冀教版八年级上册数学全册教案教学设计含教学反思

冀教版八年级上册数学全册教案完整版教学设计含教学反思

第十二章分式和分式方程

12.1分式

课时1分式的概念及性质

【知识与技能】

1.使学生了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系

2.掌握识别分式是否有意义、分式的值是否等于零的方法

3.掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形.

【过程与方法】

通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式基.本性质的过程，发展合情推理的能力，启发学生学会观察、

分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力

【情感态度与价值观】

进一步培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。

分式的概念与基本性质.

分式有无意义、分式的值为零的条件及运用基本性质化简分式.

多媒体课件.

（课件展示问题）面对日益严重的土地沙化问题，某地决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定期

限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.

原计划每月固沙造林多少公顷？请学生根据题意列出代数式

【教学说明】学生根据题意列代数式度量解决问题，可以相互交流.

一、思考探究，获取新知

教师引导学生将所列的代数式进行合理的分类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由.

通过与分数的类比，提出分式的概念，重点强调分母中必须含有字母.

探究1见教材第2页例1.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式

x+3x—3ab12

x—2,丁，5上2尔，=，“[

小结：分母中是否含有字母是辨别分式的依据

探究2

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。教学过程中，教师可设置如下问题:

在什么情况下，下列分式无意义？

x-3ab2

3x+2'x-y'x'

【讨论结果】填写下表.

2

X2101

2

\

X

X

TH

学生分小组讨论，提出合理的分类方法，并且总结出整式与分式的区别

学生在教师的引导下，类比、联想.

学生通过观察，根据分式的概念得出结论

小结：通过填写表格让学生发现：当分母为0时，分式无意义.

探究3.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】当x取什么值时，分式有意义？

Yx-11

（1）;（2）

^24x+l；♦-9,

教师提出问题，学生独立完成，由一名同学完成第（3）题的板书.（课件展示）

小结：①分母为0时，分式没有意义.②分母不为0时，分式有意义.

探究4.（课件展示问题）

当X取什么值时，分式的值为零？

（1）冷；（2）红二线；（3）—

x-L才―5义―5

小结：分式的分子为零，分母不为零，分式值才为零.

探究5屏幕显示教材第3页“观察与思考“，学生回答完毕后，教师引导学生I回忆分数的基本性质，并

类比得出分式的基本性质.

学生类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质.通过小组讨论，总结出分式基本性质中应注意的事

项.

教师总结：分式的基本性质中需注意以下两点:

①分子、分母都乘（或除以）同一个整式厩

②，忤0.

【归纳结论】

1.一般地，把形如B的代数式叫做分式，其中A,B都是整式，且B中含有字母。A叫做分式

的分子，B叫做分式的分母。

2.分母为。时，分式无意义；

分母不为0时，分式有意义；

分式的分子为零，分母不为零，分式值才为零.

3.分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变

【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探

索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.

二、典例精析，掌握新知

例1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式..

x+3X—3a12

2

x-2,5,5x,3x+2t4,x

A

【分析】①分式的形式形如i

②分母中含有字母.

X—3—,三为分式；x-2,营，5x2,；

3r+2，X—yx54

【解】为整

式。

例2当x取什么值时，分式有意义？

xX-1

（1）X—2.（2）4x4-1；⑶X2-9

【分析】①分母为0时，分式无意义；

②分母不为。时，分式有意义；

【解】（1）要使分式有意义，必须使X-2K0,即X¥2.则x22时，分式有意义；

11

（2）要使分式有意义，必须使4x+lW0,得xW-4.则x#-'时，分

式有意义；

（3）要使分式有意义，必须使X2-9W0,得xX土3.则xW±3时，分式有意义。

T

例3若把分式E的x和y都扩大两倍，则分式的值（）

A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍

【分析】分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变

【解】C

【教学说明】以上三例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几

个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.

三、运用新知，深化理解

1.设A,B都是整式，若*表示分式，则（）

A.A,B中都必须含有字母

B.A中必须含有字母

C.B中必须含有字母

D.A,B中都不含字母

x-2

2.若分式"3的值为0,则产

3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

1N3»+1

2x+l2»+1J-l

ADrD.

4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:

0u02z-0^

(1)

1.1

ii

产p

(2)

【教学说明】让学生当堂完成上述练习,达到巩固新知口的.坡后全班同学核对答案即可.

