冀教版初中数学九年级上学期《27.2反比例函数的图像和性质》同步练习卷

冀教新版九年级上学期

《27.2反比例函数的图像和性质》同步练习卷

一.选择题（共10小题）

1.关于反比例函数y=-2,下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点

B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小

D.当x<0时，y随x的增大而增大

2.如图，已知直线了=以与双曲线y=K的一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点

3.函数y=fcr-3与>=四（左#0）在同一坐标系内的图象可能是（）

4.若点A(%],-6),8（x2，-2）,C（X3,2）在反比例函数y=丝的图象上，则可，血，

X

X3的大小关系是(）

A.X]<X2<X3B.12VxiV13C.X2<X3<X]D.13Vx2Vxi

5.已知如图，一次函数y=or+方和反比例函数），=四的图象相交于A、B两点，不等式以+6

X

>上的解集为（）

B.x<-3或x>l

C.-3<X〈O或x>lD.-3<x<l

6.如图，A、B是双曲线），=四上的两点，过A点作AC，x轴，交08于。点，垂足为C.若

x

△4DO的面积为1,。为08的中点，则上的值为（)

D.4

7.反比例函数丫=四的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点

X

8.如图，在平面直角坐标系中，点尸是反比例函数y=2（x>0）图象上一点，过点尸作

x

垂线，与尤轴交于点。，直线PQ交反比例函数y=k（ZWO）于点若PQ=4M。，

x

则k的值为（)

222

9.如图，点A是反比例函数），=L（x>0）上的一个动点，连接0A,过点。作OBLOA,

X

并且使08=204,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点5也在某一反比例

函数y=K图象上移动，则a的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

10.如图，平行于无轴的直线与函数y=Xx>0）,y=—（依>0,x>0）的图

XX

象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面

积为4,则k\-k2的值为（）

填空题（共6小题）

11.如果一个正比例函数的图象与反比例函数），=2的图象交于A（xi，yi）,B（X2,）2）两

X

点，那么（初-冗1）（及-川）的值为.

12.如图，矩形ABC。在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3,BC=1,直线y=*x-l

经过点C交x轴于点E,双曲线y=K经过点D,则％的值为

X

13.反比例函数旷=红土的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是

x

14.若一个反比例函数的图象经过点4(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表

达式为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=2(x>0)的图象上.过点尸分别作x轴、

X

)，轴的垂线，垂足分别为A、B,取线段05的中点C,连结尸。并延长交x轴于点D则

16.如图，已知点A,B分别在反比例函数月=-2和g=四的图象上，若点A是线段08

XX

17.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=K(k为常数且ZW0)的图象交于A

(-1.a）.B两点，与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)若点P在X轴上，且&ACP=aSABOC，求点P的坐标.

2

0A=4,分别以。8,0A所在直线为x轴和y轴，建立如图

所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与8、C两点重合），过点F的反比例函

数）,=三（&>0）图象与AC边交于点E.

X

请用k表示点E,B的坐标;

(2)若的面积为9,求反比例函数的解析式.

19.已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点3在y轴正半轴上，0A=

OB,函数）一一§的图象与线段AB交于M点，且

X

（1）求点M的坐标;

（2）求直线A8的解析式.

20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点。与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，

点B的坐标为（4,2）,直线y=-工x+3交48,BC分别于点M,N,反比例函数y=k

2x

的图象经过点M，N.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且的面积与四边形BHCW的面积相等，求点P的坐标.

21.如图，一次函数，一次函数），=丘+5为常数，氏声0）的图象与反比例函数尸区的图

x

象相交于A（2,b）,B两点.

（I）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移机（相＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交

22.如图，一次函数丫="+8（ZV0）的图象经过点C（3,0）,且与两坐标轴围成的三角形

的面积为3.

（I）求该一次函数的解析式；

（2）若反比例函数y=史的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且

x

AC=2BC,求机的值.

23.如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=K的图象交于A,B两点，且点A的

x

横坐标为3.

(1)求反比例函数的解析式；

24.如图，反比例函数y=k(kWO)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),

x

B两点,点C在第四象限，CA〃了轴，ZABC=90°.

