抽样方法用样本估计总体及正态分布

抽样方法用样本估计总体及正态分布第1页，共63页，2023年，2月20日，星期五【学习目标】1．了解简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的方法，会画频率分布直方图和茎叶图．2．了解用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．3．了解正态分布曲线的特点及曲线表示的意义．第2页，共63页，2023年，2月20日，星期五B第3页，共63页，2023年，2月20日，星期五第4页，共63页，2023年，2月20日，星期五B第5页，共63页，2023年，2月20日，星期五B第6页，共63页，2023年，2月20日，星期五1

第7页，共63页，2023年，2月20日，星期五第8页，共63页，2023年，2月20日，星期五概率

抽签

随机数表

第9页，共63页，2023年，2月20日，星期五第10页，共63页，2023年，2月20日，星期五不放回

等概率

第11页，共63页，2023年，2月20日，星期五均衡

第12页，共63页，2023年，2月20日，星期五差异明显

第13页，共63页，2023年，2月20日，星期五

(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实际的应用中更为广泛．第14页，共63页，2023年，2月20日，星期五最多

中间位置

第15页，共63页，2023年，2月20日，星期五第16页，共63页，2023年，2月20日，星期五频率

第17页，共63页，2023年，2月20日，星期五第18页，共63页，2023年，2月20日，星期五第19页，共63页，2023年，2月20日，星期五μ和σ

N(μ，σ2)

X～N(μ，σ2)

第20页，共63页，2023年，2月20日，星期五位于x轴上方与x轴不相交

x＝μ

分散

集中

第21页，共63页，2023年，2月20日，星期五第22页，共63页，2023年，2月20日，星期五37

20

第23页，共63页，2023年，2月20日，星期五1013

第24页，共63页，2023年，2月20日，星期五第25页，共63页，2023年，2月20日，星期五【点评】分层抽样、系统抽样的基础知识的考纲要求是“了解”和“会”，因此复习时重点在基础知识的了解与简单应用．第26页，共63页，2023年，2月20日，星期五0.5

2

0.0215

第27页，共63页，2023年，2月20日，星期五【点评】正态分布问题求解切入点通常是应用数形结合思想和“σ原则”及正态分布曲线的性质．第28页，共63页，2023年，2月20日，星期五第29页，共63页，2023年，2月20日，星期五(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．第30页，共63页，2023年，2月20日，星期五第31页，共63页，2023年，2月20日，星期五(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数比品种B高；②品种A的亩产标准差比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．【点评】茎叶图是新增知识点，既要会作茎叶图，同时也要会看茎叶图，但考纲要求为“了解和会”的层次，注重基础是关键．第32页，共63页，2023年，2月20日，星期五第33页，共63页，2023年，2月20日，星期五第34页，共63页，2023年，2月20日，星期五第35页，共63页，2023年，2月20日，星期五【点评】高考中关于直方图及其应用的考查大有加强的趋势，因此既要会作相关统计数据的直方图，又要会观察直方图，提升识图能力，同时还要加强与概率问题的综合．第36页，共63页，2023年，2月20日，星期五第37页，共63页，2023年，2月20日，星期五第38页，共63页，2023年，2月20日，星期五【点评】本题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力．第39页，共63页，2023年，2月20日，星期五1．设计抽样方案时，必须保证其满足简单随机抽样的四个特点．2．用抽签法抽样关键是将号签搅拌均匀．当总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法抽样，在抽样前有的要先随机剔除一部分个体，多余个体的剔除不影响抽样的公平性．第40页，共63页，2023年，2月20日，星期五3．进行分层抽样的关键是根据每一层所占的比例确定出每一层应抽取的个体数．4．要注意理解频率分布直方图纵坐标的含义，并搞清其与频率分布条形图的异同．5．对于每个个体所取不同数值较少的总体，常用条形图表示其样本分布，而对于每个个体所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直方图表示其分布．第41页，共63页，2023年，2月20日，星期五6．在用样本的频率分布估计总体分布时，要清楚以下概念：频率分布折线图，总体密度曲线，茎叶图．用样本的数字特征估计总体的数字特征，要理解以下概念：即众数，中位数，平均数，标准差．7．正态分布是一种非常常见的分布，应理解正态分布的有关概念，掌握正态曲线的有关性质并会求有关的概率．第42页，共63页，2023年，2月20日，星期五第43页，共63页，2023年，2月20日，星期五第44页，共63页，2023年，2月20日，星期五第45页，共63页，2023年，2月20日，星期五第46页，共63页，2023年，2月20日，星期五第47页，共63页，2023年，2月20日，星期五【命题立意】本题主要考查利用概率知识、统计知识解决实际应用问题的能力．考查计算能力．第48页，共63页，2023年，2月20日，星期五D第49页，共63页，2023年，2月20日，星期五第50页，共63页，2023年，2月20日，星期五D第51页，共63页，2023年，2月20日，星期五B第52页，共63页，2023年，2月20日，星期五4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：C第53页，共63页，2023年，2月20日，星期五第54页，共63页，2023年，2月20日，星期五m＝n

第55页，共63页，2023年，2月20日，星期五6．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，所抽样本的第5个号码是

.456【解析】当x＝24时，按规则可知所抽取样本的第5个号码为：400＋(24＋33×4－100)＝456.第56页，共63页，2023年，2月20日，星期五64

0.4

第57页，共63页，2023年，2月20日，星期五第58页，共63页，2023年，2月20日，星期五8．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：第59页，共63页，2023年，2月20日，星期五(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．第60页，共63页，2023年，2月20日，星期五第61页，共63页，2023年，2月20日，星期五第62页，共63页，2023年，2月20日，星期五