2023届呼和浩特市重点中学七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023届呼和浩特市重点中学七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句中，是命题的是（）①若，，则；②内错角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤2．已知:am=-3，anA．-1 B．-5 C．6 D．-63．下列说法中，正确的个数有（

）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如图，一个弯形管道，已知，，则的值为（）A． B． C． D．6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是()A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对7．下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．2x3﹣x3＝2 C．x2•x3＝x6 D．（x3）3＝x98．介于下列哪两个整数之间()A．0与1 B．1与2 C．2与3 D．3与49．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一张长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，处，且交于，，则_____.12．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得____________.13．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为__________．14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为．16．如果，，，那么，，的大小关系是________________．（用“>”连接）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？解：因为，（已知），所以．所以（）．又因为（已知），所以．（）所以．同理可得，．所以（）．所以（同位角相等，两直线平行）．18．（8分）计算或化简(1)；(2)(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3)(3)(x+3)(x﹣7)﹣x(x﹣1)．(4)(a﹣2b+1)(a+2b+1)(5)(3a﹣b)2﹣(2a+b)2﹣5a(a﹣b)(6)(x+2y)2(x﹣2y)219．（8分）已知是方程的解，求关于x的方程的解．20．（8分）如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长.21．（8分）如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，试判断DC与BC的位置关系，并加以说明．22．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（10分）（1）如图，，，求证：．（2）已知．①如图，若，求证：；②如图，平分，平分，交于点，若，求的度数．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝1．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分析是否是命题，需要分别分析各说法是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】①④⑤是用语言可以判断真假的陈述句，是命题；②是疑问句，不是命题；③没有做出判断，故不是命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2、D【解析】

根据同底数幂乘法的逆运算计算即可.【详解】解：am+n故本题答案为：D.【点睛】同底数幂乘法的逆运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.3、C【解析】①不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；②无限不循环小数是无理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；④不是分数，正确；故选：C.4、D【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤1．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5、B【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-120°=60°，故答案为：B．【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【解析】故选B7、D【解析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、应为x6÷x3＝x3，故本选项错误；B、应为2x3﹣x3＝x3，故本选项错误；C、应为x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x3）3＝x9，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、C【解析】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.故选C.9、C【解析】

利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a−5＝2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得；C、当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立，故C错．故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．10、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可得.【详解】A、不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、因为，所以成立，故不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故C正确，不符合题意；D、当a=-1，b=0时，a2>b2，故D选项不一定成立，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据折叠的性质可得∠EFD=∠EFD′，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFG，∠CEF+∠EFD=180°，进而可得答案.【详解】∵长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，处，∴∠EFD=∠EFD′，∵AD//BC，∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∠EFD=180°-70°=110°，∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG=110°-70°=40°.故答案为：40°【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键.12、【解析】

设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），

根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．13、(3,2)【解析】

如图所示：棋子“炮”的坐标为(3，2)，故答案为(3，2)．14、如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【解析】

对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．15、50°．【解析】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的相关知识．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE-∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故∠BOD为50°．16、【解析】

本题涉及零指数幂、负整数指数幂，需要针对每个考点分别进行计算．【详解】＝1；＝=10；＝∵10＞1＞∴a，b，c的大小关系为．故答案为：．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识：数的负指数为数的正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；115；等量代换；AE；BF．.【解析】

根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAC=90°，通过可算出，根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BF．【详解】解：因为∠1=35°，∠1=35°（已知），

所以∠1=∠1．

所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．

又因为AC⊥AE（已知），

所以∠EAC=90°．（垂直的定义）

所以∠EAB=∠EAC+∠1=115°．

同理可得，∠FBG=∠FBD+∠1=115°．

所以∠EAB=∠FBG（等量代换）．

所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；115；等量代换；AE；BF．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．18、(1)3；(2)-6a3b2+10a3b3;(3)-3x-21;(4)a2+2a+1-4b2;(5)-5ab;(6)x4-8x2y2+16y4.【解析】

(1)根据整数指数幂的运算法则进行计算即可；

(2)根据单项式的乘以多项式法则进行计算即可；

(3)先按多项式乘多项式以及单项式乘多项式运算再合并同类项即可；(4)根据完全平方公式进行计算即可．(5)先利用完全平方公式进行计算，然后进行加减运算即可

(6)先利用积的乘方，再完全平方公式进行计算即可．【详解】解：(1)原式=1+2=3；(2)原式=-6a3b2+10a3b3;(3)原式=x2-4x-21-x2+x=-3x-21;(4)原式=[(a+1)﹣2b][(a+1)+2b]=(a+1)2-4b2=a2+2a+1-4b2;(5)原式=9a2-6ab+b2-4a2-4ab-b2-5a2+5ab=-5ab;(6)原式=[(x+2y)(x﹣2y)]2=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.【点睛】本题考查实数的运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．19、x=【解析】

将y的值代入方程,即可求得m的值，再将m的值代入方程即可求得方程的解．【详解】解：把y=3代入方程得：,

解得m=3；

把m=3代入得：,

解得：20、（1）54（2）【解析】分析：(1)根据三角形的面积公式计算；(2)S△ABC＝AB·CE＝BC·AD.详解：(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.(2)因为S△ABC＝BC·AD，所以×10×BC＝54.所以BC＝.点睛：三角形的面积等于它的底和底上的高和积的一半，设a，b，c边上的高分别为ha，hb，hc，则有aha＝bhb＝chc.21、DC⊥BC，理由见解析.【解析】分析：根据AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，得到∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，证得∠BAD+∠CDA=180°，由平行线的判定定理得到AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到结论．详解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴AB∥CD，∵AB⊥BC于B，∴DC⊥BC．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22、（1）；（2）；数轴见解析．【解析】

（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出x，再求出y即可；

（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）

①×2+②×3得：13x=65，

解得：x=5，

把x=5代入①得：10+3y=16，

解得：y=2，

所以原方程组的解为：；（2）

∵解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜3，

∴不等式组的解集为：，

在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．23、（1）详见解析；（2）①详见解析；②【解析】

（1）运用两次平行线的性质即可得证；（2）①过点P、M分别作，，根据平行线的性质可证得，，再结合可得，再证得即可；②过点P作，延长交于点，延长交于点，过点T作交于点，设，，通过平行线的性质及角平分线的定义可得，进而得到，再通过平行线的性质可证得进而可求得的度数．【详解】（1）证明：∵，，，，；（2）①证明：如图，过点P、M分别作，，又，，，，，，，，，，，即；②解：设，．平分．平分．，过点P作，又整理得：延长交于点，延长交于点，，∴过点T作交于点，【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，能综合运用定理进行推理以及作出正确的辅助线是解决本题的关键．24、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5