(1)求k的值及点B的坐标；

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与双曲线y=k(%wo)相交于A(-

3,a),B两点.

(1)求A的值；

(2)过点尸(0,m)作直线/,使直线/与)，轴垂直，直线/与直线AB交于点M,与双曲

线y=K交于点M若点P在点M与点N之间，直接写出力的取值范围.

26.如图，直线y=2r+4与反比例函数y=k的图象相交于A(-3,a)和8两点

x

(1)求人的值；

(2)直线y="?(〃?>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点M若MN

=4,求加的值；

(3)直接写出不等式上〉x的解集.

X

首先，确定自变量X的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分;其次，

分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x>0时，随着x值的增大，工的值减小，且逐

X

渐接近于零，随着X值的减小，工的值会越来越大…，由此，可以大致画出y=!在x>

XX

0时的部分图象，如图1所示:

利用同样的方法，我们可以研究函数），=Wi的图象与性质.通过分析解析式画出部分函

数图象如图2所示.

（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画

出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：；

（3）若关于x的方程「J—=〃（x-1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数

a的取值范围：

冀教新版九年级上学期《27.2反比例函数的图像和性质》

2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.关于反比例函数y=-2,下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点

B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小

D.当xVO时，y随x的增大而增大

【分析】反比例函数），=ka/o）的图象人>。时位于第一、三象限，在每个象限内，），随

x

x的增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不

同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可.

【解答】解：；&=-2<0,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增

大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当%>0时，图象分别位于第一、三象限；

当出<0时，图象分别位于第二、四象限.②、当上>0时，在同一个象限内，y随x的增

大而减小；当ZVO时,在同一个象限，y随x的增大而增大.注意反比例函数的图象应

分在同一象限和不在同一象限两种情况分析.

2.如图，已知直线丫="状与双曲线），=四的一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点

X

坐标是（）

A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,3)

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点

对称.

【解答】解：因为直线丫=〃式过原点，双曲线y=k的两个分支关于原点对称，

x

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3,4）,另一个交点的坐标为（-3,-4）.

故选：C.

【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.

3.函数y=fcx-3与＞=上"（AWO）在同一坐标系内的图象可能是（）

【分析】根据当攵＞0、当ZVO时，＞=履-3和丁=上"（kWO）经过的象限，二者一致的即

x

为正确答案.

【解答】解：•・•当左＞0时，＞="-3过一、三、四象限，反比例函数》=四过一、三象限，

x

当ZV0时，＞=丘-3过二、三、四象限，反比例函数y=k过二、四象限，

X

.'.B正确；

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值

确定函数所在的象限.

4.若点A（孙-6）,B（汹，-2）,C5,2）在反比例函数y=丝的图象上，则和田，

X

的大小关系是（）

A.jqVx2Vx3B.X2＜xi＜%3C.3VxiD.13V%2Vxi

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、8、。三点的坐标代入反比例函数的

解析式y=12,分别求得用，X2,X3的值，然后再来比较它们的大小.

X

【解答】解：：点A5，-6）,3（X2，-2）,C（X3,2）在反比例函数的图象上，

X

・・X1=-2,X2=-6,冷=6；

又・・•-6V-2<6,

/.X2<X1<X3；

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过反比例函数y=k的某点一定在

X

该函数的图象上.

5.已知如图，一次函数>=5+〃和反比例函数y=K的图象相交于4、B两点,不等式分+6

x

B.xV-3或x>l

C.-3<x<0或无>1D.-3<x<l

【分析】观察函数图象得到当-3<xV0或x>l时，一次函数图象都在反比例函数图象上

方，即有以+6>工.

X

【解答】解：不等式的解集为-3<x<0或Q1.

X

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点

坐标满足两函数解析式.也考查了观察函数图象的能力.

