有理数的除法教案14篇

第第页有理数的除法教案14篇

有理数的除法教案1

有理数的乘除法

一、教学目标

知识与技能：

①使同学在了解乘法的基础上，掌控有理数乘法法那么并初步掌控有理数乘法法那么的合理性。

②会进行有理数乘法运算。

③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

过程与方法：

①经受探究有理数乘法法那么，进展，观测，归纳，猜想，验证的技能以及培育同学的语言表达技能。

②提高同学的运算技能

情感与立场：通过合作学习调动同学学习的积极性，激发同学学习数学的爱好，提高同学认识世界的水平。

二、教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法那么，娴熟进行有理数的乘法运算;

难点：有理数乘法中的符号法那么.

三、教学过程

(一)创设问题情景，激发同学的求知欲望，复习旧知，导入新课

前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应当学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天上升3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总改变量是多少?

假如用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总改变量是：3+3+3=34=12㎝

乙水库水位的总改变量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法

(二)同学探究新知，归纳法那么

同学分为四个小组活动，进行乘法法那么的探究

设蜗牛现在的位置为点O，假设它一贯都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：

(1)向右爬行，3分钟后的位置?

(2)向左爬行，3分钟后的位置?

(3)向右爬行，3分钟前的位置?

(4)向左爬行，3分钟前的位置?

(同学思索后回答)要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。

为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

(1)情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：

(+2)(+3)=+6

数轴表示如右：

(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：(-2)3=-6

数轴表示如右：

(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：(+2)(-3)=-6

数轴表示如右

(4)情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：(-2)(-3)=+6

数轴表示如右：

认真观测上面得到的四个式子：

(1)(+2)(+3)=+6

(2)(-2)3=-6

(3)(+2)(-3)=-6

(4)(-2)(-3)=+6

依据你对乘法的思索，你得到什么规律?

(三)同学归纳法那么

a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

(+)(+)=()同号得

(-)(+)=()异号得

(+)(-)=()异号得

(-)(-)=()同号得

b.任何数与零相乘，积仍为。

(四)师生共同用文字表达有理数乘法法那么。

归纳：有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

(五)运用法那么计算，巩固法那么。

例1计算:(1)(-5)(2)(-7)(3)(-3)(4)(-3)(-)

引导同学观测、分析例1中(4)小题两因数的关系，得出:有理数中仍旧有:乘积是1的两个数互为倒数.

例2.见课本P30页

(六)分层练习，巩固提高。

(1)计算(口答)：

①②③④

⑤⑥⑦⑧

四.课题小结

(1)有理数乘法法那么：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

(2)如何进行两个有理数的乘法运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

五.作业布置

课本P30页练习1，2，3.

1.4.2有理数的乘法

(第2课时)

一、教学目标:

1、经受探究多个有理数相乘的符号确定法那么.

2、会进行有理数的乘法运算.

3、通过对问题的探究，培育观测、分析和概括的技能.

二、教学重点和难点

学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定

学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算

三、教学过程

(一)、学前预备

请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面对上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面对上变为另一面对上，这样一贯做下去，看看能否使全部的牌都正面对上?

结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗?

(二)、探究新知

1、观测：以下各式的积是正的还是负的?

234(-5)，

23(-4)(-5)，

2(3)(4)(-5)，

(-2)(-3)(-4)(-5).

思索：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

分组争论沟通，再用自己的语言表达所发觉的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.

2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

(三)、新知应用

1、例题3，(30页)例3，

请你思索，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出以下式子的结果吗?假如能，理由几个数相乘，假如其中又因数为0，积等于0

例：7.8(-8.1)O(-19.6)

师生小结：几个数相乘，假如其中又因数为0，积等于0

2、练习

计算

1)、58(7)(0.25)2)、

四、课堂小结

1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，假如其中又因数为0，积等于0

五.作业布置

一、选择

1.假如两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()

A.肯定为正B.肯定为负C.为零D.可能为正,也可能为负

2.假设干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决断B.由正因数的个数决断

C.由负因数的个数决断D.由负因数和正因数个数的差为决断

3.以下运算结果为负值的是()

A.(-7)(-6)B.(-6)+(-4);C.0(-2)(-3)D.(-7)-(-15)

4.以下运算错误的选项是()

A.(-2)(-3)=6B.

