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文档简介
2023届河西成功学校数学七下期中监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法:①对顶角相等;②相等的两角一定是对顶角;③如果两个角不是对顶角,那么它们一定不相等;其中正确的说法有()A.0 B.1 C.2 D.32.下列命题中,是真命题的是()A.无限小数都是无理数 B.若,则C.轴上的点,纵坐标为0 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列各数中,界于5和6之间的数是()A. B. C. D.4.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为()A.(14,8)B.(13,0)C.(100,99)D.(15,14)5.关于x的不等式组的解集为x<2,那么a的取值范围为()A.a=2 B.a>2 C.a<2 D.a≥26.点P(-3,5)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列计算不正确的是()A. B. C. D.8.下列运算正确的是()A.x6÷x2=x3 B.(3x)2=3x2 C.(x2)3=x5 D.x2•x3=x59.估计的值在()A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间10.计算:的结果是()A.-3 B.0 C.-1 D.311.下列整式乘法的运算中,结果正确的是()A.(a+3)(a﹣2)=a2﹣6 B.(a﹣2)2=a2﹣4a+4C.(a+2)2=a2+4 D.2a(a﹣2)=2a2﹣212.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=36°,那么∠2的度数为()A.44° B.54° C.60° D.36°二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=65°,则∠2=_____.14.最薄的金箔的厚度为,用科学记数法表示为________.15.比较大小:π0_____2﹣1.(填“>”“<”或“=”)16.多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时,提取的公因式是______.17.已知:如图,,则的度数是______.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)已知:∠.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠.(要求:要保留作图痕迹.)19.(5分)若x=2018,y=2019,z=2020,求2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz的值.20.(8分)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为,乙.看错了方程组中的,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.21.(10分)已知:如图,在△ABC中,FG∥EB,∠2=∠3,那么∠EDB+∠DBC等于多少度?为什么?解:因为FG∥EB(已知),所以(__________).因为(已知),所以(___________).所以DE∥BC(__________).所以______(__________).22.(10分)37-123.(12分)在直角中,过点作于在上,且过点作使得连接.求证:(1);(2).
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】
根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:①对顶角相等,正确;
②相等的两个角是一定对顶角,错误;
③如果两个角不是对顶角,那么它们一定不相等;错误;故选:B.【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质,是基础题,掌握概念与性质是解题的关键.2、B【解析】
逐项分析选项,即可得出正确答案.【详解】解:A.无限不循环小数都是无理数,此选项是假命题;B.若,则,此选项是真命题;C.轴上的点,横坐标为0,此选项是假命题;D.同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,此选项是假命题;故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识,难度不大.3、D【解析】
由52=25,62=36,可得,由此即可判断.【详解】解:∵52=25,62=36,∴,故选D.【点睛】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.4、A【解析】
由图形可知:点的个数依次是1、2、3、4、5、…,且横坐标是偶数时,箭头朝上,∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+1=105,∴第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为1.∵在第1行点的走向为向上,∴纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8;∴第100个点的坐标为(1,8).故选A.【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法,首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是,1,2,3,4,5,…,由此找出第100个点所在的列,再根据奇数列是从上往下依次增加1,偶数列是从下往上依次增加1,由此即可找到第100个点所对应的坐标.5、D【解析】
先解不等式3x-1>4(x-1)得到x<1,再根据x<1,由不等式组解集的规律即可得解.【详解】解:解不等式3x﹣1>4(x﹣1)得到x<1,∵关于x的不等式组的解集为x<1,∴a≥1.故选D.【点睛】考查了解一元一次不等式组,关键是熟悉不等式组解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.6、B【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】点P(-3,5)所在的象限是第二象限.
故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7、B【解析】
分别根据同底数幂的乘法和除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则计算各项,进而可得答案.【详解】解:A、,所以本选项计算正确,不符合题意;B、,所以本选项计算错误,符合题意;C、,所以本选项计算正确,不符合题意;D、,所以本选项计算正确,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项以及幂的乘方等运算法则,属于基础题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键.8、D【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算,然后即可作出判断.【详解】解:A:,故本选项错误;B:,故本选项错误;C:,故本选项错误;D:,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则,以及幂的乘方与积的乘方法则,正确理解以上法则是解题的关键.9、B【解析】试题解析:故选A.10、D【解析】分析:根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可.详解:原式=2+1=1.故选D.点睛:本题考查的是零指数幂的运算,掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键.11、B【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【详解】∵(a+3)(a﹣2)=a2+a﹣6,故选项A错误;∵(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故选项B正确;∵(a+2)2=a2+4a+4,故选项C错误;∵2a(a﹣2)=2a2﹣4a,故选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.12、B【解析】两直线平行,同位角相等.,故选B二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、15°【解析】
先由直线a∥b,根据平行线的性质,得出∠2=∠1=65°,再由已知直角三角板得∠4=90°,然后由∠1+∠2+∠4=180°求出∠1.【详解】解:已知直线a∥b,∴∠2=∠1=65°(两直线平行,同位角相等),∠4=90°(已知),∠1+∠2+∠4=180°(已知直线),∴∠1=180°﹣65°﹣90°=15°故答案为:15°【点睛】此题考查了学生对平行线性质的应用,关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠2.14、.【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.故答案为.【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.15、>【解析】
先求出π0=1,2-1=,再根据求出的结果比较即可.【详解】解:∵π0=1,2-1=,1>,∴π0>2-1,故答案为:>.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂,实数的大小比较.理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键.16、【解析】试题分析:根据公因式的意义,当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的.因此可知其公因式为.17、【解析】
标角,利用的相等结合已知条件,证明,利用平行线的性质求,利用邻补角的定义可得答案.【详解】解:如图,因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以.故答案为.【点睛】本题考查平行线的性质与判定与相交线中的对顶角及邻补角的性质,掌握知识点是解题关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、见解析【解析】
根据作一个角等于已知角的方法作图即可.【详解】如图所示,∠BAC即为所求.
【点睛】考查了基本作图,解题关键是熟记并掌握作一个角等于已知角的方法.19、1【解析】
由题意得出x-y=-1,x-z=-2,y-z=-1,把2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz变形为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2,再代入计算即可.【详解】解:∵x=2018,y=2019,z=2020,∴x-y=-1,x-z=-2,y-z=-1,∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=(x2-2xy+y2)+(x2-2xz+z2)+(y2-2yz+z2)=(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=(-1)2+(-2)2+(-1)2=1.【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的运用;熟练掌握完全平方公式是解题的关键.20、(1)看成-5,看成6;(2)【解析】
(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;
(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.【详解】(1)把代入中得:,解得:,再把代入中得:,解得:,所以甲把a看成-5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是-2,b是8,
∴方程组为:,∴,即原方程的解为.【点睛】考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.21、两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;180°;两直线平行,同旁内角互补.【解析】
根据平行线性质推出∠1=∠2,推出∠1=∠3,得出DE∥BC,根据平行线的性质推出即可.【详解】∵FG∥BE(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∵∠2=∠3(已知),∴∠1=∠3(等量代换),∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠EDB+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补).【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.22、13【解析】
合并同类二次根式,把有理数因数加减,无理数不变.【详解】解:原式=(3-1【点睛】考核知识点:二次根式的加减运算.掌握运算法则是关键.23、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)根据同角的余角相等
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