2022-2023学年南安市七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2022-2023学年南安市七年级数学第二学期期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB,CD交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=65°，则∠2等于（）A．27° B．17° C．25° D．23°2．若与是同类项，则的值是：()A．9 B．-9 C．1 D．3．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．4．如图，，，则下列结论正确的个数有（）①；②；③；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③；④。他做对的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=()A．45° B．90° C．135° D．85°8．下列说法正确的有()①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．10．的算术平方根是（）A． B．3 C． D．11．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．2012．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是()A．2 B．3 C．-4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域_____时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有_____种连线方案．14．如图，点是的平分线上一点，，若，则的度数为_______．15．若关于x的二元一次方程组的解满足y﹣x＜0，则a的取值范围是_____．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是__．17．在数轴上-与-2之间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求的值．19．（5分）解不等式，并在数轴上表示出它的解集：﹣1≥x．20．（8分）某景区三月份开放，分别设有儿童票和成人票，张凯和李立两家都去景区参观，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了380元钱，李立说他家4个大人2个小孩，共花了440元钱，王兵家计划去3个大人和2个小孩，需准备多少元钱买门票？21．（10分）已知方程组的解、的值的符号相同．(1)求的取值范围；(2)化简．22．（10分）解不等式，并在数轴上表示其解集．23．（12分）因式分解：（1）（2）（3m-4）2-（2m+1）2（3）（4）x2（x-1）+（1-x）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据垂直的定义以及对顶角的性质即可求出答案．【详解】∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠COB=90°-∠1=25°

∴∠2=∠COB=25°，

故选：C．【点睛】考查角的运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义．2、D【解析】

同类项是指所含字母个数相同,且相同字母的指数相同;根据同类项的概念进行求解.【详解】解:因为与是同类项,所以n=5,m-1=3,所以m=4,n=5,所以m-n=4-5=-1.故选D.【点睛】本题主要考查同类项的概念,解决本题的关键是要熟练掌握同类项的概念.3、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．4、A【解析】

根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.5、A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m-4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：点（-4，3）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

根据对顶角相等，易得∠1=∠2，∠2的邻补角是∠3，则∠2+∠3=180°，进而计算可得答案．【详解】∠1的对顶角是∠2，故∠1=∠2，∠2的邻补角是∠3，则∠2+∠3=180°，若∠3=45°，则∠1=∠2=135°．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义与性质，是一个需要熟记的内容．8、B【解析】

直接利用对顶角的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：①对顶角相等，故①正确；

②两直线平行，同位角相等，故②错误；

③因为对顶角相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③正确；

④因为两直线平行，同位角一定相等，两直线不平行时，同位角就不相等，所以若两个角不相等，则这两个角也可是同位角，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的性质，平行线的性质，正确把握对顶角的性质以及平行线的性质是解题的关键．9、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.10、D【解析】

把化简，再直接求算术平方根即可．【详解】解：的算数平方根是，故选D．【点睛】本题考查的是求一个正数的算术平方根，掌握求算术平方根的方法是解题关键．11、C【解析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．12、A【解析】

将代入3x+ay=1即可求解．【详解】∵是方程3x+ay=1的一个解，代入得：解得：故答案选：A【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②1．【解析】

（1）由相交线的定义可以找到点Q所在的区域；

（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示1种方法连接．【详解】（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共1种方法．故答案为②，1.【点睛】本题考查了信息迁移及直线、射线、线段的画法，掌握它们的定义是解题的关键．14、【解析】

根据平行线的性质得到∠COB＝∠ECO＝20°，根据角平分线的定义得到∠AOB＝2∠COB＝40°即可得到结论．【详解】解：∵CE∥OB，∠ECO＝20°，∴∠COB＝∠ECO＝20°，∵点C在∠AOB的平分线OP上，∴∠AOB＝2∠COB＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15、a＜﹣1．【解析】

将方程组中两个方程相减可得，根据y-x＜0可得关于a的不等式，继而知a的范围．【详解】解：在方程组中，由①﹣②，得：y﹣x＝+1，∵y﹣x＜0，∴+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，根据y-x＜0得到关于a的不等式是解题的关键．16、45°【解析】

此题根据平行线的性质求角即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=45°，∵∠1+∠ANM=90°，∴∠1=45°；故答案为：45°．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．17、2-【解析】

根据两点间的距离公式求解即可．【详解】在数轴上-与-2之间的距离为|--（-2）|=2-．故答案为2-．【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点：数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-13【解析】

由已知条件可组成一个关于“”的二元一次方程组，解方程组可得到用含“”的式子表达的“”，代入后边的式子，化简可得其值．【详解】解：由题意可得：，解得：,∵，∴，∴19、x≤﹣4，详见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】x﹣5﹣3≥3x，x﹣3x≥3+5，﹣2x≥8，x≤﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20、需准备340元钱买门票．【解析】

设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，根据3个大人和4个小孩，共花了380元钱；4个大人和2个小孩，共花了440元钱，列方程组求解，然后求出3个大人和2个小孩的票价．【详解】解：设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，由题意得，，

解得：．

则3个大人和2个小孩共花费：100×3+2×20=340（元）．

答：需准备340元钱买门票．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、（1）；（2）,1.【解析】分析：（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．详解：（1）已知方程组的解、的值的符号相同，1x=6-1a；x=2-a；y=5+a-2+a=1+2a；∴(2-a)(1+2a)≥0；∴；（2）当时，|2a+1|+2|a|=2a+1-2a=1；当时，|2a+1|+2|a|=2a+1+2a=4