C.(-5)(-2)(-4)=-40D.(-3)(-2)(-4)=-24

二、计算1、(-7.6)2、.

1.4.3有理数的乘法

(第3课时)

一、教学目标:

1、娴熟有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.

2、让同学通过观测、思索、探究、争论，主动地进行学习.

3、培育同学语言表达技能以及与他人沟通、交往技能，使其渐渐喜爱数学这门课程.

二、教学重点和难点

教学重点：正确运用运算律，使运算简化

教学难点：运用运算律，使运算简化

三、教学过程

一、学前预备

1、下面两组练习，请同学们选择一组计算.并比较它们的结果：

1)(-7)88(-7)

[(-2)(-6)]5(-2)[(-6)5]

2)(-)(-)(-)(-)

[(-)](-4)[(-)(-4)]

3)

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?

二、探究新知

1、下面我们以小组为单位，认真观测上面的式子与结果，把你的发觉相互沟通沟通.

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及安排律还成立吗?

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

即：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等

即：(ab)c=a(bc)

乘法安排律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

即：a(b+c)=ab+bc

三、新知应用

1、例题

用两种方法计算(+-)12

2、看谁算得快，算得准

1)(-7)(-)2)915.

四、课堂小结

怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决?

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

即：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等

即：(ab)c=a(bc)

乘法安排律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

即：a(b+c)=ab+bc

五.作业布置

1、(-85)(-25)2、(-)15(-1);

3、()4、(7).

5、-9(-11)+12(-9)6、

1.4.4有理数的除法

(第4课时)

一、教学目标:

1、理解除法是乘法的逆运算;

2、掌控除法法那么，会进行有理数的除法运算;

3、经受利用已有知识解决新问题的`探究过程.

二、教学重点和难点

教学重点：有理数的除法法那么

教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

三.教学过程

(一)、学前预备

1、师生活动

1)、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.

问小明家离学校有1000米，列出的算式为5020=1000.

2)放学时，小明仍旧以每分钟50米的速度回家，应当走20分钟.

列出的算式为1000=20

从上面这个例子你可以发觉，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算

(二)、合作沟通、探究新知

1、小组合作完成

比较大小：8(-4)8(一);

(-15)3(-15)

(一1)(一2)(-1)(一)

再相互沟通、并与学校里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法那么：1)、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

2)、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2，运用法那么计算：

(1)(-15)(-3);(2)(-12)(一);(3)(-8)(一)

3，师生共同完成P34例5.

(三)1、练习：P35

2、P35例6、例7、

3、练习：P36第1、2题

四.课堂小结

通过这节课的学习，你的收获是：

1)、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

2)、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

五.作业布置

1、计算

(1)(+48)(+6);(2);

(3)4(-2);(4)0(-1000).

2、计算.

(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)];(2)375

1、P39第1、2、3、4题

1.4.5有理数的除法

(第5课时)

一、教学目标:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌控有理数的混合运算顺次.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

二、教学重点和难点

1、学习重点：有理数的混合运算

2、学习难点：运算顺次的确定与性质符号的处理

三、教学过程

(一)、学前预备

1、计算

1)(0.0318)(1.4)2)2+(8)2

(二)、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算乘除法，再算加减法。

3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺次应当是先算乘除法，再算加减法。

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、186(2)2)11+(22)3(11)

3)(0.1)(100)

四.课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：

1、有理数的混合运算顺次应当是先算乘除法，再算加减法。

2、计算器的运用。

五、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题

有理数的除法教案2

一、知识与技能

(1)会用计算器计算有理数的除法运算。

(2)掌控有理数的加减乘除混合运算。

二、过程与方法

通过本节课的数学活动，培育同学分析问题，综合应用知识解决实际问题的技能。

三、情感立场与价值观

培育同学动手操作技能，体会数学知识的`应用价值。

教学重、难点与关键

1.重点：掌控有理数的加减乘除混合运算。

2.难点：符号的确定。

3.关键：掌控运算顺次以及运算法那么。

四、教学过程、课堂引入

1、在学校里，加减乘除四那么运算的顺次是怎样的?

