精选河北省衡水中学高三下学期第三次摸底考试数学(文)试题

河北省衡水中学高三下学期第三次摸底考试数学(文)试题河北衡水中学2023-2023学年度高三下学期数学第三次摸底考试〔文科〕必考局部一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.虚数单位，等于〔〕A．B．C．D．2.集合，那么集合等于〔〕A．B．C．D．3.是上的奇函数，那么的值为〔〕A．B．C．D．4.在面积为的正方形内任意投一点，那么点到四边的距离均大于的概率为〔〕A．B．C．D．5.，那么的值等于〔〕A．B．C．D．6.、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，那么该双曲线的离心率等于〔〕A．B．C.D．27.在中，“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.二次函数的两个零点分别在区间和内，那么的取值范围是〔〕A．B．C.D．9.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，假设该简单几何体的体积是，那么其底面周长为〔〕A．B．C.D．10.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜测：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，那么将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“〞猜测.如图是验证“〞猜测的一个程序框图，假设输出的值为8，那么输入正整数的所有可能值的个数为〔〕A．3B．4C.6D．无法确定11.函数的导数为，假设对任意的都有，那么的取值范围是〔〕A．B．C.D．12.向量满足，假设，的最大值和最小值分别为，那么等于〔〕A．B．2C.D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，那么．14.将函数的图象向右平移个单位〔〕，假设所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是．15.在中，，点在边上，且满足，假设，那么．16.是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，那么的值为．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列前项和为，等差数列的前项和为，且，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求证：.18.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如以以下图的频率分布直方图.在选取的40名学生中.〔1〕求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；〔2〕从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.19.如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且.〔1〕求的中点到平面的距离；〔2〕求证：平面平面．20.如图，为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕假设，求．21.函数．〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕假设对任意及，恒有成立，求实数的取值范围．选考局部请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．〔1〕平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；〔2〕求证：为定值．23.选修4-5：不等式选讲实数满足．〔1〕求的取值范围；〔2〕假设，求证：．试卷答案一、选择题1-5:BDACA6-10:DBACB11、12：AC二、填空题13.39.414.15.16.三、解答题17.解：〔1〕因为，所以当时，，所以，即，所以从第二项开始是公比为4的等比数列，即，因为，所以，解得，当时，，解得，那么，所以是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为；〔2〕由〔1〕知，所以，设数列的公差为，所以，解得，所以，所以，所以．所以．18．解：〔1〕因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，易知成绩在区间内的人数分别为18，8，4，2，所以成绩在区间内的平均成绩为；〔2〕设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间内〞，由〔1〕的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为．成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为，那么选取学生的所有可能结果为：，根本领件数为20．事件“至少有1名学生成绩在区间之间〞的可能结果为，根本领件为数16，所以．19．证明：〔1〕连接，∵，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，由，得，又易知．∴的中点到平面的距离为．〔2〕由得，，那么，由长方体的特征可知平面，而平面，面积，∴平面，又平面，∴平面平面．20.解：〔1〕依题知，解得，所以椭圆的离心率；〔2〕依题知圆的圆心为原点，半径为，所以原点到直线的距离为，因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为．所以直线的方程为，即，所以，解得或．①当时，此时直线的方程为，所以的值为点纵坐标的两倍，即；②当时，直线的方程为，将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，设点坐标为，所以，解得，所以．21.解：〔1〕，当时，，令，得或，令，得；当时，得，令，得或，令，得；当时，，综上所述，当时，函数的递减区间为和，递增区间；当时，函数在上单调递减；当时，函数的递减区间为和，递增区间为．〔2〕由〔1〕可知，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数取最大值；当时，函数取最小值．．∵，整理得．∵，∴恒成立，∵，∴，∴．22.解：〔1〕因为直线的倾斜角为，且经过点，当时，直线垂直于轴，所以其一般方程为，当时，直线的斜率为，所以其方程为