2022-2023学年江苏省无锡市玉祁初级中学七下数学期中综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市玉祁初级中学七下数学期中综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．43．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120° B．100° C．80° D．60°4．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．87．在平面直角坐标系中，点（，﹣a2﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知一组数据，，，，的平均数是3，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）A．3， B．3，6 C．6， D．6，69．下列运算正确的是A． B．C． D．10．小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．360° B．540° C．600° D．720°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，如图△ABC中，G是重心，S△ABC=12,则阴影部分的面积是___.12．已知与互为相反数，则＝_____．13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝_____°．14．实数的整数部分是_____．15．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，，．将进行n次变换得到，则的坐标为____________．16．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1．求10x﹣4y的平方根．18．（8分）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．19．（8分）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．20．（8分）学着说理由：如图∠B＝∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF＝∠C证明：∵∠B＝∠C（）∴AB∥CD（）又∵AB∥EF（）∴EF∥CD（）∴∠BGF＝∠C（）21．（8分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．（10分）如图，在直角坐标系中.（1）请写出各点的坐标.（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后图形.（3）求出三角形的面积.23．（10分）先化简，再求值：(3a﹣b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣5b2，其中a＝1，b＝1．24．（12分）如图，已知，点，，在同一条直线上.（1）已知，求的度数；（2）已知，，求的度数；（3）当，的度数变化时，，，之间的数量关系会变化吗？如果不变，请写出它们之间的数量关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】平面直角坐标系中各象限点的特征．【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．所以点P（﹣2，1）位于第二象限．故选B．2、A【解析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.3、D【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答．【详解】∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【解析】

利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，

故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、A【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），

故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】

解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

设所求n边形边数为n，

则（n-2）•180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.7、D【解析】

由a2≥0知-a2-2＜0，据此根据各象限内点的符号特点即可得出答案．【详解】∵a2≥0，∴﹣a2﹣2＜0，又＞0，∴点（，﹣a2﹣2）在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．8、B【解析】

根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数是2×3-3，方差是22×，再进行计算即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的平均数2×3-3=3；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，∴数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x4-3，2x5-3的方差是22×=6；

故选：B．【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．9、D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：+，故是错误的；故选D．10、B【解析】

根据多边形的内角和与外角定理即可求解.【详解】如图，六边形BCDQPH的内角和为(6-2)×180°=720°，又∠PHB=∠A+∠APH=∠A+∠F+∠G，同理∠PQD=∠E+∠EPQ=∠E+∠F+∠G，∵∠HPQ=180°-∠F-∠G=720°-∠B-∠C-∠D-∠PHB-∠PQD，化简得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720°-180°=540°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知三角形的外角定理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

根据重心的概念和中线的性质分别求出S△BGF和S△CGE，计算即可．【详解】∵点G为△ABC三边的重心，∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG=2GD，∴∴∴同理,∴图中阴影部分的面积是4，故答案为4.【点睛】考查三角形的重心，掌握三角形的中线可以把三角形的面积等分是解题的关键.12、．【解析】

根据立方根的概念，结合相反数的定义，可知两个被开方数也互为相反数，由两数和为0可列出关于a、b的关系式，化简整理即可．【详解】∵与互为相反数，∴（3a﹣1）+（1﹣2b）＝0，∴3a＝2b，∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键．13、1【解析】

根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14、2【解析】∵，∴，∴的整数部分是2.故答案为2.15、2n，3；2n+1，1【解析】试题分析：观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是1，根据此规律写出即可．解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴An（2n，3），∵B（2，1），B1（4，1），B2（8，1），B3（16，1），2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn（2n+1，1）．故答案为2n，3；2n+1，1．16、1【解析】

点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、10x﹣4y的平方根是±2．【解析】

利用平方根、立方根定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：5x﹣1＝9，4x+2y+1＝1，解得：x＝2，y＝﹣4，则10x﹣4y＝20+12＝32，32的平方根是±2．【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）2；（2）6；（3）24；（4）【解析】

（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【详解】（1）如图其中同旁内角有与，与，共2对（2）如图其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，（3）如图其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与共24对，（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．19、（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；证明见解析【解析】

（1）作EH∥AB，如图，利用平行线的性质得EH∥CD，则∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，求出∠E＋∠F即可得出结论．【详解】解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠1＋∠2＝∠AME＋∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF＋∠CNE＝×50°＋40°＝65°；同理可得：∠F＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋×40°＝70°，∠MON＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋40°＝90°，故答案为：65，70，90；（2）∠E+∠F＝∠MON证明：由（1）可知：∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，∴∠E＋∠F＝（∠AMF＋∠CNE），∴∠E+∠F＝∠MON．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出合适的辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．20、见解析【解析】

根据∠B=∠C，由平行线的性质得到AB∥CD，再利用平行的性质得到EF∥CD，再根据平行线的性质得∠BGF=∠C．【详解】证明：∵∠B＝∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），又∵AB∥EF（已知），∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21、见解析【解析】

由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．【详解】解：∵EB∥DC，

∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）

∵∠C=∠E，

∴∠E=∠ABE（等量代换）

∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．22、（1），，；（2）图见解析；（3）.