先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要留意敏捷应用运算律。有理数加减、乘除混合运算顺次与数的运算顺次一样。

五、新授

例8.计算：(1)-8+4(-2);

(2)(-7)(-5)-90(-15)。

分析：(1)按运算顺次，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做减法。

解：(1)-8+4(-2)

=-8+(-2)=-10

(2)(-7)(-5)-90(-15)

=35-(-6)=35+6=41

例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利状况如何?

分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和。

有理数的除法教案3

学习目标：

1、要熟记有理数除法的法那么，会进行有理数除法的运算。

2、掌控求有理数倒数的方法，并能娴熟地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能娴熟地进行简约的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探究有理数除法法那么时的应有

学习重点：有理数除法的法那么及应用;求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能依据题目特点，恰当地选择有理数的除法法那么。

学习过程：

一前置复习：

1、有理数的乘法法那么是：

举例说明。

2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决断，当时积为正;当时积为负。

(2)几个有理数相乘，，积就为零。

二探究新知：(老师寄语：现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的`.)

自学课本58页至59页例4之前的内容，并且仔细体会在探究除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，肯定要熟记：

(1)有理数除法运算转化为乘法运算的法那么：除以一个数，________________________。

____________________。

(2)有理数的除法法那么：两数相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3)与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。

如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是的倒数。

三新知应用：

例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思索沟通：在两个________数相除时，可选择法那么(1)，在两个_______数相除时，可选择法那么(2)

学以致用计算：

(1)(42)7(2)()()

例2、计算(1)()()()(2)()()

(温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、加减乘除混合运算的运算顺次和学校一样。)

四课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。(将完整的计算过程写在下面空白处)

五达标测试：(独立完成)

1填空：(1)2的倒数与的相反数的积是_______。

(2)(1)(3)()=______。

(3)两个数的商为正数，那么这两个数肯定是_________。

(4)一个数的倒数是它本身，那么这个数是____________。

2、计算：(1)(2)

(3)、(4)(+)

六总结反思：

1、说一说：

本节课我学会了;

使我感受最深的是;

我感到最困难的是;

我想进一步探究的问题是。

2、：评一评

自我评价小组评价老师评价

七布置作业

1(必做题)课本60页习题A组3，4题。(要求：做在作业本上)

2(选做题)课本60页习题B组1，2题。(要求：将答案径直写在课本上，明天课堂上用5分钟时间争论沟通)

有理数的除法教案4

有理数的除法是一种基本的有理数运算，它的学习是同学在学校已掌控了倒数的意义，除法的意义和运算法那么，乘除法的混合运算，以及知道0不能作除数的规定和刚学过的有理数乘法的基础上进行的，对今后正确娴熟地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有非常重要的作用。

本节课的教学目标：

1、通过对有理数除法法那么的探求，理解有理数除法法那么，会进行有理数的除法运算。

2、会求有理数的倒数〔特别是负数的倒数〕。

3、通过把有理数的除法运算转化为乘法培育同学的转化思想。本节课的重点：娴熟进行有理数的除法。

说课内容：有理数的除法运算，会求一个负数的'倒数，难点是娴熟掌控有理数的除法，难点的突出关键点在运算时，先确定商的符号，然后再依据不怜悯况采用适当的方法来求商的绝对值。因而教学时，让同学通过求实例理解有理数，除法与学校除法基本相同，只是增加了符号的改变。依据本节教材内容和同学的实际水平，为了更有效的突出重点，突破难点，根据同学的认知规律，遵循老师为主导，同学为主体，训练为主线的指导思想，采纳探求，发觉，讲练相结合的教学方法。本节课的教学过程如下：

