2022-2023学年陕西省宝鸡市重点七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年陕西省宝鸡市重点七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若则不等式组的解集是()A． B． C． D．2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．某地的林地和耕地共有平方千米，其中耕地面积是林地面积的，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是()A． B． C． D．4．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．65．如图，点C、D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC6．点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）7．如图所示，，，则图中与互余的角有（）个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a99．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xyB．2x2+xyC．4x4﹣x2y2D．无法计算10．若（x+2）(x+a)的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算＝_______．12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．13．－5的倒数是________，=________．=__________，14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15．如果，是的整数部分，那么_______．16．观察下列图形：已知在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：_________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O，A，B，C，D，E的坐标分别为（0，0）（0，5），（4，5），（4，2），（9，2），（9，0）．（1）求这个图形的周长；（2）求这个图形的面积．18．（8分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？19．（8分）如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．请在下面的证明过程的括号内，填写依据．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）∴AE//FD（）∴∠AEC=∠D（）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠A（）∴AB//CD（）∴∠B=∠C（）20．（8分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t=______________，使得CD与AB平行．21．（8分）甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离．22．（10分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．23．（10分）先化简，再求值：(x＋1)1－(1x＋1)(1x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－1．24．（12分）（1）解不等式并把解集在数轴上表示．①②（2）求不等式＜1的非正整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.【详解】解不等式组得∵∴∴不等式组的解集为【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法.2、D【解析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．3、B【解析】

关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积＋耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组．【详解】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、A【解析】

将原式转化为x2＋2mx+32，再根据x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键5、D【解析】A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等.6、B【解析】

让P的横坐标减2,纵坐标加1即可得到点Q的坐标.【详解】解:根据题意,点Q的横坐标为:-1-2=-3;纵坐标为3+1=4;

即点Q的坐标是（﹣3，4）.

所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了坐标与图形平移,用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,熟悉平移规律是解题关键.7、B【解析】

若两个角的和等于，则这两个角互余，由互余的定义即可确定与互余的角.【详解】∵，∴+=，故与互余；又∵，∴+=,故与互余；故选B.【点睛】本题考查了余角的性质，关键是掌握互为余角的两个角的和为.8、B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．9、C【解析】

根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．10、D【解析】

先运用多项式的乘法法则计算，再根据积中不含x的一次项，让一次项的系数等于1，得关于a的方程，再求解即可．【详解】解：，∵积中不含x的一次项，∴2＋a＝1，即a＝－2，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

通过积的乘方公式的逆用：，将指数变成相同，再进行计算即可．【详解】解：故答案为：。【点睛】本题考查积的乘方公式的逆用，掌握将指数化为相同再运用公式是解题关键．12、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：.故答案为.【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.13、3【解析】

根据倒数的定义、算术平方根的定义及绝对值的性质依次计算即可.【详解】－5的倒数是，=3，=．故答案为：，3，．【点睛】本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.14、1【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、12【解析】

先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．16、（n﹣1）×1【解析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×1，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°∴（1）∠1+∠2=1°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×1，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．故答案为：（n+1）×1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2；（2）3【解析】

（1）根据点坐标，分别求出OA、AB、BC、CD、DE、OE的长即可得；（2）如下图，将图形划分为矩形OABF和矩形CDEF分别求解．【详解】解：（1）由题意可知：OA=5，AB=4，BC=5－2=3，CD=1－4=5，DE=2，OE=1．∴OA+AB+BC+CD+DE+OE=5+4+3+5+2+1=2即这个图形的周长为2．（2）延长BC交x轴于F，则BC⊥x轴，S矩形OABF=OA×AB=4×5=20，S矩形CDEF=CD×DE=5×2=10，S矩形OABF+S矩形CDEF=20+10=3．即这个图形的面积为3．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的周长和面积，解题关键是通过坐标点得出图形线段的长．18、（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】

（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型台，则B型(50-)台，1500+2100(50-)＝90000，解得＝25，50-＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型台，则C型(50-)台，2100+2500(50-)＝90000，解得＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500+2500(50-)＝90000，解得=35，50-＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．19、见详解【解析】

根据平行线的判定和性质补充完整证明的过程即可.【详解】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（对顶角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）∴AE//FD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AEC=∠D（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠A（等量代换）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握判定定理和性质是关键.20、（1）平行，理由见解析；（2）63°；（3）10或1【解析】

（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上36°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】（1）平行．理由如下：如图，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为36°，b垂直照射到井底，∴∠1＋∠2＝180°－36°－90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN与水平线的夹角为：27°＋36°＝63°；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠ACD＝180°−50°−3t＝130°−3t，∠BAC＝110°−t，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即130°−3t＝110°−t，解得t＝10；此时（180°−50°）÷3＝43，∴0＜t＜4，符合题意；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝360°−3t−50°＝310°−3t，∠BAC＝110°−t，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即310°−3t＝110°−t，解得t＝1，此时（360°−50°）÷3＝103，∴43＜t＜103，符合题意；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝3t−（180°−50°＋180°）＝3t−310°，∠BAC＝t−110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即3t−310°＝t−110°，解得t＝1，此时t＞110，∵1＜110，∴此情况不存在．综上所述，t为10秒或1秒时，CD与AB平行．故答案为：10或1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．21、A、B两地的距离为37800米．【解析】

设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，根据题意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分钟，列方程组求解．【详解】设乙丙相遇所用的时间为x分钟，A、B两地的距离为y米，由题意得：解得：．答：A、B两地的距离为37800米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=