的内角和等知识点，利用三角形内角和定理等量代换出角的关系是解题的关键．19、（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0，），；（2）或【解析】

（1）①根据非负数的性质得到a-c-4=0，b-d-2=0，根据a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐标；②求出直线AB的解析式，令x=0，求到y值，即可得到点N的坐标；（2）当b=-1时，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐标，算出直线AB的解析式，之后画图来计算△AOB与△ABC的面积，去讨论其和等于9的情况，发现O和C在直线同一侧的时候，面积是变化的值，不同侧的时候，面积是定值等于7，所以将同侧分别画图计算即可得到答案．【详解】解：（1）由题意知：a-c-4=0，b-d-2=0，∵a1，d2，∴c=1-4=-3，b=2+2=4，①易得A（1，4），B（-3，2）；②设直线AB的解析式为y=kx+n，由题意得，解得，∴直线AB的解析式为，令x=0，则,∴N（0，），；（2）如果b1，则d=-1-2=-3，∵c=a-4，∴，同②可求得此时直线AB的解析式为，当O、C两点在直线的两侧时，如图所示，则，∴，可以看到这种情况下不满足题意；当O、C两点都在直线的左侧时，如图，作BD⊥x轴于D，连接DA，则，结合A、B两点的坐标可以求到，∵，，，此时，若△AOB与△ABC面积和为9，则，解得；当O、C两点都在直线的右侧时，如图，延长BA于x轴交于点E，由可知，当y=0时，求得，，，，此时，若△AOB与△ABC面积和为9，则，解得，综上所述，或．【点睛】本题考查的是平面直角坐标中点的坐标和三角形的面积，我们在计算三角形的面积的时候，要注意利用坐标轴，构造大三角形，这样便于面积的求解．20、（1）1；（2）【解析】

（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出的值．【详解】解：（1）原式（2）方程整理得：，开方得：，解得：．【点睛】此题考查的是实数的混合运算和解含立方的方程，掌握算术平方根、立方根定义是解决此题的关键．21、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）第一种方法为：大正方形面积=边长的平方，第二种表示方法为：两个小正方形的面积+两个长方形的面积.（2）根据多项式画出图形，即可解答．

（3）由题意可知，，，将化简得，两边同时平方，将代入计算即可.【详解】（1）（2）只要画正确即可.（3）由题意可知，，，.,,.【点睛】考查完全平方公式的几何背景，比较简单，注意图形的面积的表示方法.22、∠M=∠N，见解析【解析】

先证AB∥CD，通过等量代换∠MAE=∠NEA，则可证明AM∥NE，从而得到∠M和∠N的数量关系.【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），