2023届河北省廊坊市第四中学数学七下期中教学质量检测试题含解析

2023届河北省廊坊市第四中学数学七下期中教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计68的立方根的大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间2．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为（）A．58º B．68º C．148º D．168º4．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（）毫米．A．0.43×10-4B．0.43×10-5C．4.3×10-5D．4.3×10-86．吸管吸易拉罐的饮料时，如图是易拉罐截面图，，易拉罐上下底面互相平行，则的度数是()A． B． C． D．7．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如,,按此规律=()A．1 B．2 C．3 D．48．不等式a＞0表示的意义是（）A．a不是负数 B．a是负数 C．a是非负数 D．a是正数9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)10．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣111．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（）A． B． C． D．12．在实数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书_____册．14．已知，且，则多项式的值是_________．15．已知（，2，3，…）记，，…，，则=_____________，____________．16．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：那么购买1支签字笔和1本笔记本应付_______元．17．若关于的方程组的解是负整数，则整数的值是________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；（2）若在坐标轴上存在点M，使S△MAC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．19．（5分）如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款种型号种型号第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求、两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．21．（10分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？22．（10分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机台，其中甲种电视机的台数是丙种的倍，购进三种电视机的总金额不超过元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表:甲乙丙出厂价（元/台）每台利润（元/台）（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台?（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后的最高利润．23．（12分）阅读，平方差公式，完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知，，求的值．解：，，请你根据上述解题思路解答下面问题：已知，，求（1）；（2）的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】因为43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4与5之间．2、B【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3、C【解析】

根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°．故选C．【点睛】本题考查补角的定义．4、D【解析】

先根据同底数幂的乘法计算2x•22y，然后根据左右两边2的指数相等列二元一次方程，结合x，y为正整数求解即可.【详解】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y为正整数，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4对，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．根据同底数幂的运算即可求出答案．5、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000043=4.3×10-5，故选C.6、B【解析】

根据图形，作出∠1的补角∠3，根据平行线的性质，得出∠2=∠3即可求出∠2的度数．【详解】根据两直线平行内错角相等，如图可得∠2=∠3，因为∠1+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了内错角的概念，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、D【解析】

估算出的取值范围可以得到答案．【详解】解：∵，，所以=4，故选：D.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【解析】

根据有理数的大小比较判断：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【详解】解：因为正数是大于0的数，∴不等式a＞0表示的意义是：a是正数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的性质，解题的关键是牢记性质，此题比较简单，易于掌握．9、C【解析】

根据因式分解的定义即可求解.【详解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右边含有加法，故错误；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，为整式的运算，故错误；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正确；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故错误.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.10、C【解析】

根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式的解集为，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解答本题的关键.11、B【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．12、B【解析】

根据无理数的定义选出即可．【详解】解：无理数有共3个．

故选B．【点睛】本题考查对无理数的判定，注意：无理数是指无限不循环小数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1；【解析】

设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可．【详解】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，

依题意得：15%x+（5000-x）×20%=5825-5000，

解得x=1．检验：x=1是原方程的跟，符合题意.

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题关键设出未知数找出等量关系．14、1【解析】

直接利用平方差公式，得到，即可求出答案．【详解】解：∵，又∵，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．15、【解析】

根据题意通过计算可发现规律．【详解】由题意可得：b1=2×（1-）=；b2=2×（1-）b3=2×（1-）；∴bn=，

故答案为：；.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的特点，得出运算的规律是解题的关键．16、1【解析】

设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，解方程组进而求出x+y的值．【详解】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．17、3或1【解析】分析：先解方程组用含m的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．详解：解方程组，得：∵解是负整数，∴1﹣m=﹣1或1﹣m=﹣1，∴m=3或1．故答案为3或1．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC＝8；（2）M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）当点P在BD上，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【解析】

（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；（2）分点M在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△ACM＝S四边形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，继而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．【详解】（1）由a＝，得：a＝﹣1，b＝3，所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），∵AB＝4，CO＝2，∴S四边形ABDC＝AB•CO＝4×2＝8；（2）①M在y轴上，设M坐标为（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；②M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以点M的坐标为（7，0）或（﹣9，0），综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【点睛】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19、CD∥FG，理由见解析.【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.试题解析：CD∥FG；证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.20、（1）型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元；（2）近两周的销售利润为10500元．【解析】

（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案．【详解】解：（1）设型号空调的销售单价为元，型号空调的销售单价为元，依题意可得解得答：型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（元）答：近两周的销售利润为10500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；正确列出方程组是解题的关键．21、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【解析】

设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【详解】设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，，解得：，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据