6.如图，A、8是双曲线y=k上的两点，过A点作ACLx轴，交0B于D点,垂足为C.若

X

△AOO的面积为1,。为03的中点，则Z的值为（）

A.qB.区C.3D.4

33

【分析】过点B作BELx轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即

CD=LBE,设A(x,k),则8(2x,工)，故C£>=工，4。=卜-工，再由△40。

2x2x4xx4x

的面积为1求出k的值即可得出结论.

【解答】解：过点8作BELx轴于点E,

•.•。为。8的中点，

...CZ)是△OBE的中位线，即

2

设A(x,K),则8(2%,—),CD=—,AO=K-JL,

x2x4xx4x

,•,△AQ。的面积为1,

：.^-AD'OC=l,L(k-JL)・x=l,解得人=3，

22x4x3

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=k图象中任取一

X

点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是!因，且保持

2

不变是解答此题的关键.

7.反比例函数y=k的图象如图所示，点4是该函数图象上一点，A8垂直于x轴垂足是点

X

A.1B.C.2D.-2

【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即

阪

2

【解答】解：由于点A在反比例函数>=四的图象上，

X

贝ISZSAOB==|A|=1，k—+2；

2

又由于函数的图象在第二象限，故上<0,

则k=-2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数中％的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴

垂线，所得矩形面积为因.

8.如图，在平面直角坐标系中，点尸是反比例函数y=£(x>0)图象上一点，过点尸作

垂线，与x轴交于点Q,直线PQ交反比例函数y=K(/力0)于点若PQ=4MQ,

222

【分析】根据反比例函数系数”的儿何意义即可解决问题；

k-4-—,

一2

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数%的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

9.如图，点A是反比例函数y=L(x>0)上的一个动点，连接。4,过点。作05_L0A,

x

并且使08=204,连接A8,当点4在反比例函数图象上移动时，点8也在某一反比例

函数y=K图象上移动，则攵的值为()

x

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】过A作轴于点C,过3作轴于点£),可设A(x,—),由条件证得

x

△AOCsXOBD、从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值.

【解答】解：

丁点A是反比例函数y=L(x>0)上的一个动点，

x

・・・可设A(x,1),

x

/.OC=x9AC=—,

x

"?OBLOA,

：.ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZOAC=90°,

・・・NBOO=NQ4C,且NBZ)0=NAC0,

JAAOCS^OBD,

0B=20A,

.AC=0C=A0=l

**0D丽丽2，

A0D=2AC=—fBD=2OC=2x,

x

；.B(,2x),

X

•.•点B反比例函数y=K图象上,

X

:.k=--'2x--4,

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A

点坐标表示出B点坐标是解题的关键.

10.如图，平行于x轴的直线与函数y=b(心>0,x>0),y=—(幻>0,x>0)的图

XX

象分别相交于A,B两点，点4在点8的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面

积为4,则k「k2的值为()

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】设A(a，h),B(.b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,bh=

k.根据三角形的面积公式得到(a-b)h=—(ah-bh)(人

22222

-«2)=4,求出所-%2=8.

【解答】解：轴，

•••A,B两点纵坐标相同.

设A(a,h),B(b,h),则/=后，bh=k2.

S^ABC——AB,yA——(a-b)h=—(ah-bh)(后-幻)=4,

2-222

••k\-k?=8.

故选:A.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足

函数的解析式.也考查了三角形的面积.

二.填空题（共6小题）

11.如果一个正比例函数的图象与反比例函数>=£的图象交于A5,》），B（X2,”）两

X

点，那么（12-用）（”-力）的值为24.

【分析】正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，依此可得用=-M，

X

“=-丁2，将（X2-XI）（竺-yi）展开，依此关系即可求解.

【解答】解：•.•正比例函数的图象与反比例函数），=反的图象交于力（XI，X）,B（X2,丫2）

X

两点，关于原点对称，依此可得X1=-X2，力=->2，

•'­（及-为）（y2-yi）

=X2N2-X2yi-X\y2+x\y\

=X2）'2+xiV2+xiyi+xiyi

=6X4

=24.

故答案为：24.

【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐

标关于原点对称.

12.如图，矩形ABCD在第一象限，48在》轴正半轴上，AB=3,BC=1,直线y=*x-l

经过点C交x轴于点E,双曲线y=k经过点£>,则k的值为1.

