中考数学专题练习8《分式方程其应用》

2017年中考数学专题练习8《分式方程及其应用》【知识概括】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，一定舍去.用换元法解分式方程的一般步骤：①设，并用含协助未知数的代数式去表示方程中此外的代数式；②解求出协助未知数的值；③把代入原设中，求出原未知数的值；④

方程，查验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题近似，不一样的是要注意查验：（1）查验所求的解是不是所列；（2）查验所求的解能否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程=的解是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车均匀车速提升了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设本来的均匀车速为xkm/h，则依据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情况，所列关系式建立的是（）A．=﹣5B．=+5C．=8x﹣5D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A部件，1200个B部件，已知每人每日加工A部件30个或B部件20个，问如何分工才能确保同时达成两种部件的加工任务（每人只能加工一种部件）？设安排x人加工A部件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20（2016·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭受了连续强降雨的恶劣天气，造成部分地域出现严重洪涝灾祸，某爱心组织紧迫筹集了部分资本，计划购置甲、乙两种救灾物件共2000件送往灾区，已知每件甲种物件的价钱比每件乙种物件的价钱贵10元，用350元购置甲种物件的件数恰巧与用300元购置乙种物件的件数同样（1）求甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是多少元？（2）经检查，灾区对乙种物件件数的需求量是甲种物件件数的3倍，若该爱心组织依照此需求的比率购置这2000件物件，需筹集资本多少元？8.（2016·黑龙江哈尔滨·10分）清晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立刻按原路步行回家，拿到眼镜后立刻按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；2）下午放学后，小明骑自行车回到家，而后步行去图书室，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书室的时间不超出骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书室之间的行程最多是多少米？【达标检测】一、选择题1．4．解分式方程2x2x113时，去分母后变形为xA．2x23x1B．2x23x1C．2x231xD．2x23x12．（2016海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解3.对于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞﹣3D．m＜﹣34．分式方程23x的解为：（）x212xA、1B、2C、1D、03（2016·云南昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆观光，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其他学生乘汽车出发，结果他们同时抵达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的选项是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=6．（2016·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的均匀速度比乙快2千米/时，结果两人同时抵达C地，求两人的均匀速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的均匀速度为x千米/时，由题意列出方程，此中正确的选项是()A．110＝100B．1100＝100C．110＝100D．1100＝100x2xxx2x2xxx27．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）若对于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，38.若对于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣9．对于x的方程：1c1x1c，x2111c，x的解是，xc解是x1xccxcx21，则x11c1的解是（）cxc1A.x1c，x21B.x1c1cc1，x21cC.x1c，x2cD.x1cc1c，x2c1二、填空题10.分式方程x1=1的解是．x24x211．（2016·山东济宁）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比本来提高了25%，结果比本来提早0.4h抵达，这辆汽车本来的速度是km/h．12.（2016·浙江湖州）方程=1的根是x=．13．若对于x的方程x-23m无解，则m=________.x-4x-414．（2016·四川泸州）分式方程﹣=0的根是x=﹣1．15．已知对于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是．三、解答题16．某中学组织学生去福利院慰劳，在准备礼物时发现，购置1个甲礼物比购置多花40元，而且花销600元购置甲礼物和花销360元购置乙礼物的数目相等．

1个乙礼物1）求甲、乙两种礼物的单价各为多少元？2）学校准备购置甲、乙两种礼物共30个送给福利院的老人，要求购置礼物的总花费不超出2000元，那么最多可购置多少个甲礼物？17．（2016·湖北随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故乡观光，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其他学生乘汽车沿同样路线出发，结果他们同时抵达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．18．（2016·辽宁丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购置240元甲商品的数目比购置300元乙商品的数目多15件，求两种商品单价各为多少元？19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．（2016·四川宜宾）2016年“母亲节”前夜，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？参照答案【知识概括答案】1．分式方程:字母.2．解分式方程的一般步骤：1）分母的最小公倍数；2）解这个整式方程；3）最简公分母.用换元法解分式方程的一般步骤：①设协助未知数，并用含协助未知数的代数式去表示方程中此外的代数式；②解所获得的对于协助未知数的新方程，求出协助未知数的值；③把协助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④查验作答.4．分式方程的应用：（1）方程的根；（2）切合题意.【基础检测答案】1．（2016?邵阳）分式方程=的解是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=3【剖析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、归并，得：x=3，经查验x=3是原分式方程的解，应选：D．【评论】本题考察了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．2．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，应选A【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程时注意要查验．3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬（）

