2022-2023学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．172．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC3．如图,下列条件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180° C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE4．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a65．在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．的立方根是A． B． C． D．7．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a2＋ab＝a(a＋b)8．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）10．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是()A．5个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．12．若xn=4,yn=9，则(xy)n=________．13．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2=_____．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为_____．16．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费_____元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），则∠E=．18．（8分）如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？19．（8分）发现与探索。（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－1．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．20．（8分）推理填空:如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.（1）求证：CG平分∠OCD；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由。（1）证明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定义）即∠_______+∠_________=90°又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠_______+∠_________=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分线定义）∴∠______=∠_________（_____________________）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=时，CD平分∠OCF，理由如下：∵DE//OB，∴∠____=∠O=60°（____________________________），∴∠ACD=_________________°又∵CF平分∠ACD，∴∠1=1∴∠DCO=∠1（等量代换）即CD平分∠OCF.21．（8分）已知＝1，且+（z﹣3）2＝1．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．22．（10分）计算：（1）|2-3|＋3-8（2）(-323．（10分）如图，在平面直角坐标系中；长方形ABCD的四个顶点分别为；，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为A’，B’，C’，D’，（1）点A’的横坐标为______（用含，的式子表示）（2）若点A’的坐标为，点C’的坐标为，求，的值．24．（12分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；(3)如图3，在(2)的条件下，作EG平分∠CEF交DF于点G，作ED平分∠BEF交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【详解】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4<AC<8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15，故选B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．2、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3、C【解析】

据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A.∠A=∠C不能判断CD∥AEB.∠A+∠ABC=180°得出AD∥BCC.∠C=∠CBE得出CD∥AED.∠C=∠CBE得出AD∥BC故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、D【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．5、A【解析】

根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】在实数，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，无理数有，共2个.故选A.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.6、A【解析】

根据立方根的定义进行解答即可．【详解】解：，的立方根是．故选：A．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键．7、C【解析】

根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.【详解】方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键.8、A【解析】

根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【详解】解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故选A.9、C【解析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．10、A【解析】

根据单项式的定义求解即可．【详解】单项式有：0，3a，π，1，－，共5个.故选A.【点睛】本题考查单项式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2，2，1【解析】

根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为：2，2，1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12、36【解析】

根据积的乘方的逆运算即可解答.【详解】解：(xy)n=xn×yn=4×9=36.【点睛】本题考查积的乘方的运算性质，解题关键是熟练掌握积的乘方的运算性质和积的乘方的逆运算.13、-1【解析】分析：根据绝对值、乘方以及除法的计算分别得出，然后进行计算得出答案．详解：原式=－7×1－4×4=－7－16=－1．点睛：本题主要考查的是有理数的混合计算，属于基础题型．明确解题法则是解题的关键．14、【解析】

设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、-2【解析】由题意得，a−2=0，−b²=0，解得a=2，b=0，所以，b−a=0−2=−2.故答案为−2.16、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，

即可得地毯的长度为6+8=14（米），地毯的面积为14×2=28（平方米），

故买地毯至少需要28×50=1（元）．

购买地毯至少需要1元．

故答案为：1．【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2)∥；(3)60O【解析】

（1）如图1中，延长BE交FD的延长线于H．想办法证明∠DEH+∠EDH=90°即可；（2）如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）利用结论：∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解决问题；【详解】解：（1）结论：BE⊥DF；理由：如图1中，延长BE交FD的延长线于H．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN，∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN，∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEH，∴∠DEH+∠EDH=90°，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）结论：DE∥BF；理由：如图2中，连接BD．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥BF．（3）如图3中，∵∠MBC+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠CBE=（∠MBC+∠CDN）=30°，∵∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE，∴∠E=90°-30°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理属于，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．18、(1)见解析，P(-3,-3)，E(-2，0)，F(-1，-1)；(2)先向下平移2个单位，再向左平移三个单位；或先向左平移三个单位，再向下平移两个单位【解析】

（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；

（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【详解】（1）如图所示：P（-3，-3），E（-2，0），F（-1，-1）；

（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点睛】考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）①（a－10）（a－2）；②（a－7）（a－3）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的最大值为28.【解析】分析：（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上1后再减去1，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）①把所给的多项式化为（a－6）2－1后，根据非负数的性质可得（a－6）2≥0，当x=6时，所给多项式的最小值为-1；②根据非负数的性质可得无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，所以－（a＋1）2＋8的最大值为8；把所给的多项式化为﹣（a－6）2＋28后，类比上面的解题方法解答即可.详解：（1）①a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－42＝（a－10）（a－2）②（a－1）2－8（a－1）＋12原式＝（a－1）2－8（a－1）＋1－1＋12＝（a－5）2－22＝（a－7）（a－3）③a2－6ab＋5b2原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2＝（a－3b）2－4b2＝（a－5b）（a－b）（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣1.a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20＝（a－6）2－1无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣1，则代数式（a－6）2－1大于等于－1，则a2－12a＋20的最小值为－1②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，则－（a＋1）2＋8的最大值为8﹣a2＋12a－8.原式＝﹣（a2－12a＋8）＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）＝﹣（a－6）2＋36－8＝﹣（a－6）2＋28无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，则﹣a2＋12a－8的最大值为28.点睛：本题属于阅读理解题，考查了因式分解的应用，解题时运用类比思想是解决本题的关键.20、(1)详见解析；（2）∠O=600时，CD平分∠OCE【解析】

（1）由CG与CF垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由CF为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；（2）当∠O为60度时，CD平分∠OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可．【详解】（1）证明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定义）即∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分线定义），∴∠2=∠3（等角的余角相等）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=60°时，CD平分∠OCE，理由如下：∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠1=∴∠DCO=∠1（等量代换）即CD平分∠DCF.【点睛】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21、（1）x＝1，y＝2，z＝2；（2）±3【解析】

（1）根据＝1得到x＝1，再由算术平方根的非负性和平方的非负性求出y、z的值即可；（2）先计算出x+y2+z2的值，进而求平方根即可．【详解】解：（1）∵＝1，+（z﹣2）2＝1，∴x＝1，y﹣2x＝1，z﹣2＝1，解得y＝2，z＝2，∴x＝1，y＝2，z＝2．（2）∵x+y2+z2＝1+22+22＝23，∴23平方根是±3．【点睛】本题考查平方根、立方根及算术平方根的非负性和平方的非负性，准确掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题的关键．22、(1)3-2；（2）8.125+【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根以及算术平方根的性质进行化简，计算即可得到结果；

（2）原式利用平方根，立方根以及绝对值的意义计算即可得到结果；【详解】（1）原式=3（2）原式=3+6-【点睛】考查实数的混合运算，掌握绝对值，算术平方根以及立方根的化简方法是解题的关键.23、（1）a+m;（2）a=2，m=1．

【解析】

（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；

（2）根据平移规律得到：a+m=2，-2a+m=-2，联立方程组，求解；【详解】（1）点A′的横坐标为a+m

故答案是：a+m．

（2）由A（1，1），A′（2，1），可得a+m=2．①

由C（-2，2），（-2，4），可得-2a+m=-2．②

由①，②得,

解得

∴a=2，m=1．【点睛】此题考查位似变换，坐标与图形变