2022-2023学年天津市汉沽区名校数学七下期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年天津市汉沽区名校数学七下期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞42．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若，则m=n B．若，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b3．如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°4．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°5．实数，，，-0.125，中无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114° B．126° C．116° D．124°7．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞08．如图，，、交于点，，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数 B．无理数 C．合数 D．质数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝4，CD＝3，则DE＝_____．13．如图，AB∥ED,∠CAB135°，∠ACD75°，则CDE＝_____度14．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝_____．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为_____．16．如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1＝70°，DE∥AC，DF∥AB，则∠2＝__°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据已知条件，求代数式的值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．18．（8分）已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．19．（8分）如图，若，，，求的度数.20．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．21．（8分）如图，，，，试探索与有怎样的数量关系，并说明理由．22．（10分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①20.2×19.8；②．23．（10分）计算下列各题：①｜1－2｜＋3-827②(－1)2019＋38－3＋2×224．（12分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：

∵解不等式①得：x＜5，

解不等式②得：x＜m＋1，

又∵不等式组的解集为x＜5，

∴m＋1≥5，

解得：m≥4，

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．2、D【解析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.3、D【解析】试题解析：如图，∵l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．考点：平行线的性质．4、D【解析】

本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.5、C【解析】试题解析：是无理数,无理数有2个.故选C.点睛：无理数就是无限不循环小数.6、D【解析】

利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，

∴∠3=124°，

∴∠2=∠3=124°，

故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、C【解析】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.8、D【解析】

根据三角形内角和即可解答.【详解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.故选D.【点睛】本题考查了三角形的内角和与对顶角，利用内角和推出∠1=∠2是解题的关键.9、C【解析】分析：求出∠3即可解决问题；详解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选C．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．10、B【解析】

根据无理数的概念作答．【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：，∴，∵直角三角形两锐角和为，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．12、2【解析】

根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出CE＝AD，则DE＝CE﹣CD．【详解】证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝2．∴DE＝CE﹣CD＝2﹣3＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．13、30【解析】

过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．【详解】解：过C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴DE∥AB∥CF∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，∵CAB135°，∴∠ACF=45°，∵ACD75°，∴∠FCD=30°，∴∠CDE=30°故答案为：30【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意要找对相应的内错角、同位角、同旁内角．14、56°【解析】

先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．【详解】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为56°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15、a﹣2b【解析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．16、1.【解析】

先根据DE∥AC，∠1=1°求出∠A的度数，再由DF∥AB即可得出结论．【详解】∵DE∥AC，∠1=1°，∴∠A=∠1=1°，∵DF∥AB，∴∠2=∠A=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行．同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）28；（2）3【解析】

（1）根据题意利用完全平方公式对进行变形，并整体代入即可求值；（2）由题意利用完全平方公式对和进行变形，进而分析计算求解即可.【详解】解：（1），又，（2），则，.【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式并利用完全平方公式进行变形是解题的关键.18、∠EGB=60°，∠HGQ=30°【解析】试题分析：由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数．∵MN⊥AB，MN⊥CD∴∠MGB=∠MHD=90°∴AB∥CD∴∠EGB=∠EQH∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°∴∠EGB=60°∴∠EGM=90°-∠EGB=30°∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°.考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等.19、115°【解析】分析：先根据∠1=∠2，易证a∥b，那么有∠3+∠1=180°，而∠3=65°，易求∠1．详解：如图所示．∵，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠1=180°．∵∠3=65°，∴∠1=115°．点睛：本题考查了平行线的判定和性质．解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．【解析】试题分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．试题解析：解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得解得∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书(x＋20)本，根据题意，得解得25≤x≤26.∵x取整数，∴x取25，26.方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．21、，证明见解析．【解析】

要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22、（1）a1−b1；（1）a−b，a＋b，（a＋b）（a−b）；（3）（a＋b）（a−b）＝a1−b1；（4）①99.96；②4m1−n1＋1np−p1．【解析】

（1）利用正方形的面积公式就可求出；（1）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a1−b1；故答案为：a1−b1；