2022-2023学年江苏炸无锡市锡山区七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年江苏炸无锡市锡山区七年级数学第二学期期中学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）2．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．带根号的都是无理数D．数轴上的点和实数是一一对应的3．如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.54．某弹簧的长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）之间的数量关系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113则当x=20kg时，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm5．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．小华 B．小红 C．小刚 D．小强6．如果是关于的方程的解，那么的值为（）A．3 B． C． D．7．如图，下列给出的条件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4 D．∠A＝∠38．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．9．下列各式中，正确的是A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．一个角的邻补角只有个 B．对顶角的角平分线在同一条直线上C．互补的两个角是邻补角 D．如果，，那么与是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果=-27，那么a=______.12．已知：如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直线与关系是_______，∠4＝___°13．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有_____本，学生有_____人．14．计算：-（）2=________．15．把方程2x﹣y﹣3＝0化成用含x的代数式表示y的形式：y＝_____．16．如果a=3，那么a=____，2-5的绝对值是_____，2的小数部分是____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1)试说明:∠ABC=∠BFD；(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.18．（8分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：∵AB∥DC()，∴∠1＝∠CFE()．∵AE平分∠BAD()，∴∠1＝()．∵∠CFE＝∠E(),∴∠2＝(等量代换)，∴AD∥()．19．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（8分）问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱.求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元.求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？21．（8分）（1）填空：①．②．③．（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：①．②．22．（10分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．23．（10分）如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.24．（12分）如图：∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，求∠4的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．2、C【解析】

利用平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、带根号的不都是无理数，如，故错误，是假命题；D、数轴上的点和实数是一一对应的，正确，是真命题，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识．3、A【解析】

根据AD=AC以及AF⊥DC，可证Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再证明△ADF≌△ACF（SSS），从而得出△BDF为直角三角形，最后通过勾股定理计算即可．【详解】解：连接DF，∵AF⊥CD∴∠AED=∠AEC=90°，∴在Rt△ADE与Rt△ACE中，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）∴DE=CE∴AF垂直平分DC∴DF=DC，又∵AD=AC，AF=AF∴△ADF≌△ACF（SSS）∴∠ADF=∠ACB=90°∵AC=3，BC=4∴AB=，AD=AC=3，∴BD=2，设CF=x，则DF=CF=x，BF=4-x∴在Rt△BDF中，即解得：故答案为：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理解直角三角形、以及垂直平分线的性质，解题的关键是连接DF，证明△BDF是直角三角形．4、D【解析】分析：首先根据表格得出函数解析式，然后将x的值代入求出y的值．详解：根据题意可得：y与x的函数关系式为：y=2x+5；当x=20时，y=40+5=45，故选D．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数解析式，属于基础题型．根据表格得出函数解析式是解题的关键．5、C【解析】

根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．【详解】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键．6、A【解析】试题分析：将x=代入等式可得：5×-m=0，解得：m=3，故选A．7、B【解析】

根据平行线的判定，逐项进行判断即可．【详解】解：A、∠A+∠2＝180°，则AB∥DF，故A错误；B、∠1＝∠A，则AC∥DE，故B正确；C、∠1＝∠4，则AB∥DF，故C错误；D、∠A＝∠3，则AB∥DF，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8、C【解析】

根据完全平方公式、平方差公式逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式计算整式的乘法，熟记公式是解题关键．9、D【解析】

根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．10、B【解析】

根据邻补角的定义、对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、一个角的邻补角有2个，故选项A错误；B、对顶角的角平分线在同一条直线上，故选项B正确；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故选项C错误；D、如果，，那么与不一定是对顶角，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义、邻补角的定义，是基础概念题，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、–3【解析】

根据立方根的定义可求解.【详解】∵，∴是的立方根，则a=。【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根.12、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行线的性质作答．【详解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案为：平行；1．【点睛】本题考查的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．13、12【解析】

设学生有x人，则这些书有（3x+8）本，根据“如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x的正整数即可得出结论．【详解】解：设学生有x人，则这些书有（3x+8）本，依题意，得：，解得：5＜x≤．又∵x为正整数，∴x＝2，∴3x+8＝1．故答案为：1；2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．14、-1a1【解析】

直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】-（-2a²）2=-[22（a2）2]=-1a1．故答案为：-1a1．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，注意处理好负号．15、2x﹣1【解析】

把方程2x-y-1=0看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：解关于y的方程2x﹣y﹣1＝0得y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.16、9，5-2，2【解析】

分别利用平方根、绝对值的性质和估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：如果a=3，那么a=9，2-5的绝对值是5-22的小数部分是2-1【点睛】此题主要考查了平方根、绝对值的性质和估算无理数，正确掌握相关性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析【解析】

（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；

（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】解：（1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，

∵∠BAD=∠EBC，

∴∠ABC=∠BFD；

（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，

∵EG∥AD，

∴∠BEG=∠BFD=35°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．18、已知；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；角平分线的定义；已知；∠E；BC；内错角相等，两直线平行.【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；角平分线的定义；已知；∠；BC；内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】

（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.20、(1)购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2)小丽的说法正确.(3)购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需元、元、元、元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，由题意得：．解得：．∴．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需元、元、元，由题意得：．变形得：解得：①×3－②×2得：∴x+y+z=90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需元、元、元、元，由题意得：①×11－②×6得：5a+3b+2c+d=3982答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．21、（1）①6；②18；③54；（2）①；②【解析】

（1）①对每一项提取公因式3，然后进行计算即可得出答案；②对每一项提取公因式，然后进行计算即可得出答案；③对每一项提取公因式，然后进行计算即可得出答案；（2）①对每一项提取公因式