2022-2023学年江苏省南京溧水区七下数学期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省南京溧水区七下数学期中考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程2x-3y=5,x+=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下面各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±164．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段.是命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．若，则的值等于()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转，对应得到则的值（）A． B． C． D．7．如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上和的对应点，以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点，则点对应的数是（）A． B． C． D．8．下列各式变形中，是因式分解的是()A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)9．观察下列个命题：其中真命题是（）．（）直线、、，如果、，那么．（）三角形的三个内角中至少有两个锐角．（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等．（）三角形的外角和是．A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）10．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°11．下列数据是无理数的是()．A．2 B． C． D．12．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．将①×5-②×2可以消去y B．将①×3+②×（-5）可以消去xC．将①×5+②×3可以消去y D．将①×（-5）+②×2可以消去x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)14．已知ab-1=b+1，则a-115．计算a10÷a5=_______．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了2，3，4，的展开式的系数规律按a的次数由大到小的顺序：

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________________．17．如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°，则x=______。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）现将△ABC平移到△A′B′C′，使点A的对应点为点A′(A′在格点上)，点B的对应点为点B′，△ABC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P′，请你写出△A′B′C′三个顶点和点P′的坐标；（3）连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．19．（5分）因式分解（1）1a3b﹣8ab3；（1）﹣x3+1x1y﹣xy1．20．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判断AB与CD是否平行，并说明理由．21．（10分）内部员工互相交换职位是公司培养新人的一种模式，如图1，位于成都的某集团总公司在距离成都的市设有一个分公司，现对新入职1年的总公司小颖和分公司小王做职位交换学习，周日早上小颖开车从成都出发，1个小时后，小王开车从市出发，并以各自的速度匀速行驶，小王到达中途的地时突然接到分公司紧接通知只好原路原速返回，而小颖还是一直从成都直达市，结果两人同时到达市．小颖和小王距各自出发地的路程(千米)与小王开车出发所用的时间(小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）小颖的速度是____________千米/时，图2中____________；小王的速度是____________千米/时；（2）请写出小王距他的出发地市的距离与他出发的时间的关系式；（3）直接写出小颖和小王相距100千米时的值．22．（10分）已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．23．（12分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（）∴∠1＝（）∴EC∥BF（）∴∠B＝∠AEC（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝（）∴（）∴∠A＝∠D（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：二元一次方程要满足含有两个未知数，未知数的次数都是1次，是整式方程，2x-3y=5满足条件，故选A．考点：二元一次方程的定义．2、C【解析】

各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、（m+2）（m-2）=m2-4，不符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，不符合题意；C、（4xy+1）（4xy-1）=16x2y2-1，符合题意；D、（2m+1）（m-1）=2m2-m-1，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.4、C【解析】

根据命题的定义进行判断即可.【详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【点睛】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.5、C【解析】

将的两边平方，然后根据完全平方公式进行求解即可.【详解】∵，∴()2=(-1)2，即=1，∴=3，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形求解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.6、C【解析】

根据旋转可得∠BAB′＝50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠BAB′＝50°，∵∠BAC＝33°，∴∠B′AC＝50°−33°＝17°，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7、B【解析】

根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据“以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧”，即可求出答案.【详解】解：正方形对角线：∵点P在负半轴∴点P对应的数是故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理：两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，熟练运用勾股定理是解题的关键.8、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B错误；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．9、B【解析】

（1）根据平行线的判定即可对其进行判断；（2）根据三角形内角和定理判断即可；（3）根据平移的性质即可判断；（4）根据三角形的外角和定理即可判断．【详解】（）直线、、，如果、，那么，故（1）是假命题；（）三角形的三个内角中至少有两个锐角，故（2）是真命题；（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等，故（3）是真命题；（）三角形的外角和是，故（4）是假命题．所以真命题是（2）（3），故选：B．【点睛】本题主要考查命题与定理，掌握判断命题真假的方法是解题的关键．10、D【解析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.11、D【解析】

根据无理数的定义可直接得出答案．【详解】解：2，，是有理数，是无理数，故答案选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．12、D【解析】

使用加减消元法时，要消去哪个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数，据此逐项分析即可.【详解】A.将①×5-②×2可以消去x，故A选项错误；B.将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B选项错误；C.将①×5+②×3消不去任何未知数，故C选项错误；D.将①×(-5)+②×2可以消去x，正确，故选D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的要求是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=1°所以，∠JHG=∠HGK=1°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=1°故答案为1【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14、2【解析】

先把ab-1=b+1化简，再代入a-1【详解】∵ab-1∴ab-a=b+1，∴ab-a-b=1，∴a-1b-1故答案为：2.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.15、a1．【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．16、.【解析】

,由此可以判断含项的是展开式中的第二项，然后根据“杨辉三角”展开计算即可；【详解】由“杨辉三角”展开式的系数规律可得：第二项的展开系数为：；故答案式：.【点睛】本题主要结合规律探究考查整式的计算，对题目规律的准确判断和熟练掌握整式的计算方法是解决本题的关键.17、140°【解析】

根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：在△ABC中，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=80°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=，∴.故答案为：140°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握三角形的内角和定理是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）相等，平行【解析】

（1）根据题中平面直角坐标系直接写出A、B、C三点的坐标即可；（2）首先根据A点与A′点的坐标变化得出△ABC前后的平移方式，由此进一步得出答案即可；（3）根据平移的性质可知“图形平移后，对应点连成的线段平行且相等”，由此进一步得出答案即可.【详解】（1）由图可得：点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）由图可得点A′的坐标为(2，1)，∵点A坐标为(，2)，∴△ABC的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，∵点P坐标为(，3)，∴点P′的坐标为(4，2)，综上所述，点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等，平行.【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）1ab(a+1b)(a-1b)；(1)．【解析】

（1）首先提取公因式1ab，进而利用平方差公式分解因式即可；

（1）首先提取公因式-x，进而利用完全平方公式分解因式即可；【详解】解：（1）1a3b-8ab3

=1ab（a1-4b1）

=1ab（a+1b）（a-1b）；

（1）﹣x3+1x1y﹣xy1=-x（x1-1xy+y1）

=；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．20、AB∥CD，见解析【解析】

如解图所示，根据同位角相等，两直线平行可证CE∥BF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠BFD，利用等量代换证出∠BFD=∠B，最后根据内错角相等，两直线平行即可证出结论．【详解】解：如图所示∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和性质定理是解决此题的关键．21、（1）60，7，100；（2）；（3）2或或【解析】

（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h，通过计算小颖全程需要的时间可得a，小王来回的路程除时间得到小王的速度；（2）小王的关系式需要分2段，一段是小王向成都出发，一段是返回；（3）存在3种情况，一种是小王和小颖未相遇，相距100km；一种是相遇后，他们俩继续向前走，相距100km；还有一种是小王返回后，追击小颖，距离为100km【详解】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h由图像得，总路程为480km∴a=∵小王和小颖一起到达A处，∴小王来回一趟的时间也为7h由图像得，小王在行驶了350km后返回∴小王来回一趟的总距离为700km∴小王的速度为：k