一、导入

1、复习有理数的乘法法那么，为新课的讲解作为铺垫。

2、提出已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用什么运算，引出有理数的除法。

二、新课讲授

1、探究：由12/3是什么意思，商是几？引到〔-12〕/〔-3〕是什么意思？从而由已学的除法是乘法的逆运算得出〔-12〕/〔-3〕=4，或从除以一个数等于乘以另一个数的倒数考虑，把除法转化成乘法来计算。

2、接着由一组有理数除法题目，先计算然后通过引导同学观测比较每题的除数，被除数的符号，绝对值与商的符号，绝对值的关系，总结出规律，得出有理数的法那么1，并提示同学留意0不能作除数。

3、再预备两组题目让同学练习，通过练习加深对法那么的理解及加强运算的技能。

4、通过课本中的。做一做，比较每组算式的关系，总结出规律得到有理数除法法那么2，并指出如何依据详细状况来选择这两个法那么再依据法那么2及做一做中第1题并结合学校时求正数的倒数的方法，归纳得出求负数的倒数的方法，并指出0没有倒数。

三、巩固提高

通过练习，让同学的新知识得到巩固，并订正错误。

四、总结反思

让同学感受本节课所学的有哪些知识，本节课的知识点。

五、检测反馈

依据课后习题，选择适当的题目作为课堂作业，让同学更加娴熟掌控本节课的知识。

板书设计：

1、有理数除法法那么。

2、倒数的求法。

有理数的除法教案5

一、目的要求

1.使同学了解有理数除法的意义,掌控有理数除法法那么,会进行有理数的除法运算。

2.使同学理解有理数倒数的意义,能娴熟地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是同学在学校已掌控了倒数的意义,除法的意义和运算法那么,乘除的混合运算法那么,知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先依据除法的意义计算一个详细的有理数除法的实例,得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论,进而指出有理数范围内倒数的定义不变,这样,就得出了有理数除法法那么。接下来,通过几个实例说明有理数除法法那么,并依据除法与乘法的关系,进一步得到了与乘法类似的法那么。最末,通过几个例题的教学,既说明白有理数除法的另一种形式,也指出了除法与分数互化的关系,同时,还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算,这样,就说明白有理数乘除的混合运算法那么。

本节课的重点是除法法那么和倒数概念;难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化,关键是,实际运算时,先确定商的符号,然后再依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值,因而教学时,要让同学通过实例理解有理数除法与学校除法法那么基本相同,只是增加了符号的改变。

三、教学过程

复习提问:

1.学校学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。

答:乘积是1的两个数互为倒数,4的倒数是,的倒数是,0没有倒数是由于没有一个数与0相乘等于1等于。

2.学校学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢?

答:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,15÷5表示一个数与5的积是15,商是3,0÷5表示一个数与5的积是0,商是0。

3.学校学过的除法和乘法的关系是什么?

答:除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除数,这两个除式没有意义。

新课讲解:

与学校学过的一样,除法是乘法的逆运算,这里与学校不同的是,被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。

引例:计算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意义,就是要求一个数,使它与-4相乘,积为8,

∵(-4)×(-2)=8,

∴8÷(-4)=-2。

从而,8÷(-4)=8×(-),

同样,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

这说明,有理数除法可以利用乘法来进行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互为倒数,说明(-4)和(-)也互为倒数。

从而对于有理数仍旧有:乘积为1的两个数互为倒数。

提问:-2,-,-1的倒数各是什么?为什么?

留意:求一个整数的倒数,径直写成这个数的数分之一即可,求一个分数的倒数,只要把分子分母颠倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒数是,0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义,可得到与学校一样的有理数除法法那么,那么教科书第101页方框里的黑体字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

留意:有理数除法法那么也表示了有理数除法和有理数乘法可以相互转化的'关系,与学校一样,也规定:0不能作除数。

例1计算。(见教科书第103页例1)

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习:教科书第104页练习第l,2,3题。

提问:l.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零的倒数是零,这句话正确吗?

(答:略)

2.两数相除,商的符号如何确定?为什么?商的绝对值呢?

