2022-2023学年浙江省丽水市莲都区七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市莲都区七年级数学第二学期期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知ab=1，则a2b22b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．02．二元一次方程，用含的代数式表示，下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°4．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（）A． B．C． D．5．下列各题中计算错误的是（）A．［(-m3)2(-n2)3］3=-m18n18 B．(-m3n)2(-mn2)3=-m9n8C．［(-m)2(-n2)3］3=-m6n6 D．(-m2n)3(-mn2)3=m9n96．下列变形不正确的是（）A．若x＝y，则x＋c＝y＋c B．若x＝y，则x－c＝y－cC．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则7．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．8．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A．2 B． C．3 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．12．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______13．多项式m2﹣n2和am﹣an的公因式是_____．14．若a＋b＝5，ab＝3，则3a2＋3b2＝____________．15．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）16．已知=1，用含的代数式表示，______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠E=50°∠BAC=50°∠D=110°，求∠ABD的度数.18．（8分）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，，求的度数.19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为AB的中点，（1）请只用无制度的直尺画出△ABD的BD边上的中线(不写作法，注明结论，保留画图痕迹)．（2）请你证明你所做的图的正确性．20．（8分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．21．（8分）应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费．设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？22．（10分）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不低于1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（12分）提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为____.（2）如图（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）结论得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因为∠AOC=∠所以2∠AOC=所以∠P=____.解决问题:（1）如图（3），直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______；（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【详解】解：∵a-b=1，

∴a=b+1，

∴a2-b2-2b=（b+1）2-b2-2b=b2+2b+1-b2-2b=1．

故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式的运用．解题关键是利用换元法消去所求代数式中的a．2、D【解析】分析：用含a的代数式表示b，即解关于b的一元一次方程即可．详解：根据题意得：5b=﹣6－2a，则．故选D．点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程．3、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可，①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.【详解】A.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故A能；B.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故B能；C.由不能判定a∥b，故C不能；D.∵．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；故D能；故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.4、A【解析】

根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.【详解】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x则可列方程组，故选A.5、C【解析】

根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．【详解】A．，选项A正确，故不能选；B．，选项B正确，故不能选；C．［(-m)2(-n2)3］3=，选项C错误，故选C；D．，选项D正确，故不能选，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，掌握好这些运算法则是解决本题的关键．6、D【解析】

根据等式的性质进行判断．【详解】A.若x＝y，则x＋c＝y＋c，正确，不符合题意；B.若x＝y，则x－c＝y－c，正确，不符合题意；C.若a＝b，则ac＝bc，正确，不符合题意；D.若a＝b，则，当时，等式无意义，错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质的内容是解题的关键．7、D【解析】

根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，

△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，

则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

故选D．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．8、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【解析】

根据同底数幂的乘除法、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．10、B【解析】

设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意可列方程为，解得，原正方形的边长为．故选：．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．原方程移项得，化y的系数为1得12、±3【解析】

完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】∵是完全平方式，

∴，

解得．

故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．13、m﹣n．【解析】

根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，然后提取公因式即可【详解】多项式m2﹣n2和am﹣an的公因式是m﹣n，故答案为m﹣n．【点睛】此题考查公因式，难度不大14、57【解析】

首先根据完全平方公式将用与ab的代数式表示，然后把，ab的值整体代入计算．【详解】解：，，，．故答案为57.【点睛】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解题关键是要了解与之间的联系．15、①②③⑤【解析】

根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）

=180°-（∠EAC+∠ACF）

=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）

=180°-（180°+∠ABC）

=90°-∠ABC，∴③正确；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，

∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠CBD=∠ABC，∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF=∠ACF，∴∠DCF-∠CBD=∠ACF-∠ABC∵∠BAC=∠ACF-∠ABC∠BDC=∠DCF-∠CBD∴∠BDC=∠BAC，⑤正确.

故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．16、【解析】分析：首先进行去分母，然后将含有y的和不含y的分别放在等式的左边和右边，最后根据等式的性质得出答案．详解：去分母可得：3x－2y=6，则2y=3x－6，∴．点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是等式的性质的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、70°【解析】

利用平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解，因为∠E=50°，∠BAC=50°.所以∠E=∠BAC.所以ED//AB.∠D+∠ABD=180°，因为∠D=110°所以∠ABD=180°-110°=70°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.18、90°.【解析】分析：首先根据角平分线的性质得出，，然后根据平角的性质得出∠MON=90°．详解：∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，∴，，∴，即，∵∠COD=180°，∴．点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明白角平分线的定义，将所求的角进行转化．19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF即为所求；（2）利用ASA证明△BEF≌△DCF，根据全等三角形的性质可得F是BD中点．【详解】解：（1）如图，连接CE交BD于F，连接AF，则AF即为所求；（2）证明：∵AB=2CD，E为AB的中点，∴BE=CD，∵AB∥CD，∴∠EBF=∠CDF，∠BEF=∠DCF，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF=DF，∴AF是BD边上的中线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质和简单作图，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．20、（1）一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型台，乙型台；方案二：甲型台，乙型台；方案三：甲型台，乙型台；方案四：甲型台，乙型台．【解析】

（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买台甲型设备，则购买（）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）设一台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，由题意，得：，解得，，答：一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；（2）设二期工程中，购买台甲型设备，则购买（）台乙型设备，由题意，得：解得．又由题意，知为正整数，因此，，，．答：所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型台，乙型台；方案二：甲型台，乙型台；方案三：甲型台，乙型台；方案四：甲型台，乙型台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、（1）当累计购物满足：时，在B商场购物更合算；（2）当累计购物满足：时，在两个商场购物花费一样多；（3）当累计购物满足：时，在A商场购物更合算.【解析】分析：根据题意可知，当累计购物x（x>200）元时，在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200（元），在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商场的实际付费>在B商场的实际付费；（2）在A商场的实际付费=在B商场的实际付费；（3）在A商场的实际付费<在B商场的实际付费，共三种情况列出不等式或方程进行解答即可.详解：由题意可得，当累计购物x（x>200）元时：在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200=0.8x+40（元）；在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100=0.9x+10（元）；∵（1）由解得：；（2）由解得：；（3）由解得：；∴当顾客累计购物小于300（大于200）元时，选择B商场购物花费少；当顾客累计购物大于300元时，选择A商场购物花费少；当累计购物刚好300元时，在两个商场购物花费一样多.点睛：解答本题有两个要点：（1）根据题中描述的数量关系分别列出在A商场和B商场累计购物x（x>200）元时，实际需付的费用表达式；（2）讨论在哪个商场购物更合算时，需分三种情况进行讨论，不要忽略了其中某种情况.22、(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【解析】

第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝1∴∠BAQ+∠ABQ＝12(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠∴∠PAB+∠PBA＝12(∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．23、（1）两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）根据题意列出不等式求出a的范围，判断出不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，依题意得：，解得：，答：超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：，解