理论力学第三章习题答案

第三章力系的平衡习题解R.=113.522×0.5=56.761(kN)(一)TR₄RTFN₂=W₂cos30°=40×0.866=34.64(kN)(2)以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。N》=W₂cos30°+N₂=40×0.866+34.64=69.28(kN)[习题3-5]图示一履带式起重机，起吊重量W=100kN,在图示位置平衡。如不计吊臂AB自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。TTWW(2)-(1)得：习题3-6]压路机碾予重W=20kN,半径R=400mm,若用水平力F拉碾子越过高h=少?N+Nocosa-W=0解H2R₄=√5FZ2R₄=√5FZENBA4mm30°WN⑥yXD[习题3—9]AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W=10kN,AB=4m,AC=3m.EE出D₀₀Nosin30'sinθ-N₄=0ZF.0=Nccos45°-Nøcos45°=0Nccos45°-Nøcos45°=0Nxcsin45'sim60°+Nøsin45°sin60°-Nxsin30°=Nacsin45°cos60°+Nosin45°cos60°+Nxcos30°-N=以整体为研究对象，其受力图如图所示。(1)～(5)联立，解得：(1)～(5)联立，解得：ZMyMZMyMMBMADXCXCF必须在C点力上一个力F,与原力F构F30°FFM习题3-15]杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB,并受铅直力F、F′作用。设F=F=200N,试求D对杆AB的约束力。重量不计。22y场F解：用力的平移定理，把F与F′平移至AB杆上。以AB杆为研究对象，其受力图如图所Ng×1-N₄×1+W×0.5-W₂×4=0Ng×1-N₄×1+W×0.5-W₂×4=0N₁+Nx+Ne-W₁-W₂=0约束力偶矩矢的方向：(在第四象限)衡锤E共重W=100kN,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.5m;起重量Nc=(100×0.5+30×0.5)/1.5=43.333(kM)N,=78.334(kN)Ng=86.667-N,=86.667-78.334=8.333(kM)|习题3-17]有一均质等厚的板，重200|习题3-17]有一均质等厚的板，重200N,铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连，处的反力(注意：铰链B沿y方向无约束力)。F=150N。求：(1)材料阻抗力偶M为多大?(2)材料对钻头作用的力Fx、F,、F为多大?(3)力F,在x、y方向的分力Fx、F₃,为多大? 35Rx35Ro-Ecos60°eosθ=0M,=-2×0.866×3=-5.196kN[习题3-20]板ABCD的A角用球铰支点E系一绳，使板在水平位置成平衡，试求A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为m。(x向无约東力),CD中重F₁=8kN,F₂=2kN,解：ZM,(F)=0R&×2+4.5×1-8×1-2×2.5=0Rg-=(-4.5+8+5)/2=4.25(kN)Rx=-R=-Tx+F+F₂=-4.25-4.5kN习题3-21]均质杆AB,重W,长1,A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于x所受的力。图中长度单位为m。2Rσ=0.5Rσ-0.25W=0.5W-0.25W=0Ra/cos60°cos60°-Rg/cos60sinR=6cot60°cos45°-20×(5+6cotcosN₄=-√3F=-1.732F(拉力)N₅+iN₁=-N₆=-2F(拉力)No=0Nc=360+0.566N₆=360+0.566×(-990)=-200(N)R₄:=-N₀sin45°+F₂-Nc=-(-990)×0.7071+(00-(-静定结构超静定结构静定结构超静定结构静定结构习题3-26]外伸梁AC受集中力Fp。及力偶(F,F′)的作用。已知Fp=2kN,力偶矩M=1.5kN·m,求支座A、B的反力。BB(2)因为AC平衡，所以(1)以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。M4BF45°[习题3—271求图示刚架支座A、B的反力，已知：图(a)中，M=2.5kN·m,F=5kN:②ZF₄=0②(2)因为AC平衡，所以③③RR(2)因为AC平衡，所以FARAR③R₂③R₂R₄R₄=-R₈+q×4=-4.25+1×4kN习题3-28]弧形闸门自重W'=150kN,水压力F,=3000kN,铰A处摩擦力偶的矩M=FF.核开始打开闸门时，B与地面脱开，N₃FF.