答:商的符号由两个数的符号确定,由于除以一个数等于乘以这个数的倒数,当两个不等于零的数互为倒数时,它们的符号相同。故两数相除,仍是同号得正,异号得负,商的绝对值那么可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述,可得到有理数除法与乘法类似的法那么,见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时,既可以利用乘法(把除数化为它的倒数),也可以径直(特别是在能整除时)进行,详细利用哪种方式,依据状况敏捷选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

留意:除法可以表示成分数和比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来,分数和比也可以化为除法,如可以写成(-12)÷3,15:6可以写成15÷6。这说明,除法、分数和比相互可以相互转化,并且通过这种转化,经常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析:(l)有两种算法,一是将写成,然后用除法法那么或利用乘法进行计算;二是将写成24+,然后利用安排律进行计算。

对于(2),是乘除混合运算,可以接从左到右的顺次依次计算,也可以把除法化为乘法,按乘法法那么运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个留意点。

课堂练习:见教科书第105页练习。

第1题可径直约分,也可化为除法。

第2题可先化成乘法,并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结:

阅读教科书第102页至第105页上的内容,理解倒数的意义,除法法那么的两种形式及教材上的留意点。

提问:(l)倒数的意义是什么?有理数除法法那么是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形式)如何进行有理数乘除混合运算?

(2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)

四、课外作业

习题2.9A组第1,2,3,4,5题的双数小题,第6题。

选作题:习题2.9B组第1,2,3题双数小题。

有理数的除法教案6

[教学目标]

1、使同学理解有理数除法的意义，掌控有理数除法法那么，会进行有理数除法运算；

2、运用转化思想，理解有理数除法的意义，培育同学新旧知识之间联系的思维技能，通过乘除法之间的逆运算，培育同学逆向思维的`技能，提高同学的计算技能，培育转化和全面分析问题的技能、

[教学重点、难点]

1、教学重点：正确运用有理数除法法那么进行有理数除法运算；

2、教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，查找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；

3、疑点：乘除法运算顺次、

[教学过程设计]

一、课前复习提问

1、有理数乘法法那么；

2、有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法安排律；

3、倒数的意义、

二、讲授新课

〔一〕有理数除法法那么的推导

[问题]怎样计算8〔—4〕呢？

[提问]学校学过的除法的意义是什么？

得出①8〔—4〕=—2；又②8〔〕=—2；

有理数的除法教案7

一、知识与技能

掌控有理数除法法那么，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。

二、过程与方法

通过学习有理数除法法那么，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。

三、情感立场与价值观

培育同学勇于探究积极思索的良好学习习惯。

四、教学重、难点与关键

1、重点：正确应用法那么进行有理数的'除法运算。

2、难点：敏捷运用有理数除法的两种法那么。

3、关键：会将有理数的除法转化为乘法。

五、教学过程，课堂引入

1、学校里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？

已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2、求以下各数的倒数：

(1)-;(2)-0.125;(3)-1.

六、新授

引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

例如8(-4)。

依据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.

由于(-2)(-4)=8

所以8(-4)=-2①

另外，我们知道，8(-)=-2②

由①、②得8(-4)=8(-)③

③式说明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.

探究：换其他数的除法进行类似争论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢？[例如(-10)(-4)]

从而得出有理数除法法那么：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

这个法那么也可以表示成：

有理数的除法教案8

一、课题§2.9有理数的除法

二、教学目标

1．使同学理解有理数倒数的意义；

2．使同学掌控有理数的除法法那么，能够娴熟地进行除法运算；

3．培育同学观测、归纳、概括及运算技能．

三、教学重点和难点

重点：有理数除法法那么．

难点：(1)商的符号的确定．

(2)0不能作除数的理解．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

〔一〕、从同学原有认知结构提出问题

1．表达有理数乘法法那么．

2．表达有理数乘法的运算律．

3．计算：

(1)3×(-2)；(2)-3×5；(3)(-2)×(-5)．

〔二〕、导入新课

由于3×(-2)=-6，所以3*=-6时，可以解得*=-2；

同样-3×5=-15，解简易方程-3*=-15，得*=5．

在找*的'值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在学校学过的除法，除法是乘法的逆运算．

三、讲授新课

1．有埋数的倒数

0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在学校里是反复强调的．)