【分析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，则根据矩形的性质易求

点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值.

【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=l,

：y=Lx-1经过点C,

-2

1=L-1,

2

解得，x=4,

即点C的坐标是（4,1）.

:矩形A8C。在第一•象限，AB在x轴正半轴上，AB=3,BC=1,

：.D（1,1）,

•.•双曲线y=K经过点。，

x

*'•k=xy—1X1—1,即上的值为1.

故答案是：1.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征.解题

时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质.

13.反比例函数、=红土的图象有一支位于第一象限，则常数。的取值范围是_口>*_.

【分析】根据反比例函数的性质：当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每

一象限内），随x的增大而减小可得2a-1>0,再解不等式即可.

【解答】解：•••反比例函数），=叁工的图象有一支位于第一象限，

X

：.2a-1>0,

解得：a>^.

2

故答案为：

2

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数行k*¥0）,（1）k

x

>0,反比例函数图象在一、三象限；（2）ZV0,反比例函数图象在第二、四象限内.

14.若一个反比例函数的图象经过点4（〃［，m）和B（2m,-1）,则这个反比例函数的表

达式为—产9_.

x

【分析】设反比例函数的表达式为y=k依据反比例函数的图象经过点A（加，m）和B

7

（2m,-1）,即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为尸9.

X

【解答】解：设反比例函数的表达式为y=k,

X

二反比例函数的图象经过点A（祖，加和B（2m,-1）,

7

:.k=m=-2m,

解得用=-2,%?2=0（舍去），

，k=4,

...反比例函数的表达式为y=A.

X

故答案为：y=—.

X

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上

的点（X,y）的横纵坐标的积是定值匕即孙=%.

15.如图，在平面直角坐标系中，点尸在函数>=2（*>0）的图象上.过点P分别作x轴、

x

），轴的垂线，垂足分别为A、B,取线段02的中点C,连结PC并延长交x轴于点D则

【分析】根据已知条件证得△PBCg/XDOC,再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到

结论.

【解答】解：轴，轴，

•••5矩形4P8。=|我|=6，

在△PBC与△OOC中，

，ZPBC=ZDOC=90°

<BC=OC，

ZPCB=ZDCO

：./\PBC^/\DOC,

:・S&APD=S矩形APBO=6-

故答案为：6.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标

轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于因，全等三角形的判定和性质，证明△PBC

安△DOC是解题的关键.

16.如图，已知点A,B分别在反比例函数%=-2和V2=K的图象上，若点A是线段。8

XX

【分析】设A(a,b),则B(2«,2b),将点A、8分别代入所在的双曲线方程进行解答.

【解答】解：设A(a,b),则8(2a,2b),

•.•点A在反比例函数力=-2的图象上，

X

：.ab=-2；

VB点在反比例函数)，2=K的图象上，

X

k=2a*2b=4ab=-8.

故答案是：-8.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,>)的横纵坐标的积

是定值k,即xy=k.

三.解答题(共11小题)

17.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数丫=上~(k为常数且ZWO)的图象交于A

x

(-1,a),B两点，与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点尸在x轴上，且SAACP=—5ABOC-求点P的坐标.

【分析】(1)禾U用点A在)，=-x+4上求〃，进而代入反比例函数y=k求％.

X

(2)联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标.

【解答】解：(1)把点4(-1,〃)代入y=/4,得。=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数y=k

X

/.k=-3,

...反比例函数的表达式为y=-?

x

(2)联立两个函数的表达式得

'y=x+4

,3

y=一

X

解得

产T或产-3

Iy=3Iy=l

点B的坐标为B(-3,1)

当y=x+4=0时，得x=-4

.•.点C(-4,0)

设点P的坐标为(x,0)

3

S^ACP——S^BOC

2

131

•'•yX3X|x-(-4)|^-X-i-X4Xl

解得加=-6,X2=-2

.,.点P(-6,0)或(-2,0)

【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立

方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达.

