上海松江区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

上海市松江区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）.直线y=2x—3的截距是（）A.-3 B.-2 C.2 D.3.如果关于x的方程Q-3）x=2019有解，那么实数a的取值范围是（）A.a<3 B,a=3 C.a>3 D.a牛3.下列说法正确的是（）x4x4+1=0是二项方程x2y—y=2是二元二次方程xx一 一C.---=1一分式方程 D.<2x2—1=0是无理方程4.下列事件中，属于确定事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B.抛掷一枚质地均匀L骰子，正面向上的点数大于6C.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次，”正面向上的点数是6”至少出现一次5.如果平行四边形ABCD两条对角线的长度分别为AC=8cm,BD=12cm，那么bc边的长度可能是（）A.BC=2cm B.BC=6cm C,BC=10cm D.BC=20cm.已知平行四边形ABCD中，/A=/B=/C=90o，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，么所添加G这个条件可以是（）A./D=90o B,AB=CD c.AB=BC d.AC=BD二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.已知一次函数于（x）=3x+2，那么f（-2）=.已知函数y=-3x+7，当x>2时，函数值y的取值范围是.将直线y=2x向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是10,二项方程2x3+54=0在实数范围内的解是x2—1 x xii,用换元法解方程———一-=1时，如果设y=--，那么所得到的关于y的整式方程为x x2—1 x2—112.如果x=2是关于x的方程-1-=-k-+1的增根，那么实数k的值为 x-2x2—4.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是..一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形是边形.umrumr.如果向量AD=BC,那么四边形ABCD的形状可以是（写出一种情况即可）.写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：uuruur ir ir.已知正方形ABCD的边长为1,如果将向量AB-AC的运算结果记为向量相，那么向量m的长度为.已知四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，以直线be为对称轴将AABE翻折至A『BE,联结DF，那么图中与相等的角的个数为三、解答题：（本大题共7题，满分58分）.解方程：%；x+2=-x.解方程rr rr.已知向量a,b，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量a+b（不写作法，画出图形）.甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园.已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园.问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？

23.已知AABC,/A<90o（如图），点D、E、F分别在边AB.BC、AC上，且四边形ADEF是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D、E、F的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果/A=60o,AD=4，点M在边AB上，且满足EM=ED，求四边形AFEM的面积；（3）当AB=AC时，求DE的值.AC.为传播“绿色出行，低碳生活”L理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程）（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系° 10 15 225 分钟） 符川图图1（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是V米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出V的取值范围..在梯形ABCD中，AD//BC,/A=90o,/C=45o，点E在直线AD上，联结BE，过点E作BE的垂线，交直线CD与点F,剧用1