【答案】LC2.23.D

9出

0L2«+yT~i-

4.(1)fllO2z-OL5y产Y

G场x!2

^DL2x+y)x50

GUI2N-0L5y)x50

Wx+SOy缶+到

x—25y6x—4y

1.知识回顾.

2.学生分组讨论总结本节课的主要收获

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

A

-（B手0）,B中含有字母，A,B是

分式的概念D

分整式.

式

的

概

念分式有（无）意义或分式值为零的条件

及

性

质

分式的基本性质尹短，州怒（其中M是不足为。的整式）

痣朝趣

1.布置作业：教材第4页“习题”1、2,3、4和第6页“习题”1.

2.选做题：教材第6页“习题”2、3.

教学过程中通过实际问题创设情境，导入新课，激发了学生学习分式的兴趣，通过与分数的类比，让

学生归纳出分式的概念和分式有、无意义及值为零的条件，培养了学生类比的数学思想.通过对几个例题的

讲解明确了本节课的学习重点，尤其是分层练习，分层作业的间接进行更有助于学生对知识的理解和掌握,

很好地巩固了本课时所学习的内容.

第十二章分式和分式方程

12.1分式

课时2分式的约分

【知识与技能】

1.使学生了解分式约分的概念及约分的依据.

2.学会通过分式的基本性质对分式进行约分.

3.掌握分子、分母含多项式的分式的约分.

【过程与方法】

通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式约分的方法，掌握分子、分母含多项式的约分.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。

寻找分式的公因式，依据分式的基本性质进行约分.

分子•、分母含多项式的分式的约分求值.

多媒体课件.

（课件展示问题）1.观察下列化简过程，说出等式是如何变换的，这种变换依据是什么？

=xz

2.对分式外进行化简约分，并说出约分依据是什么？

【教学说明】以复习分式的基本性质为铺垫，帮助学生根据以上两题找出分式约分依据，了解分式约

分方法，学生之间可以相互交流.

一、思考探究，获取新知

探究1分式约分.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

ab+ae

【讨论结果】想一想：分式22能不能化简？

若能，化简的依据是什么，化简的结果又是什么？

【归纳结论】

1.分式约分的依据是根据分式的基本性质

2.约分:依据分式的基本性质，把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

想一想

1.若分子、分母都是单项式时，如何找公因式？

2.当分子、分母都是多项式时，又如何找公因式?

探究2最简分式

【讨论结果】约分

a^—9yx-3)

（］）4

【归纳结论】

1.最简分式的标准是分子、分母不含公因式.

2.分子、分母中含有多项式的先进行因式分解，然后进行约分.

【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探

索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.

探究3分式化简求值.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

11

【讨论结果】当产2,y=4时，求分式'T外的值

教师提出问题，学生独立完成.（课件展示）

【归纳结论】

1.将多项式分式进行化简，化简为最简分式

2.先化简，再求值

二、典例精析，掌握新知

例1将下列分式进行约分.

"_25,&C2

（1）小;（2）1sq

【分析】观察分式特征，依分式的基本性质，确定分子、分母的公因式，对分式进行约分，得到结果.

_2s-4a_2a

【解】⑴3»3

一TsJbt^SarEahc5ac

(2)15abzc3b^ahc3b

zoX-(x+3)2-z+3

例2约分.

(1)27

^^0-*产=-=30r_“(l力

［解］］27ft-yj276c-yJ36c-^yJ-99

人如义石_、/一—/T

2-X4-25-(x^H0(/-5)/45

■:5—2m

例3当*时，求一一加•"的值.

e2—2mmfm—2)a

【解】对分式化简得：~一~""0F)2»

—»•-_---<口—1—5

将"带入所得的最简分式中得原式=-2X-5=2

【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几

个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.

三、运用新知，深化理解

4+2储减2(

1.化简的

a2-b2

hah

-----C.D：-----

a-ha-ba+ba+b

2.下列约分正确的是（）

A.理=工3B.

』C.X12xy2_1

3二一

x+yX2X477-2

3.将下列分式约分.

⑴1。。加-2a{a+b)d-25

⑶急(4)

-5a2b3c23b(a+b)%2—1Ox+25

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后

全班同学核对答案即可.