所用时间相等，求甲、乙两运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．【剖析】设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，依据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就能够得出结论．【解答】解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运x+600）千克，由题意得，应选B【评论】本题考察了列分时方程解实质问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时依据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是重点．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车均匀车速提升了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设本来的均匀车速为xkm/h，则依据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【剖析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车均匀车速提升了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设本来的均匀车速为xkm/h，则依据题意可列方程为：﹣=1．应选：A．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，依据题意得出正确等量关系是解题重点．5．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情况，所列关系式建立的是（）A．=﹣5B．=+5C．=8x﹣5D．=8x+5【剖析】依据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：依据题意，可列方程：=+5，应选：B．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．6．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A部件，1200个B部件，已知每人每日加工A部件30个或B部件20个，问如何分工才能确保同时达成两种部件的加工任务（每人只能加工一种部件）？设安排x人加工A部件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20【剖析】直接利用现要加工2100个A部件，1200个B部件，同时达成两种部件的加工任务，从而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A部件，由题意列方程得：=．应选：A．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种部件所用的时间是解题重点．（2016·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭受了连续强降雨的恶劣天气，造成部分地域出现严重洪涝灾祸，某爱心组织紧迫筹集了部分资本，计划购置甲、乙两种救灾物件共2000件送往灾区，已知每件甲种物件的价钱比每件乙种物件的价钱贵10元，用350元购置甲种物件的件数恰巧与用300元购置乙种物件的件数同样（1）求甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是多少元？（2）经检查，灾区对乙种物件件数的需求量是甲种物件件数的3倍，若该爱心组织依照此需求的比率购置这2000件物件，需筹集资本多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【剖析】（1）设每件乙种物件的价钱是x元，则每件甲种物件的价钱是（x+10）元，依据用350元购置甲种物件的件数恰巧与用300元购置乙种物件的件数同样列出方程，求解即可；2）设甲种物件件数为m件，则乙种物件件数为3m件，依据该爱心组织依照此需求的比率购置这2000件物件列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物件的价钱是x元，则每件甲种物件的价钱是（x+10）元，350300依据题意得，x10x解得：x=60．经查验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是70元、60元；2）设甲种物件件数为m件，则乙种物件件数为3m件，依据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物件件数为500件，则乙种物件件数为1500件，此时需筹集资本：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织依照此需求的比率购置这2000件物件，需筹集资本125000元．8.（2016·黑龙江哈尔滨·10分）清晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立刻按原路步行回家，拿到眼镜后立刻按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；2）下午放学后，小明骑自行车回到家，而后步行去图书室，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书室的时间不超出骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书室之间的行程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）设小明步行的速度是x米/分，依据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，依据等量关系列出方程即可；（2）依据（1）上当算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经查验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书室之间的行程最多是y米，依据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书室之间的行程最多是240米．【达标检测】一、选择题1．4．解分式方程2x23时，去分母后变形为x11xA．2x23x1B．2x23x1C．2x231xD．2x23x1【答案】D【分析】原方程化为：2x2，去分母时，两边同乘以x－1，得：2x23x1。x1x31应选D。2．（2016海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，应选A3.（2016·黑龙江龙东·3分）对于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞﹣3D．m＜﹣3【考点】分式方程的解．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，由分式方程解为正数确立出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，获得﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，应选D4．分式方程A、1【答案】A