核4MMF.R60+600-300-F,x6=0R=-3000×0.866=-2598(RFC料BAC=ABsin30°=2x0.5=1(开启闸门时，Ng=0,此时，因为AB平衡，所以[习题3—30]拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30°。桁架重量W为100kN,风压力的合力F。为20kN,其方向平行于AB,求支座反力。解：因为桁架平衡，所以算算FB20R₈RAy工因为ABC平衡，所以[习题3—32]汽车前轮荷载为10kN,后轮荷载为40kN,前后轮间的距离为2.5m,行驶在解；因为桥AB平衡，所以Rg=50-Rg=50-5x-2.5=47.5-5当汽车后轮处在桥中点时，x=5mm,此时，当R,=Rg时，后轮的位置：Rg=5x+2.547.5-5x=5x+2.5x=4.5(m)I习题3-33]汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量W₁=10kN,起重机自重W₂=RR解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以解：因为基础梁AB平衡，所以FF(1)-(2)得：习题3-351将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W=320kN,侧面的风压力F=20kN,求三杆对水箱的约束力。Nsp×3.6-320×1.8-20×6=0(压力)Naø=(576+120)/3.6=193(kN)(压力)[习题3-36]图示冲压机构。设曲柄[习题3-36]图示冲压机构。设曲柄OA长r,连杆AB长l,平衡时OA与铅直线成a角，求冲压力F。与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。因为OA平衡，所以I习题3-371I习题3-371图中半径为R的扇形齿轮，可借助于轮O,上的销钉A而绕O.转动，从而带动今在圆轮上作用一力矩M,齿条BC上作用一水平力F,使机构平衡，试求力矩M与水平力FNxrsinα-M=0有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W,OB=a,求AO上的刻度x与重量P之间[习题3-391三较拱桥，每一半拱自重P=40kN,其重心分别在D和E点，桥上有荷载W=20kN,位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。图中长度单位为m。因为整体平衡，所以Vg×10-P×9-W×7.5-P×1=0Vg=(10P+7.5W)/10=(400+7.5×20)/10kNV₄=-V₈+2P+W=-55+80+2kNR₁=-Rg+9q=-22.5+9×5=kN以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为右半部分(局部)平衡，所以N=(22.5×4.5-5×4.5×2.25)/1.5=33.75(kM)|习题3-41]剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12kN,问加在A点的力应多大?图中长度单位为mm。以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为0A平衡，所以F=(2.828×0.7071×0.3)/1.kN|习题3-42]图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为H、₂g、y₄,绳鼓半径r,闸门重W,求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为η(即M的有效部分与M之比)。88以轮O,为研究对象，其受力图如图所示。图中，F,为轮O,对轮O,的啮合力。0为压力角。因为轮O₂平衡，所以以轮0,为研究对象，其受力图如图所示。因为轮O₃平衡，所以FOFO₃R₃..F₂FO.ORN₄=Nacsin70°×2.5=4.386×0.9397×2.5=10.3(kN)根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN用铰连接，受F、M作用。已知F=4kN,M=6kN·m,求A、B两处的反力以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为AC平衡，所以[习题3-45]钢架ABC和梁CD,支承与荷载如图所示。已知F=5kN,q=200N/m,q₆=300N/m,求支座A、B的反力。图中长度单位为m冒D2解：以CD为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以RRCBR9。m0.3KN/m0.5m₈AR以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。因为ABC平衡，所以Ncp+2NNcp+2NR,=-R₈+3=-3.5375+3=-0kNNsinθ-6+4.5=0(压力)N₄ø=1.5√5=3.354(kN)N₄ø=1.5√5=3.354(kN) (1)+(5)得：REx=30-R₈y=30-50=-20(kN),前面已得到(4) Rx=-R₈=20(KN),前面已得到(2)