(1)如图1,已知BE=EF，：求证：AB=AD；(2)已知:AB=AD,①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；②当点E在射线DA上，①中L结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.上海市松江区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）.直线y=2x—3的截距是（）A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b,可求解.【详解】•••在一次函数y=2x-3中，b=-3,，一次函数y=2x-3的截距b=-3.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点「坐标特征.一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式..如果关于x的方程Q-3）X=2019有解，那么实数a的取值范围是（）A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a丰3【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可.【详解】•・•关于x的方程（a-3）x=2019有解，.•・a-3，0,即a，3,故选D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键..下列说法正确的是（）A.x4+1=0是二项方程 B.x2y—y=2是二元二次方程xx.C.---=1是分式方程 D.-<2x2—1=0是无理方程【答案】A【解析】【分析】根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得.【详解】A.方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；x2y-y=2是二元三次方程，此选项错误；xx---=1是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；<2x2-1=0是一元二次方程，属于整式方程；故选A.【点睛】本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义.4.下列事件中，属于确定事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次，”正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀L骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件..如果平行四边形ABCD两条对角线的长度分别为AC=8cm,BD=12cm，那么bc边的长度可能是()A.BC=2cm B.BC=6cm C.BC=10cm D.BC=20cm【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可.【详解】设平行四边形ABCD的对角线交于O点，.•・OA=OC=4,OB=OD=6,.\6-4<BC<6+4,.\2<BC<10,；.6cm符合，故选B.【点睛】考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大..已知平行四边形ABCD中，/A=/B=/C=90o,如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是()A./D=90o B,AB=CD C.AB=BC D.AC=BD【答案】C【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形.【详解】由NA=NB=NC=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选C.【点睛】本题考查正方形的判定.正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.二、填空题(本大题共12题，每题2分，满分24分).已知一次函数f(%)=3x+2，那么f(-2)=【答案】-4【解析】【分析】将x=-2代入计算即可.【详解】当x=-2时，f(-2)=3x(-2)+2=-4.故答案为-4.【点睛】本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键.8.已知函数y=-3x+7，当x〉2时，函数值y的取值范围是【答案】y<1【解析】【分析】依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可.【详解】•・•函数y=-3x+7中，k=-3<0,Ay随着x的增大而减小，当x=2时，y=-3x2+7=1,・,.当x>2时，y<1,故答案为y<1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数丫=2乂+6的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合..将直线y=2x向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是［答案］y=2x+1【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.【详解】原直线的k=2,b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2,b=0+1=1,A新直线的解析式为y=2x+1.故答案<y=2x+1.【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变..二项方程2x3+54=0在实数范围内的解是【答案】x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0,得x3=-27,解出x值即可.【详解】由2x3+54=0,^x3=-27,...x=-3,故答案为x=-3.【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键. X2—1X〜..一 X . 一，，、一.11.用换元法解方程 -=1时，如果设y=--，那么所得到的关于丁的整式方程为XX2—1 X2—1【答案】y2+y—1=0【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z，1可根据方程特点设——7=y，则原方程可化为一-y=1,再去分母化为整式方程即可.x2—1 y【详解】设一7=y，则原方程可化为：--y=1,x2—1 y去分母，可得1-y2=y,即y2+y-1=0,故答案为y2+y-1=0.【点睛】本题考查用换元法解分式方程的能力.用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程.c， - 1 k …上,.如果x=2是关于x的方程--=——-+1的增根，那么实数k的值为 x—2x2—4【答案】4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出kL值.【详解】去分母得：x+2=k+x2-4,把x=2代入得：k=4,故答案为4.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值..不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.

【答案】10【答案】10【解析】3 _32+3+5=10【详解】二•在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、53 _32+3+5=10.一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形是 边形.【答案】十二【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案.【详解】多边形的外角的个数是360:30=12,所以多边形的边数是12.故答案为：十二.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.umrumr.如果向量AD=BC,那么四边形abcd的形状可以是（写出一种情况即可）【答案】平行四边形【解析】【分析】根据相等向量的定义和四边形的性质解答.【详解】如图：uuuuuuv•・•AD=BC,.\AD#BC,<AD=BC,・•・四边形ABCD的形状可以是平行四边形.故答案为平行四边形.【点睛】此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键..写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：【答案】等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等.【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等.故答案为等腰梯形（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题.注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形.uuruur ir ir.已知正方形ABCD的边长为1,如果将向量AB-AC的运算结果记为向量相，那么向量m的长度为【答案】1【解析】【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案.【详解】如图：uuvuuuvuuvuvuuv•・•AB-AC=CB=m且ICBI=1,uvImI=1.故答案为1.【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答.18.已知四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，以直线be为对称轴将AABE翻折至A/BE,联结DF，那么图中与相等的角的个数为【答案】4【解析】【分析】由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，NEDF=NEFD=NBEF=NAEB,由平行线的性质，可得NAEB=NCBE,进而得出结论.【详解】由折叠知，NBEF=NAEB,AE=FE,•・•点E是AD中点，.•・AE=DE,...ED=FE,.\ZFDE=ZEFD,,?ZAEF=ZEDF+ZDFE=ZAEB=ZBEF.\ZAEB=ZEDF,•「AD〃BC,.\ZAEB=ZCBE,.\ZEDF=ZEFD=ZBEF=ZAEB=ZCBE,故答案为4【点睛】本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出NEDF=NAEB.三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程:【答案】x=-1【解析】【分析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.