23x1的解为：（）x22xB、2C、1D、03【分析】依据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移项后解得x=1，查验x=1是原分式方程的根.答案为A5.（2016·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆观光，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其他学生乘汽车出发，结果他们同时抵达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的选项是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【考点】由实质问题抽象出分式方程．【剖析】依据八年级学生去距学校10千米的博物馆观光，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其他学生乘汽车出发，结果他们同时抵达，能够列出相应的方程，从而能够获得哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，=，应选C．6．（2016·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的均匀速度比乙快2千米/时，结果两人同时抵达C地，求两人的均匀速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的均匀速度为x千米/时，由题意列出方程，此中正确的选项是()A．110＝100B．1100＝100C．110＝100D．1100＝100x2xxx2x2xxx2【分析】依题意可知甲骑自行车的均匀速度为(x＋2)千米/时．由于他们同时抵达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，因此110＝100．x2x应选A．7．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）若对于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3【剖析】依据等式的性质，可得整式方程，依据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由对于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，应选：C．8.（2016·山东潍坊·3分）若对于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【剖析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，从而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵对于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．应选：B．9．对于x的方程：11的解是xc，x21，x11解是x1c，xc1cccxcxx2111，则xx1c的解是（）cc1A.x1c，x21B.x1c1，x2c1c1cC.x1c，x2cD.x1c，x2c1c1c【答案】C．【分析】试题剖析：由题意得：x﹣1=c﹣1或x﹣1=

x1c1变形为x﹣1+1=c﹣1+1，x1c1x1c1，c1解得x1=c，x2=c．c1应选C．二、填空题分式方程

x1=1的解是．x2x24【答案】x=﹣1.5．【分析】试题剖析：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项归并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经查验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案是x=﹣1.5．11．（2016·山东省济宁市·3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比本来提升了25%，结果比本来提早0.4h抵达，这辆汽车本来的速度是80km/h．【考点】分式方程的应用．【剖析】设这辆汽车本来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车本来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经查验，x=80是原方程的解，因此这辆汽车本来的速度是80km/h．故答案为：80．12.（2016·浙江省湖州市·4分）方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【剖析】把分式方程转变成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行查验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，查验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．若对于x的方程x-23m无解，则m=________.x-4x-4【答案】1或1.8【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，依据分式方程无解获得x-4=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．试题分析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m若1-m=0，即m=1，方程无解；若1-m≠0，即m≠1时，依据题意：x-4=0，即x=4，将x=4代入整式方程得：m=1.8综上，m的值为1或1.8考点：分式方程的解．14．（2016·四川泸州）分式方程

﹣

=0

的根是

x=﹣

1

．【考点】分式方程的解．【剖析】把分式方程转变成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行查验即可．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经查验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．15．（2016·四川攀枝花）已知对于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【剖析】先去分母获得整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数获得2k+1＞0，由整式方程的解不可以使分式方程的分母为0获得x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，而后求出几个不等式的公共部分获得k的取值范围．【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，由于方程+=1的解为负数，因此2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．三、解答题16．某中学组织学生去福利院慰劳，在准备礼物时发现，购置1个甲礼物比购置1个乙礼物多花40元，而且花销600元购置甲礼物和花销360元购置乙礼物的数目相等．1）求甲、乙两种礼物的单价各为多少元？2）学校准备购置甲、乙两种礼物共30个送给福利院的老人，要求购置礼物的总花费不超出2000元，那么最多可购置多少个甲礼物？【答案】（1）甲礼物100元，乙礼物60元；（2）5．【分析】试题剖析：（1）设购置一个乙礼物需要x元，依据题意列分式方程求解即可；（2）设总花费不超出2000元，可购置m个甲礼物，则购置乙礼物（30﹣m）个，依据题意列不等式求解即可．试题分析：（1）设购置一个乙礼物需要x元，依据题意得：600360，解得：x=60，x40x经查验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼物100元，乙礼物60元；（2）设总花费不超出2000元，可购置m个甲礼物，则购置乙礼物（30﹣m）个，依据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购置5个甲礼物．17．（2016·湖北随州·6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故乡观光，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其他学生乘汽车沿同样路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【剖析】求速度，行程已知，依