上海市2009届高三数学练习题及答案

上海市2009届高三数学练习题及答案上海市吴淞中学2009届高三数学训练题班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________填空题1、已知函数，则________2、设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是___________.3、已知依次成等比数列，则在区间内的解集为.4、椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.5、若函数的定义域为，则实数a的取值范围是.6、设，则n的值为.7、设、为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为.8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为.9、一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸不垂直，b与l不垂直，那么()（A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，也不可能平行14、由方程确定的函数在上是()(A)奇函数(B)偶函数(C)增函数(D)减函数15、函数,对任意正数,使成立的一个充分不必要条件是()(A)(B)(C)(D)16、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求量单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）（A）（2.3，2.6）内（B）（2.4，2.6）内（C）（2.6，2.8）内（D）（2.8，2.9）内三、解答题17．若复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且，求.18、已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值。ABCDEA1B1C1D119ABCDEA1B1C1D1求证：直线平面；（本题15分）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小.xyOABM20、如图，直线l与抛物线交于两点，与x轴相交于点MxyOABM（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值.21、近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距是车速（千米/小时）的平方与车身长（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。⑴试写出关于的解析式（其中为常数）；⑵问应规定怎样的车速，才能使此地车流量最大？22、已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。上海市吴淞中学高三数学训练参考答案填空题0；2、垂直；3、；4、（±5，0）；5、；6、6；7、；8、18；9、；10、①或②；11、3；12、8204。选择题13、B；14、D；15、C；16、C。解答题17、解：或，则或18、解：（1）任取，，且，，因为，，，所以，即，故在上单调递增。（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根。所以，。∴，∴时，取最大值。19、解：（1）依题意：，，则平面.（2）取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，20、解：(1)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.(2)∵y1y2＝－1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2＝y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.（3）由方程①，y1＋y2=m,y1y2＝－1,且|OM|=x0=1,于是S△AOB=|OM||y1－y2|==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1.21、解：⑴由已知：∴