提问：怎样求一个数的倒数？

答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分

数再求倒数．

什么性质

所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍旧适用．

这里a≠0，同学校一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．

2．有理数除法法那么

利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．

由于(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．

由此，我们可以看出学校学过的除法法那么仍适用于有理数除法，即

除以一个数等于乘以这个数的倒数．

0不能作除数．

例1计算：

课堂练习

(1)写出以下各数的倒数：

(2)计算：

3．有理数除法的符号法那么

观测上面的练习，引导同学总结出有理数除法的商的符号法那么：

两数相除，同号得正，异号得负．

掌控符号法那么，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后径直相除，这就是第二个有理数除法法那么：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何一个不为0的数，都得0．

≠0).利用除法法那么可以化简分数．

例2化简以下分数：

例3计算：

(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．

〔四〕、小结

1．指导同学看书，重点是除法法那么．

2．引导同学归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．

七、练习设计

习题2.121、2、3、4、5、6题

八、板书设计

§2.9有理数的除法

〔一〕知识回顾〔三〕例题解析〔五〕课堂小结

例1、例2

〔二〕观测发觉〔四〕课堂练习练习设计

，七班级数学上册北师大版2.9有理数的除法教案

有理数的除法教案9

教学目标:

知识与技能：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算．

过程与方法：通过有理数除法的法那么的导出及运用，同学能体会转化的思想。

感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。

情感与立场：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。

体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的阅历。

教学重点：有理数的除法法那么及其运用

教学难点：〔1〕商的符号的确定。〔2〕0不能作除数的理解。

教材分析:乘法与除法互为逆运算，学校已经学过。通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在同学已有有理数乘法知识的基础上，通过同学经受从详细情景中抽象出法那么的过程，使他们发觉其中的规律，掌控须要的运算技能，使同学在有理数运算的.学习中继续进展数感，在符号法那么的学习中加强符号感。

教具:多媒体课件

教学方法：引导发觉法类比归纳法

课时安排：一课时

创设情境

问题：有四名同学参与数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成果是超过80分或不足80分？同学在老师的激情互动中，思索列式〔+5-20-19-14〕÷4

化简：〔-48〕÷4=？〔但不知如何计算〕

揭示课题

从实际生活引入，表达数学知识源于生活及数学的现实意义。

复习回顾前置补偿

求以下各数的倒数：

〔1〕-；〔2〕4；〔3〕0.2〔4〕-0.25；〔5〕-1

同学对老师的提问进行抢答为学习今日的有理数除法先复习学校倒数概念

探究活动一课件出示练习题

填空：

①8÷〔－2〕=8×〔〕；

②6÷〔－3〕=6×〔〕；

③－6÷〔〕=－6×；

④－6÷〔〕=－6×。

老师强调0没有倒数。同学填空后试着得出互为倒数的概念〔乘积是1的两个数互为倒数〕

培育同学发觉问题总结问题的技能

探究活动二引例1计算：〔－6〕÷2

依据除法是乘法的逆运算，引导同学将有理数的除法运算转化为同学已知的乘法运算。

强调0不能作除数。〔举例强化已导出的法那么〕同学自主探究有理数的除法运算转化为同学全都的乘法运算

同学归纳导出法那么〔一〕：除以一个数等于乘以这个数的倒数

小组合作沟通探究发觉结果

探究活动三

〔举例强化已导出的法那么〕

例1计算〔1〕〔-105〕÷7[

〔2〕6÷〔-0.25〕

(3)(-0.09)÷(-0.3)

老师强调〔1〕除法法那么与乘法法那么相近，只是“乘”“除”二字不同，很简单记。．〔2〕此法那么是有理数的除法运算的又一种方法。

同学自己观测回忆，进行自主学习和合作沟通,得出有理数的除法法那么〔两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0〕

