2022-2023学年湖北省宜昌市点军区天问学校七下数学期中预测试题含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市点军区天问学校七下数学期中预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．若单项式与可以合并成一项，则的值是（）A． B． C． D．3．已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（）A．1 B．13 C．17 D．254．下列计算正确的是（）A．3a2－a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a35．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°则∠EDF的度数为()A．29° B．31° C．41° D．59°6．已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是()A．3 B．4 C．7 D．107．下列各式中，计算正确的是（）A．(n是整数) B．C． D．8．下列实数中最小的是（）A．1 B． C．-4 D．09．如图，△ABC中，∠C=40°，点D在BA的延长线上，∠CAD=110°，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°10．若（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一副直角三角板如图放置，其中，，，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是__________．12．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=________，0.252007×（﹣4）2008=________．13．计算：a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝_____．14．315÷313=_____．15．若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=_____．16．在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．（1）请问一共有几支车队参赛？（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：号码布设计费号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商200元2.5元/张45元/个乙供应商免费设计3元/张50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．18．（8分）在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解:∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(_____________________)∴∠D=_____(______________________)∵∠C=∠D(已知)∴∠1=_____(___________________)∴BD∥CE(_______________________)19．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1（第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．20．（8分）分解因式.（1）-2a2+4a（2）（3）4x2－12x＋9（4）21．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系是______________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．23．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？24．（12分）如图，在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1，将三角形ABC平移，使得点A到达点D处，请你画出平移后的三角形DEF（点B与点E是对应点，点C与点F是对应点）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.2、B【解析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：由题意得：与为同类项，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同类项的定义，关键是根据同类项的定义求出m、n的值．3、B【解析】

直接利用非负数的性质得出x+y，xy的值，将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，代入计算可以得出答案．【详解】解：∵|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，∴x+y+5＝0，xy﹣6＝0，∴x+y＝﹣5，xy＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及完全平方公式的变形，正确掌握非负数的性质以及完全平方公式是解题关键．4、C【解析】

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5、D【解析】

由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．【详解】∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=59°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=59°．故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6、C【解析】试题分析：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=1、a-b=4，∴4＜c＜1．故选C．考点：三角形三边关系．7、D【解析】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.8、B【解析】

先可将-4化为-，再进行大小比较即可【详解】1＞0＞-＞-故选B【点睛】此题考查实数大小的比较，难度不大9、C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故选C．10、A【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，∴m＝4，n＝32，故选：A．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式乘以多项式法则、多项式相等的条件是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、135°【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，

∴，

故答案为：135°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、-a1【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣1）2008=[0.25×（﹣1）]2007×（﹣1）=﹣1，故答案为﹣a，﹣1．13、4a1．【解析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项进行计算即可.【详解】原式＝a1+4a1﹣a1＝4a1，故答案为：4a1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握各种运算的法则是关键,14、1．【解析】

根据同底数幂除法法则计算.【详解】315÷313=.故答案是：1.【点睛】考查了同底数幂的除法，解题关键是运用了同底数幂的除法法则（）.15、1【解析】

本题只要将x和y的值代入方程即可得出答案．【详解】解：将x=3，y=1代入可得：9－a=2，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程的解，属于基础题型．解决这个问题只要列出关于a的一元一次方程即可．16、﹣1．【解析】试题分析：先由2y=6求出y=2，然后把y=2代入2x+4y=9中求得x=﹣1．解：∵2y=6，∴y=2．∴2x+4×2=9，即x=﹣1．故答案为﹣1．考点：解二元一次方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1支车队参赛；（2）①甲供应商所需费用：1000a+10（元），乙供应商所需费用：91a+1000（元）；②当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同，当a＞10时，选乙供应商比较省钱，当a＜10时，选甲供商比较省钱【解析】

（1）设一共有x支车队参赛，根据翻译志愿者的总人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①根据总价＝单价×数量结合两家供应商给出的报价表，即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用；②分a＝10，a＞10及5≤a＜10三种情况考虑，根据两家供应商所需的费用，即可得出关于a的一元一次方程或不等式，解之即可求解．【详解】解：（1）设一共有x支车队参赛，依题意得：3x+12＝4x﹣8，解得：x＝1．答：一共有1支车队参赛；（2）∵每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5），∴共有1a名选手参赛，且参赛选手超过100人，①甲供应商所需费用：10+2×2.5×1a+45×1a＝1000a+10（元）；乙供应商所需费用：2×3×1a+50×100+（1a﹣100）×50×0.8＝91a+1000（元）；②分三种情况：（i）由1000a+10＝91a+1000，解得：a＝10，即当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同．（ii）由1000a+10＞91a+1000，解得：a＞10，即当a＞10时，选乙供应商比较省钱．（iii）由1000a+10＜91a+1000，解得：a＜10，即当a＜10时，选甲供商比较省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用；②分a=10，a＞10及5≤a＜10三种情况，找出关于a的一元一次方程或不等式．18、见解析【解析】

由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．【详解】∵∠A=∠F（已知）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19、（1）C（2）（y+1）2，（x+1）1【解析】试题分析：利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．试题解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，

故选C．

（2）设x2+2x=y，

原式=y2+2y+1，

=（y+1）2，

则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）1．20、（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a即可；（2）提取公因式xy后，再运用平方差公式；（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设BC与AM的交点为D，根据平行线的性质，由AM//NC可得∠MDC=∠C，再根据对顶角相等可得∠ABD=∠MDC，在△ABD中，根据三角形内角和即可得；（2）过点B作BG//DM，根据已知条件可推导得到∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质可得∠C=∠CBG，从而问题得证.【详解】（1）设BC与AM的交点为D，∵AM//CN，∴∠MDC=∠C，∵∠MDC=∠BDA，∴∠BDA=∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∴∠A=∠C=90°，故答案为：；(2)如图，，，过点B作，，，，即，又，，，，，∴BG∥CN，，.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.22、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P点坐标为点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

试题分析：（1）根据非负数的意义，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M点在第三象限，可结合头像变化，然后再讨论，根据三角形的面积求解出三角形的面积即可；（3）根据题意，可分