【答案】LA2.C

lO^bc

3.(1)-5点够

一2«叶町_2a

(2)-乂…)34

⑶*-«

x2—25(z+5)(z-5)x+5

⑷/—10x+2S=(»-牙二x-5

^S®@

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

<s®®

分式约分的结果一定要化成最简

约分

约分时要考虑分子、分母为多项式的

分情况

式

的

约

分

判断一个分式是不是最葡分式，关键是项

最筒分式定其分子和分母(除1以外)是否有公因式

1.习题1、2、3.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于分式约分形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会

第十二章分式和分式方程

12.2分式的乘除

课时1分式的乘法

【知识与技能】

经历探索分式的乘法运算法则的过程，会进行简单分式的乘法运算.

【过程与方法】

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的能力，进一步体会数学知识之间存在联系.

【情感态度与价值观】

激发学生探索未知世界的兴趣

会进行简单分式的乘法运算.

探索分式的乘法运算法则的过程.

多媒体课件.

在前面的学习中我们知道了什么样的式子是分式，这节课我们就来通过分数的计算来学一学分式是

如何进行计算的。

（课件展示问题）1.通过我们以前学过的知识完成下列各题：

242x4

—X—

35

5x2

7x9

【教学说明】

1.通过学生完成上述计算使学生对分数的计算进行再认识。

2.说一说分数乘法的运算法则。

3.既然可以用字母表示数，我们就可以用类比分数计算的方法来进行分式的计算。

一、思考探究，获取新知

找到新旧知识的生长点，通过类比的方法让学生认同可以用分数的乘法则探索出分式的乘法法则。经

历探索分式的乘法运算法则的过程，会进行简单分式的乘法运算.

探究1探究分式乘法法则.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】1.任给a,b,c,d一组数值，求下面两个式子的值：

,cac

（1）bd（2）a

解：当a=2,b=3tc=—2,d=—3时

ac4ac4

2.再任意给出式子中a,b,c,d一组数值，求两个式子的值

3.通过1、2题总结分式乘法的法则

小结：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

探究2利用法则进行计算.（课件展示问题）

【教学说明】通过学习以下两题，理解和巩固分式乘法法则，并强调分式的运算结果通常要化成最简

分式和整式，分式中含有多项式时要先进行因式分解.

【讨论结果】1.计算下列各式:

By23z

（i）fl⑵

解：⑴2*■AE

fiy23z_gy2^_2

(2)3?彳1易又亨xy

2.计算下列各式：

x+3,2-443

(])x+3z_4(2)<*ICsl9<*4-2

■-to升3__»fr-4)to~31

解：(])x+3HZ-—&+3,O-4)(z+3)(x-4)X

川■-—(f-%(*3)_g+2)g-z)g+3)_

(2)o^+6«rF9s4-2(/+6cH^)(H2)-(H3汽HZ)-43

有疑问的题在组内通过交流解决(符号问题、当分式中含有多项式时要先进行因式分解)。

小组未能解决的问题全班交流。

教师追问，请学生代表回答

【归纳结论】

1.分式的运算结果通常要化成最简分式和整式.

2.当分式中含有多项式时要先进行因式分解.学生需记住分式的乘法法则.

想一想

1.计算结果写成下面这样行吗？并说明理由.

②a2-4a+3_(az-4)(a+3)

a?+6a+9a+2(a2+6a+9)(a+2)

【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探

索和交流.教师注重强调分式的运算结果要化成最简分式和整式，帮助学生正确理解分式的乘法法则.

二、典例精析，掌握新知

例1计算一(1)_3xy2■2」⑵-x—1X-4

15/；-—4x+4/一i

(D(二新由,也2寸

2

15/1"15y^x

【解】==二s

m、X-1X2-4：(x-必；4)

⑵--------------•--------二7-

力-4x+4x2-1(Jc2-4x+4卜-1)

(x-+2)(x-2)x+2

一…(x+…)(A-2\x+1)

例2计算：⑴(2遍］⑵，—3凸2

［解］/-2AA2_4aV

(1)原式=1*)一"声

广f3_27aty

=12«/W

花⑨展的以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几

个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.

三、运用新知，深化理解

1.计算(〃).加2飞勺整吉果是()

mn

A.-m-1B.-m+1

C.-mn+mD.-mn-m

2.计算3b2,的例叶)

a

4a

3.计算：yrS,其结果为（

A.x—22

x+3x2-4x+4

*+y

D.-

4.化简:

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后

全班同学核对答案即可.