激发同学学习的积极性和主动性满意同学的表现欲和探究欲〕

强化练习课本例2计算：

〔1〕〔－〕÷〔-6〕÷〔－〕

〔2〕(－)÷〔－〕

同学试着独立完成有理数的除法法那么的敏捷应用，并渗透了除法、分数、比可相互转化。

反馈矫正

课本69—70页第1、2、3题同学独立完成并小组互评巩固法那么，调动同学积极性

归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法

2、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学沟通。

同学之间进行交流，小结本节内容培育了同学总结问题的技能

作业布置必做题：课本70页第1，3，4题

选做题：假设ab≠0，那么可能的取值是_______．综合考查，学以致用。不同的同学得到不同的进展

附：板书设计

2.9有理数的除法

例1计算:练习处：

例2计算：

教学反思：

《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力表达“以同学为主”的思想，从同学已有的知识阅历出发，开展教学，使同学自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了同学在教学学习过程的主体地位，突出了探究式学习方式，让同学经受了观测、实践、猜想、推理、沟通、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又熬炼了同学技能。

在这节课中，本人认为也有不足之处，由于同学的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的同学明显信心不足，要留意和他们沟通、援助他们把繁复的问题化为简约的问题。

有理数的除法教案10

学习目标:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌控有理数的混合运算顺次.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

学习重点：有理数的混合运算

学习难点：运算顺次的确定与性质符号的处理

教学方法：观测、类比、对比、归纳

教学过程

一、学前预备

1、计算

1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

二、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的`混合运算顺次应当是？

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

3)(—0.1)÷×(—100)

2、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

3页

五、自我检测

1、选择题

1)假设两个有理数的和与它们的积都是正数,那么这两个数()

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

2)以下说法正确的选项是()

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

3)关于0,以下说法不正确的选项是()

A.0有相反数B.0有绝对值

C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

4)以下运算结果不肯定为负数的是()

A.异号两数相乘B.异号两数相除

C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

5)以下运算有错误的选项是()

A.÷(-3)=3×(-3)B.

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

6)以下运算正确的选项是()

A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

2、计算

1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

六、作业

1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题

2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题

有理数的除法教案11

从实际生活引入，表达数学知识源于生活及数学的现实意义。

强调0不能作除数。〔举例强化已导出的法那么〕同学自主探究有理数的除法运算转化为同学全都的乘法运算

同学归纳导出法那么

〔一〕：除以一个数等于乘以这个数的倒数

小组合作沟通探究发觉结果

老师强调

〔1〕除法法那么与乘法法那么相近，只是“乘”“除”二字不同，很简单记。

〔2〕此法那么是有理数的除法运算的又一种方法。

同学自己观测回忆，进行自主学习和合作沟通，得出有理数的除法法那么〔两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0〕

激发同学学习的积极性和主动性满意同学的表现欲和探究欲〕

强化练习课本例2计算：

〔1〕〔－〕÷〔-6〕÷〔－〕

〔2〕〔－〕÷〔－〕

同学试着独立完成有理数的除法法那么的敏捷应用，并渗透了除法、分数、比可相互转化。

反馈矫正

课本69—70页第1、2、3题同学独立完成并小组互评巩固法那么，调动同学积极性

归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法

〔二〕、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学沟通。

同学之间进行沟通，小结本节内容培育了同学总结问题的技能

作业布置必做题：课本70页第1，3，4题

选做题：假设ab≠0，那么可能的取值是**综合考查，学以致用。不同的同学得到不同的'进展

板书设计

2.9有理数的除法

例1计算:练习处：

例2计算：

教学反思：

《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力表达“以同学为主”的思想，从同学已有的知识阅历出发，开展教学，使同学自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了同学在教学学习过程的主体地位，突出了探究式学习方式，让同学经受了观测、实践、猜想、推理、沟通、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又熬炼了同学技能。

在这节课中，本人认为也有不足之处，由于同学的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的同学明显信心不足，要留意和他们沟通、援助他们把繁复的问题化为简约的问题。