【详解】两边平方，得X+2=X2,解得X]=1,x2=2（不符合题意，舍）.【点睛】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根.20.解方程jx-y二2①20.解方程jx2-xy-2y2=0②【答案】x=【答案】x=4,V2x=1,y2—【解析】【分析】先把x2-xy-2y2=0化为（x-2y）（x+y）=0，得到x-2y=0或x+y=0，再分别联立x-y=2求出x,y即可.【详解】x2—xy—2w=0可以化为：（x—2y）（x+y）=0,所以：x-2y=0或x+y=0Ix-y=2, Ix-y=2,原方程组可以化为：Ix-2y=0⑴与Ix+y=0（H）Ix=4, Ix=1,解（I）得j。，解（II）得j1y=2 Iy=-1答：原方程组的解为j答：原方程组的解为jx=1,y2二--【点睛】此题主要考查二元方程的求解，解题的关键是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解.【解析】【解析】【分析】利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题.【详解】如图:

rrumvOC即为所求.【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型..甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园.已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园.问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【答案】甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米【解析】【分析】设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解.【详解】设甲平均每小时行驶x千米，20x20x—2一型二0.5

x化简为：x2—2x—80=0,解得：x1=-8,x2=10,经检验\=-8不符合题意，x2=10是原方程的解，答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验..已知AABC,/A<90o（如图），点D、E、F分别在边AB.BC、AC上，且四边形ADEF是菱形（1（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D、E、FL具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果/A=60o,AD=4，点M在边AB上，且满足EM=ED，求四边形AFEM的面积;DE⑶当油=AC时，求小的值.【答案】(1【答案】(1)详见解析；(2)S=12<3；(3)DE_1AC—2【解析】【分析】(1)作^ABC的角平分线AE,作线段AE的垂直平分线交AB于D,交AC于F,连接DE、EF,四边形ADEF即为所求；(2)由题意，当NA=60°,AD=4时，4ADF,AEFD,aEMD都是等边三角形，边长为4,由此即可解决问题；(3)利用三角形的中位线定理即可解决问题.【详解】(1)D,E,F的位置如图所示.SEC(2)由题意，当NA=60°,AD=4时，4ADF,4EFD,4EMD都是等边三角形，边长为4,'S四边形Em=3x?*42=12v，3；(3)当AB=AC时，易知DE是AABC的中位线，1.•・DE=AC2DE1, AC2.【点睛】本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24.为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程丁(米)与行驶时间x(分钟)的变化关系

(1)求线段BC所表达的函数关系式；(2)如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间;(3)如果小贾的行驶速度是V米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出V的取值范围.【答案】(1)J=200x-1500 (15<x<22.5)；10 65(10 65(2)小贾的行驶时间为y分钟或y分钟;1400(3)100<V<一3【解析】【分析】(1)结合图形，运用待定系数法即可得出结论；(2)设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；(3)分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】(1)设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b,[15k+b=1500根据题意得1”I22.5k+b=3000|k=200解得lb=-1500・♦・线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；(2)设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150(x-5)=100或150(x-5)-120x=100或3000-120x=100,, 10 35 40 65、 85、 145解得x=：-或x=:-或x=：-或x=:-或x=—或x=--,3 3 3 3 3 6

10 35 40 65 85 145即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为二分钟或片分钟或二分钟或m分钟或〒分钟或丁3 3 3 3 3 6分钟；（3）如图:当线段OD过点B时，22.5■分钟）小军的速度为当线段OD过点B时，22.5■分钟）400当线段OD过点C时，小贾的速度为3000:22.5=当线段OD过点C时，400结合图形可知，当100<v<—时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）.【点睛】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键.交直线CD与点F,OM125.在梯形ABCD中，AD//BC,/A=90o,/C=45o，点E在直线AD上，联结BE，过点E交直线CD与点F,OM1（1）如图1,已知BE=EF，：求证：AB=AD；（2）已知：AB=AD,①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；②当点E在射线DA上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②结