【答案】1.B2.A3.D

x-2(x+3)(x-3)_--3

4.解:原式

x+3(x-2『x—2

1.学生自己回想本节课知识点；

2.组内交流，查漏补缺；

3.全班交流，强调重点内容。

总结：1.分式的乘法法则：

分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

字母表述：AC=AC

BDBD

2.注意事项：

(D在运算过程中，当分子、分母都是单项式时,可直接约分再计算；当分子、分母是多项式时，能分解因

式的要先分解因式，再约分、计算.

(2)运算结果一定要化成最简分式或整式.

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

两个分式相乘，用分子

分式的乘法的积作为积的分子，用

分母的积作为积的分母

分

式

的

乘

法

分式的乘方就是分子、

分式的我方

分母分别乘方

1.布置作业：完成教材第8页做一做和练习第1、2题.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于分式乘法的运算过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体

会成功.

第十二章分式和分式方程

12.2分式的乘除

课时2分式的除法

【知识与技能】

经历探索分式的除法运算法则的过程，会进行简单分式的除法运算.

【过程与方法】

培养学生的观察、类比、归纳、转化的能力和与同伴合作交流的能力，进一步体会数学知识之间存在

联系.

【情感态度与价值观】

激发探索未知世界的兴趣.

会进行简单分式的除法运算.

探索分式的除法运算法则的过程.

多媒体课件.

（课件展示问题）计算下列各题，说说分数的除法法则是什么？

27A.C

----

33BD

(1)(2)(3)

【教学说明】一名同学口答，三名学生板演，老师帮助学生通过类比分数的除法进行分式的除法计算。

学生经历探索分式的除法运算法则的过程，会进行简单地分式的除法运算及简单地应用.

一、思考探究，获取新知

探究1除法法则.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】1.类比分数除法法则，试计算下列各题，思考分式的除法法则的内容是什么

2

-,i--Sy.y;»

（1）R，（2）".4工（3）&

2.结合教材第9页总结分式除法的法则。

3.在进行分式除法运算时应注意哪些问题。

小结：“一变一倒”同时进行；结果进行约分

探究2利用除法法则进行运算.（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。教学过程中，教师可设置如下问题:

【讨论结果】当x取什么值时，分式有意义？

xx—1

⑴7=2!⑵47+75⑶r-9■

教师提出问题，学生独立完成，由一名同学完成第（3）题的板书.（课件展示）

【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探

索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.

二、典例精析，掌握新知

例1计算下列各式：

⑴x-2,3T⑵a"2alHV「W*

【分析】依据分式的除法法则，对各分式进行运算。

2x-6___M-3_2xr-6xx2-4_2fr-3)£2)(»-2)

4TX住-2).3)

【解】（1）L2X-2-3=2x+4

a2+3abat■处f+Sab/T2<a4-A)(a4-b)(a-12)*a-b)

M曙隈于好分

fT4A16&2

【解】（1）原式二

2(H3)1心T)_2

(2)原式=域H2)x+3-x+2

【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几

个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.

三、运用新知，深化理解

1.化简a的结果是()

9HL<H-1

A.B.C.D.

0—一h

b

2.计算°的结果是().

A.aB.C.D.

3.化简:(ab+°的结果是()

ababb

D.不

A.B.C.

8吠(-割子(-李)

4.计算■uJ「口yKAc.()

A.-3xB.3xC.-12xD.12x

5.由甲地到乙地的一条铁路全程为vkm,火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条

铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh.那么火车的速度是汽车速度的多少倍？

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.

【答案】l.B2.D3.A4.D

5.解：火车速度为，m/h,汽车速度为&km/h

v.霖bvbb

Dilla6®™

即火车速度是汽车速度的■"倍。

自己回想总结后全班交流本节课的收获

1.分式的除法法则：

语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.

字母表示：

2.注意事项：

(1)运用法则时，注意符号的变化；

(2)因式分解在分式除法中的应用；

(3)步骤要完整,结果要化成最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项

式的形式.

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

1.分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.

注意：

(1)分子、分母都是单项式时，分式除法转化为分式乘法然后约分

(2)分子、分母是多项式时，先分解因式，然后在约分，方法如下:

①先将分式除法转化为

②再将分子、分母中的式子—

③将结果约分成

2.分式乘除的混合运算顺序：从左到右，依次计算

1.布置作业：完成教材第9页练习和第10页习题A组1题.