有理数的除法教案12

教学目标

1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；

2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。

教学建议

〔一〕重点、难点分析

本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。

1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。

2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。

〔二〕知识结构

〔三〕教法建议

1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念

〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。

〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4．关于倒数的求法要留意：

〔1〕求分数的.倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．

〔2〕正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．

〔3〕负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．

教学设计例如

一、素养教育目标

〔一〕知识教学点

1．了解有理数除法的定义．

2．理解倒数的意义．

3．掌控有理数除法法那么，会进行运算．

〔二〕技能训练点

1．通过有理数除法法那么的导出及运算，让同学体会转化思想．

2．培育同学运用数学思想指导思维活动的技能．

〔三〕德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

〔四〕美育渗透点

把学校算术里的乘法法那么推广到有理数范围内，表达了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：遵循启发式教学原则，留意创设问题情境，细心构思启发导语并实时点拨，使同学主动进展思维和技能．

2．同学学法：通过练习探究新知→归纳除法法那么→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：除法法那么的敏捷运用和倒数的概念．

2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样依据不同的状况来取适当的方法求商的绝对值．

3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片、彩粉笔．

六、师生互动活动设计

老师出示探究性练习，同学争论归纳除法法那么，老师出示巩固性练习，同学以多种形式完成．

七、教学步骤

〔一〕创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应当学习，板书课题．

【教法说明】同学校算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以需要以学好求一个有理数的倒数为基础学习．

〔二〕探究新知，讲授新课

1．倒数．

〔出示投影1〕

4×〔〕＝1；×〔〕＝1；0.5×〔〕＝1；

0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1；×〔〕＝1．

同学活动：口答以上题目．

【教法说明】在有理数乘法的基础础上，同学很简单地做出这几个题目，在题目的选择上，留意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的改变中，让同学回忆、体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

同学活动：乘积是1的两个数互为倒数．〔板书〕

师问：0有倒数吗？为什么？

同学活动：通过题目0×〔〕＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．

提出问题：依据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】老师留意创设问题情境，让同学参加思索，按部就班地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，同学还很难总结出方法，提出这个问题是让同学带着问题来做下组练习．

〔出示投影2〕

求以下各数的倒数：

〔1〕；〔2〕；〔3〕；

〔4〕；〔5〕－5；〔6〕1．

同学活动：通过思索口答这6小题，争论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数需要先化成分数再求．

2．

计算：8÷〔－4〕．

计算：8×〔〕＝？〔－2〕

∴8÷〔－4〕＝8×〔〕．

再尝试：－16÷〔－2〕＝？－16×〔〕＝？

师：依据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

同学活动：同桌相互争论．〔一个同学回答〕

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过同学亲自演算和老师的引导，对有理数除法法那么及字母表示有了特别清晰的认识，老师放手让同学总结法那么，尤其是字母表示，训练同学的归纳及口头表达技能．

〔三〕尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出例如题．

计算〔1〕〔－36〕÷9，〔2〕〔〕÷〔〕．

同学尝试做此题目．

〔出示投影3〕

1．计算：

〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；

〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．

2．计算：

〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；

〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．

同学活动：1题让同学抢答，老师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演〔老师订正〕．

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的径直应用．1题是整数，利用口答形式训练同学速算技能．2题是小数、分数略有难度，要求同学自行演算，加强运算的精确性，2题〔2〕小题需要把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

提出问题：〔1〕两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？〔2〕0不能做除数，0做被除数时商是多少？

同学活动：分组争论，1—2个同学回答．

［板书］

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何不等于0的数，都得0．

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法那么，这个法那么的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要实时指出，在做有理数除法的题目时，要依据详细状况，敏捷运用这两种方法．

〔四〕变式训练，培育技能

回顾例1计算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．

提出问题：每个题目你想采纳哪种法那么计算更简约？

同学活动：〔1〕题采纳两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简约．

〔2〕题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简约．

提出问题：－36：9＝？；：〔〕＝？它们都属于除法运算吗？

同学活动：口答出答案．

〔出示投影4〕

例2化简以下分数