18.在矩形A。8c中，OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图

所示的平面直角坐标系.尸是边8C上一点(不与8、C两点重合)，过点F的反比例函

数),=K(^>0)图象与AC边交于点E.

X

(1)请用攵表示点E,尸的坐标；

(2)若AOE尸的面积为9,求反比例函数的解析式.

【分析】（1）易得E点的纵坐标为4,尸点的横坐标为6,把它们分别代入反比例函数y=k

x

（k>0）即可得到E点和F点的坐标；

（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即

可求得A的值.

【解答】解：（1）E（上，4）,F（6,四）；

46

（2）•:E,F两点坐标分别为E（四，4）,F（6,四），

46

•"△ECF=LEUCF=L（6-（4-2左），

2246

:・S〉EOF=S矩形AOBC~SAAOE~S"OF-S&ECF

=24--k-—k-SAECF

22

=24-k-—（6-L）（4-L）,

246

「△OEF的面积为9,

.•.24-%-工（6-L）（4-L）=9,

246

12

整理得，K_=6,

24

解得A=12.

反比例函数的解析式为产卫.

x

【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的

横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若

干直角三角形的面积的形式.

19.已知，在平面直角坐标系X。），中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，0A=

0B,函数y=的图象与线段AB交于M点，且

X

（1）求点M的坐标;

【分析】（1）过点M作MCLx轴，轴，根据M为A8的中点，MC//OB,MD//OA,

利用平行线分线段成比例得到点C和点。分别为0A与0B的中点，从而得到MC=MD,

设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；

（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与V。的长，从而求出0A与03的长，得

到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点8的坐标分别代入解析式中

求出人与6的值，确定出直线AB的表达式.

【解答】解：（1）过点“作欣」》轴，MDU轴，

'：AM=BM,

...点M为A8的中点，

轴，轴，

J.MC//0B,MD//0A,

，点C和点D分别为0A与0B的中点，

：.MC=MD,

则点M的坐标可以表示为（-a,a）,

把M（-a,a）代入函数>,=*中，

X

解得a=2-\[2<

则点M的坐标为（-2亚，2亚）；

（2）:则点M的坐标为（-2圾，2圾）,

:.MC=2近,MD=2近,

：.OA=OB=2MC=4yf2^

（-4圾，0）,B（0,4如）,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把点A（-472-0）和B（0,472）分别代入尸奴+〃中得（Y&k+b二°

b=4V2

解得：fk=l

lb=4V2

则直线AB的解析式为y=x+4圾.

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线

定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这

种方法.

20.如图，在直角坐标系中，矩形O45C的顶点。与坐标原点重合，4、。分别在坐标轴上，

点3的坐标为（4,2）,直线产-4+3交A3,3c分别于点M,N,反比例函数y=K

的图象经过点M,N.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点尸在y轴上，且△OPM的面积与四边形3MoN的面积相等，求点尸的坐标.

【分析】（1）求出。4=3C=2,将y=2代入y=-；x+3求出1=2,得出M的坐标，把M

的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

(2)求出四边形BMON的面积，求出。P的值，即可求出P的坐标.

【解答】解：(1);B(4,2),四边形0A8C是矩形，

：.0A=BC^2,

将y=2代入y=-Lr+3得：x—2,

2

：.M(2,2),

把M的坐标代入y=K得：k=4,

x

反比例函数的解析式是＞=邑；

X

(2)把x=4代入y=9•得：y=l,

x

即CN=1,

"""S四边形8M0N=S矩形0ABe-S/XAOM-S^CON

=4X2-Lx2X2-Lx4X1=4,

22

由题意得：LOPXAM=4,

2

'JAM=2,

，0P=4,

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问

题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能

力，题目比较好，难度适中.

21.如图，一次函数，一次函数丫=丘+5(%为常数，kWO)的图象与反比例函数行图■的图

象相交于A(2,b),B两点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线A8向下平移〃？(w>0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交

点，求m的值.

