2022-2023学年四川省乐山市名校七下数学期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年四川省乐山市名校七下数学期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°2．某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵．若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（）A． B．C． D．3．不等式在数轴上表示为A． B．C． D．4．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．70°5．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下列等式：①2；②3xy=7；③；④，二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是()A．90° B．120° C．135° D．150°8．在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限9．下列各组线段能组成一个三角形的是（）．A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm10．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．11．如图，甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了四种表示下图大长方形面积的方法：①；②；③；④其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④12．下列各数：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．14．已知方程是二元一次方程，则mn＝_________；15．填空：x110x=（________）1．16．如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°，则∠2=_______°．17．在计算(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围．19．（5分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．（8分）如图，直线AB和CD交于点，OE平分．（1）在内部，过点作射线；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．21．（10分）计算(1)(2)(3)22．（10分）(1)已知的立方根是5，求的平方根；(2)若和都是同一个正数的平方根，求及这个正数.23．（12分）[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a1+3ab+1b1=(a+1b)(a+b)或(a+1b)(a+b)=a1+3ab+1b1．问题探索：(1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；(1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式1a1+5ab+1b1分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】

关键描述语为：“结果每人比原计划少栽了1棵”，等量关系为：原计划每人植树的数量-实际每人植树的数量=1．【详解】若设原计划有x人参加这次植树活动，那么原计划每人植树的数量为：，实际每人植树的数量为：．方程应该表示为：．故选C．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.3、A【解析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法可得不等式x＜1的解集在数轴上表示为，故选A.4、C【解析】

根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可【详解】∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°．∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°．故选C．5、B【解析】

先解一元一次不等式求出解集，然后再数轴上表示即可．【详解】解：解x≤2x+1得x≥-1在数轴上表示如下:故答案为B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．6、A【解析】

根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：是二元一次方程，故①正确；3xy=7，，不是二元一次方程，故②③④错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断．7、B【解析】

解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.8、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，2>0，，∴点P（－3，2）在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出结论．【详解】A．3+3=6，不能组成三角形；B．2+3＜6，不能组成三角形；C．5+8＞12，能够组成三角形；D．4+7=11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10、A【解析】

解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选A．11、D【解析】

根据图形的特点及矩形面积公式即可求解．【详解】矩形的长为2a+b，宽为a+b，∴面积为，①正确；可以表示为由一个边长为正方形和长为，宽为a的矩形组成，面积为，②正确；可以表示为由长为，宽为b的矩形和长为，宽为a的矩形组成，面积为，③正确；可以表示为6个基本图形组成，面积为，④正确；故选D．【点睛】此题主要考查矩形面积，解题的关键是熟知正方形、矩形的面积公式．12、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）共2个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、有两个角是同一个角的补角这两个角相等【解析】“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等．

故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等．14、-2【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程是二元一次方程，∴且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．15、x-2【解析】

根据完全平方公式的特点可得到结果．【详解】∵∴题干中，a=x，b=2故答案为：x-2．【点睛】本题考查完全平方差公式，解题关键是根据-10x判断出b=2．16、1【解析】分析：过C作MC∥AB，由平行线的性质与判定得到AB∥ED，然后根据对顶角的性质和两直线平行，同旁内角互补即可得到结论．详解：过C作MC∥AB，∴∠B+∠BCM=180°．∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=31°，∴∠MCD+∠D=180°，∴MC∥ED，∴AB∥ED，∴∠AFG+∠2=180°．∵∠1=120°，∴∠AFG=120°，∴∠2=180°－120°=1°．故答案为1．点睛：本题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．作出辅助线是本题的难点，是一道常规题．17、-2【解析】

根据题意化简，再根据取值与y无关即可求出mn的值.【详解】∵=x2-(mn+2)xy+(m-3)y2,∵取值与y无关，∴mn+2=0，解得mn=-2.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是根据题意得出关系进行求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、a＜﹣1．【解析】

先把a当作已知条件求出x、y的值，再根据x＜y即可求出a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解方程组得，∵x＜y，∴2a+1＜a﹣2，解得a＜﹣1．故a的取值范围是a＜﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．19、证明见解析.【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得试题解析：即,在和中，考点：三角形全等的判定．20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据垂直的画法解答；（2）利用得到∠DOF=90°，由此求出，根据OE平分得到，即可求出的度数.【详解】（1）如图，（2）∵，∴∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵,∴，∵OE平分,∴，∴=∠DOF-∠EOF=36°.【点睛】此题考查作图—垂线，垂线的性质，角平分线的性质.21、(1)4；(2)；(3)【解析】

(1)利用乘法的分配律计算即可；(2)首先把每个根式进行化简，然后相加即可；(3)首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．【详解】(1)；(2)；(3)．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．22、(1)8或−8，（2）25或225.【解析】

（1）利用立方根定义求出x的值，即可确定出x的平方根；

（2）根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．【详解】(1)根据题意得：2x−3=125解得：x=64则64的平方根是8或−8；(2)一个正数的平方根是a+2和2a−11，得a+2+2a−11=0或a+2=2a−11解得a=3或a=13(a+2)2=(3+2)2=52=25或(a+2)2=(13+2)2=225故这个正数为25或225.【点睛】本题主要考查了立方根与平方根的概念,熟练掌握立方根及平方根的定义与表示方法是解题的关键.23、（1）3,3；（1）a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）；（3）1b1+5ab+1a1=（1b+a）（b+1a）．画图见解析.【解析】

（1）根据多项式(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（1）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积.所以a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+1b，宽为1a+b的矩形面积，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）【详解】（1）∵(1a+b)(a+