2023届河西成功学校数学七下期中监测试题含解析

2023届河西成功学校数学七下期中监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有()A．0 B．1 C．2 D．32．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数 B．若，则C．轴上的点，纵坐标为0 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)5．关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≥26．点P（－3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3x）2＝3x2 C．（x2）3＝x5 D．x2•x3＝x59．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间10．计算：的结果是（）A．-3 B．0 C．-1 D．311．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣212．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为()A．44° B．54° C．60° D．36°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝_____．14．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．15．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）16．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是______．17．已知：如图，，则的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）19．（5分）若x=2018，y=2019，z=2020，求2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz的值．20．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙.看错了方程组中的，而得解为.（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.21．（10分）已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：因为FG∥EB（已知），所以（__________）．因为（已知），所以（___________）．所以DE∥BC（__________）．所以______（__________）．22．（10分）37-123．（12分）在直角中，过点作于在上，且过点作使得连接．求证：（1）；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；

②相等的两个角是一定对顶角，错误；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键．2、B【解析】

逐项分析选项，即可得出正确答案．【详解】解：A.无限不循环小数都是无理数，此选项是假命题；B.若，则，此选项是真命题；C.轴上的点，横坐标为0，此选项是假命题；D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识，难度不大．3、D【解析】

由52=25，62=36，可得，由此即可判断．【详解】解：∵52＝25，62＝36，∴，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．4、A【解析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.5、D【解析】

先解不等式3x-1＞4（x-1）得到x＜1，再根据x＜1，由不等式组解集的规律即可得解．【详解】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1）得到x＜1，∵关于x的不等式组的解集为x＜1，∴a≥1．故选D．【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（-3，5）所在的象限是第二象限．

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

分别根据同底数幂的乘法和除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则计算各项，进而可得答案．【详解】解：A、，所以本选项计算正确，不符合题意；B、，所以本选项计算错误，符合题意；C、，所以本选项计算正确，不符合题意；D、，所以本选项计算正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项以及幂的乘方等运算法则，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．8、D【解析】

根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，故本选项错误；D：，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．9、B【解析】试题解析：故选A.10、D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=1．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．11、B【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵（a+3）（a﹣2）=a2+a﹣6，故选项A错误；∵（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故选项B正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，故选项C错误；∵2a（a﹣2）=2a2﹣4a，故选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．12、B【解析】两直线平行，同位角相等．，故选B二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15°【解析】

先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠1＝65°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠2+∠4＝180°求出∠1．【详解】解：已知直线a∥b，∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠1+∠2+∠4＝180°（已知直线），∴∠1＝180°﹣65°﹣90°＝15°故答案为：15°【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠2．14、．【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.故答案为.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.15、＞【解析】

先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．16、【解析】试题分析：根据公因式的意义，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．因此可知其公因式为.17、【解析】

标角，利用的相等结合已知条件，证明，利用平行线的性质求，利用邻补角的定义可得答案．【详解】解：如图，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以．故答案为．【点睛】本题考查平行线的性质与判定与相交线中的对顶角及邻补角的性质，掌握知识点是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】如图所示，∠BAC即为所求．

【点睛】考查了基本作图，解题关键是熟记并掌握作一个角等于已知角的方法．19、1【解析】

由题意得出x-y=-1，x-z=-2，y-z=-1，把2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz变形为（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2，再代入计算即可．【详解】解：∵x=2018，y=2019，z=2020，∴x-y=-1，x-z=-2，y-z=-1，∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=（x2-2xy+y2）+（x2-2xz+z2）+（y2-2yz+z2）=（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=（-1）2+（-2）2+（-1）2=1．【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的运用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．20、（1）看成-5，看成6；（2）【解析】

（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．【详解】（1）把代入中得：，解得：，再把代入中得：，解得：，所以甲把a看成-5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是-2，b是8，

∴方程组为：，∴，即原方程的解为.【点睛】考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21、两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补.【解析】

根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【详解】∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22、13【解析】

合并同类二次根式，把有理数因数加减，无理数不变.【详解】解：原式=(3-1【点睛】考核知识点：二次根式的加减运算.掌握运算法则是关键.23、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据同角的余角相等