【分析】(1)先利用反比例函数解析式代入尸区求出6=4,得到A点坐标为(2,4),然

X

后把A点坐标代入y=fcv+5中求出k,从而得到一次函数解析式为y=-3x+5；

(2)由于将直线AB向下平移机(/n>0)个单位长度得直线解析式为y=-3x+5-相，则

直线y=-lx+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程旦=-l.r+5-m只有一

2x2

组解，再根据判别式的意义得到关于根的方程，最后解方程求出机的值.

【解答】解：⑴把A(2,b)代入尸@得b=_1=4,

所以A点坐标为(2,4),

把A(2,4)代入)，=丘+5得2%+5=4,解得上=-*,

所以一次函数解析式为)，=-*x+5；

(2)将直线AB向下平移〃1(机>0)个单位长度得直线解析式为)，=-*1+5-历，

•.•直线48向下平移机(〃?>0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，

—■—x+5-m,

x2

整理得/-2(-5)x+16=0,

△=[2(m-5)『-4X1X16=0,解得团=9或"2=1,

即”的值为1或9.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐

标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，

则两者无交点.也考查了一次函数与几何变换.

22.如图，一次函数丫=履+8(kVO)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形

的面积为3.

(1)求该一次函数的解析式：

(2)若反比例函数y=史的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的4、B两点，且

x

AC=2BC,求机的值.

【分析】(1)先由一次函数Ck<0)的图象经过点C(3,0),得出弘+6=0①，由

于一次函数丫=h+匕的图象与y轴的交点是(0,为,根据三角形的面积公式可求得匕的

值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；

(2)作A£>_Lx轴于点。，BE_Lx轴于点£,则AO〃BE.由△ACOS^BCE,得出期•=£■

BEBC

=2,那么AO=2BE.设B点纵坐标为-〃，则A点纵坐标为2”.由直线AB的解析式为

y=--x+2,得出4(3-3〃，2〃)，B(3+—n,-n),再根据反比例函数y=史的图象经

32x

过A、B两点，列出方程(3-3〃”2〃=(3+?〃)・(-〃)，解方程求出〃的值，那么加=

2

(3-3〃”2〃，代入计算即可.

【解答】解：•••一次函数y=fcc+8(&V0)的图象经过点C(3,0),

，3k+6=0①，点C到)，轴的距离是3,

WO,

:一次函数〃的图象与y轴的交点是(0,b),

；」X3Xb=3,

2

解得：0=2.

把6=2代入①，解得：--2,则函数的解析式是y=-Zx+2.

33

故这个函数的解析式为尸--|x+2；

(2)如图，作AOLx轴于点。，轴于点E,则AQ〃BE.

,JAD//BE,

：./\ACD^/\BCE,

・AD=AC=2

•・而一前一，

：.AD=2BE.

设B点纵坐标为-小则A点纵坐标为2小

•.•直线AB的解析式为y=--|x+2,

；.A(3-3”，2〃)，B(3+3,-”)，

2

•.•反比例函数y=皿的图象经过A、B两点，

X

(3-3”)・2〃=(3+①“)•(-〃)，

2

解得〃1=2,〃2=0(不合题意舍去)，

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式,

三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，

难度适中.正确求出一次函数的解析式是解题的关键.

23.如图，一次函数），=T-4的图象与反比例函数y=k的图象交于A,B两点，且点A的

X

横坐标为3.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求点B的坐标.

【分析】（1）根据点A的横坐标为3,即可得到A（3,2）,代入），=其，进而得出反比例函

X

数的解析式；

（2）根据一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=k的图象交于A,B两点，通过解方

x

程即可得到交点坐标.

【解答】解：（1）把x=3代入y=2x-4,可得

y=2X3-4=2,

；.A（3,2）,

把（3,2）代入y=K,可得

X

k=3X2=6,

.♦•反比例函数的解析式为尸?；

X

(2)根据题意可得：2x-4=£,

X

解得“1=3,X2=-1,

把X2=-l，代入y=2x-4,可得

y=-6,

，点3的坐标为（-1,-6）.

【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点

坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解,

则两者无交点.

24.如图，反比例函数)，=ka#0)的图象与正比例函数)，=2x的图象相交于4(1,a),