CADAD

------=-------=-----

B'DBCBC

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于分式的除法法则运算过程过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在

交流中体会成功.

第十二章分式和分式方程

12.3分式的加减

课时1分式的加减

【知识与技能】

1.经历探索分式的加减运算法则的过程，理解算理；

2.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

3.会把异分母分式通分，转化成同分母分式相加减.

【过程与方法】

经历类比分数的加减运算，得出分式加减法法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及

其语言表达能力.

【情感态度与价值观】

1.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.

2.结合已有的数学经验解决新问题获得成就感以及克服困难的方法与勇气。

熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

熟练地进行异分母的分式加减运算.

多媒体课件.

（课件展示问题）大约公元250年前后，希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把《写成两个数的

平方和的形式即《Mx、/演算过程中出现了

（16?（12V256144256+144400小工足工13Atit汨«

一+一=——+——=---------=——=16，由于16=4,于是他求得了一组

I5J（5J25252525

1612

16

解:x=S,y=5,这个问题还有其他的解吗？用到了

什么法则呢?你能计算".吗？

【教学说明】学生齐读，教师解读.

一、思考探究，获取新知

探究1同分母分式加减法（课件展示问题）

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】同分母的分数如何加减?你能举例说明吗？你认为"■应等于什么？

小结：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。

探究2异分母分式相加减（课件展示问题）

【教学说明】3个小组各请1名学生板演，其他学生先独立完成再组内交流。教师巡视，发现问题,

展台展示纠错。

2

【讨论结果】计算:

小结：当两个分式的分母互为相反数时，要利用分式的符号法则一一提出某一个分母中的负号，化为

同分母分式

想一想

1.4中的代数式是同分母吗？如何把它化为同分母？

2.下列等式是否成立？为什么？

-hbbh

—a

【归纳结论】

1.当两个分式的分母互为相反数时，耍利用分式的符号法则一一提出某一个分母中的负号，化为同分

母分式.

2.计算的结果要变为最简分式.

【教学说明】本环节由教师提问，小组抢答，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助

学生掌握分式加减法的运算.

二、典例精析，掌握新知

例1计算下列各式：

/«、4a22

(1)------a;,(^2x)a--+--b-+-a---b-；(3)—a—+2ab+—b—.

xxx+ax+aa2-b2b2-a2a2-b2

【分析】根据分式加减法则，同分母分式直接加减，对异分母分式进行通分后，相互加减，可得到计

算步骤.

【解】⑴

z+az+a

/-23岸(»-炉

例2通分5与三天

【分析】先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质通分

【解】因为最简公分母是4a'b%

3-bc

4azMc_2aBzc2ab^c-2a4azyc

例3计算下列各式:

(1)(2)

群—群一4oc

口一口

【解】⑴5

12y+2y+x^z

(2)TZ2y2zyz2xyz

【教学说明】以上三例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几

个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.

三、运用新知，深化理解

1.化简1一，的结果是（)

A.x+1B.z+1C.x-1D.

1

2.化简3a-3的结果是().

A.m+3B.m-3C.D.

群b

3.化简3*的结果是（)

bb

易

B.c.D.oH~&

4.计算:

a-22»-3x1

Hla+1

(1)

【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知口的.最后

全班同学核对答案即可.

【答案】1.A2.A3.A

a-2_*力-3-3）__o-l

4⑴Hls+1a+lHlHl

*1_2*HN_2*-（z+2）_y-2_1

/T2*T2（/-司2（/-4）2（/-4）2（X+2）CK-2）2（*+2）

1.同分母的分式相加减，分母不变，只需要分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上

括号.

2.异分母的分式加减法的一般步骤：

(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

(2)写成“分母不变，分子相加减”的形式；

(3)分子去括号，合并同类项；

(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的

疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，

帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

ACA±C

同分母分式加减_+__=_____

B~BB'

分

式

的

通分

加

减

异分母分式相加减，先通

异分母分式加减分，变为同分母的分式，再

加减.

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解

的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，

体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.

4.对于分式的加减法运算过程过程，要让学生大胆实验，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交

流中体会成功.

第十二章分式和分式方程

12.3分式的加减