2022-2023学年六盘水市重点中学数学七下期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年六盘水市重点中学数学七下期中学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为()A．7B．10C．12D．142．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（）A． B． C． D．3．在中,无理数有（）个A． B． C． D．4．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(-b，-a)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是A． B．C． D．6．下列四个实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣ D．7．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是()A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)8．的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．39．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6 C．(3a)3=9a3 D．(a2)2=a410．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)11．下列命题的逆命题不正确的是()A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等12．如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为A．360B．-180C．180D．180二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式组的整数解是________．14．如果一个长方形的长是(x+3y)米，宽为(x﹣3y)米，则该长方形的面积是______平方米．15．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______．16．等式成立的条件是_________．17．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定:居民家庭每月用电量在千瓦时以下(含千瓦时，千瓦时俗称度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过千瓦时，超过部分实行“提高电价”．小张家年月份用电千瓦时，上缴电费元；3月份用电千瓦时，上缴电费元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时?若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家月份应上缴的电费．19．（5分）某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？20．（8分）把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，，，，，．21．（10分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．22．（10分）“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。(1)我们知道可以得到。如果，求、的值.(2)已知试问多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3)，AC交轴于点D，AB交轴于点E.(1)△ABC的面积为________；(2)点E的坐标为________；(3)若点P的坐标为(0,)：①线段EP的长为________(用含的式子表示)；②当时，求点P的坐标。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，故选D.2、A【解析】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得：故选A.3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有：-，2π共2个．

故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【解析】

根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】∵P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴−b＞0，−a＜0，∴点Q（−b，−a）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、B【解析】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：．故选B．6、A【解析】

无理数就是无限不循环小数．据此判断即可.【详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.=2，是有理数，故本选项不合题意；C.﹣=-4，是有理数，故本选项不合题意；D.是分数，是有理数，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．7、D【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE的周长为，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.8、D【解析】

根据算术平方根的定义求解.【详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9、D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.

a2⋅a3=a5，故B错误；C.

(3a)3=27a3，故C错误；D.

(a2)2=a4，故D正确.故选D.10、D【解析】

利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．11、D【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12、C【解析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角的计算，解题的关键是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0、1、2、3、1【解析】

分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，则整数解为0，1，2，3，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．14、x1﹣9y1【解析】

根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论．【详解】解：∵长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，∴该长方形的面积是（x+3y）（x﹣3y）＝x1﹣9y1（m1），故答案为x1﹣9y1．【点睛】本题考查长方形的面积公式，平方差公式，利用平方差公式化简是解本题的关键．15、【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【详解】解：

解①得x＜2，

解②得x＞2-m，

根据题意得：2≤2-m，

解得：m≤1．

故答案是：m≤1．【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集来求参数的取值范围，解此类题目要熟悉一元一次不等式组的解集的四种情况，可以结合数轴来判断．16、【解析】

根据零次幂的定义进行求解即可．【详解】解：∵任何一个不为零的数的0次方等于1，∴恒成立，则，即，故答案为：．【点睛】此题考查零次幂的定义，即．17、68°【解析】

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）基本电价为0.6元/千瓦时，提高电价为1元/千瓦时；（2）98元【解析】

（1）设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100-80）y=68；由5月份电费不变得，80x+（120-80）y=88，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出4月份应上缴的电费．【详解】（1）设“基本电价”为元/千瓦时，“提高电价”为元/千瓦时由题意有，解得：，答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）4月份应上缴电费：（元）答：预计小张家4月份上缴的电费为98元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．19、(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2)39℃.【解析】

(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.【详解】解：(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39℃.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.20、见解析．【解析】

根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数．无理数有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的．【详解】【点睛】此题考查无理数和有理数的理解，解题关键在于区分无理数和有理数．无理数是指无限不循环小数，有理数是指有限小数和无限循环小数．21、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；

（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）△ABC的面积=3×4−×2×4−×1×3−×1×3=1．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．22、（1）a=-1，b=2（2）无关1【解析】

（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值；（2）根据a2+b2+c2-ab-ac-bc=，代入求值．【详解】（1）由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，（a+1）2+（b-2）2=0，所以有a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关．理由如下：∵a=x+2017，b=x+2015，c=x+2016，∴a-b=