河北省重点名校高三数学模拟刷题卷十套 含解析答案

高三数学二模试卷一、单项选择题，复数A.

第一象限的共轭复数

在复平面内对应的点在〔

〕B.第二象限 C.

第三象限，集合 ，那么D.

第四象限2.集合〔 〕A.假设圆A.

26B. C.D.截得的弦长为

6，那么D.43被直线〔 〕B.

31C.

394.函数的图象大致为〔

〕A.B.C.D.5.三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为

20

世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源〞，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14

含量按确定的比率衰减〞这一规律，建立了样本中碳

14

的含量，随时间

x(年)变化的数学模型：(

表示碳

14

的初始量).2021

年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳

14

年代学检测，检测出碳

14

的含量约为初始量的

68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是〔

〕(参考数据：)A.2796

年6.等差数列B.3152

年的前 项和为C.3952

年，那么〔〕D.4480

年A.

21B.

11C.

-21D.

07.展开式中

的系数为〔

〕A.

-3B.

3C.

-15D.

158.在三棱锥中，底面是面积为的正三角形，假设三棱锥的每个顶点都在球 的球面上，且点

恰好在平面内，那么三棱锥

体积的最大值为〔

〕C. D.A.B.二、多项选择题9.平面向量，且，那么〔

〕A.B.C.D.10.假设关于

的方程在区间上有且只有一个解，那么

的值可能为〔

〕A.

-211.B.

-1，那么〔

〕C.

0D.

1，且A.B.C.D.12.设 同时为椭圆点，设椭圆 与双曲线为坐标原点，假设〔 〕在第一象限内交于点与双曲线，椭圆的左右焦与双曲线 的离心率分别为A. ，那么B.，那么C. ，那么的取值范围是D.，那么 的取值范围是三、填空题假设 ，那么

.沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为

1，假设上面的圆锥中装有高度为

的液体，且液体能流入下面的圆锥，那么液体流下去后的液面高度为

.，假设15.规定记号" "表示一种运算，即的图象关于直线

对称，那么

.，函数三分损益法是古代中国创造制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义，三分损一是指将原有长度作

3

等分而减去其

1

份，即原有长度 生得长度；而三分益一那么是指将原有长度作

3

等分而增添其1

份，即原有长度 生得长度，两种方法可以交替运用､连续运用，各音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为

243，每次损益的概率为

，那么经过

5

次三分损益得到的乐器的长度为

128

的概率为

.四、解答题在① 成等差数列；②

；③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.假设问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，

？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在公比大于

0

的等比数列 中，依次组成公差为

4

的等差数列〔1〕求 的通项公式；〔2〕设 ，求数列的前项和19.如图，在四棱锥 中，， ， ，〔1〕证明：.〔2〕假设平面平面，经过

、

的平面

将四棱锥所成锐二面角的余弦值.分成左､右两局部的体积之比为，求平面

与平面的焦点为

，点

在抛物线

上，20.抛物线〔1〕求抛物线

的标准方程.〔2〕直线

交抛物线 于点.，且，证明：直线

过定点.21.某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100

次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单

A

约定交货时间为

11

天，订单

B

约定交货时间为

12

天.(将频率视为概率，当天完成即可交货)所用的时间(单位：天)10111213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数520205〔1〕为尽最大可能在约定时间交货，判断订单

A

和订单

B

应如何选择各自的生产线(订单

A ，

B

互不影响)；〔2〕甲､乙生产线的生产本钱分别为

3

万元､2

万元，订单

A ，

B

互不影响，假设规定实际交货时间每超过一天就要付

5000

元的违约金，现订单

A ，

B

用〔1〕中所选的生产线生产产品，记订单

A ，

B

的总本钱为 (万元)，求随机变量 的期望值.22.函数〔1〕讨论的单调性；〔2〕当时，桓成立，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，复数 的共轭复数

在复平面内对应的点是，在第一象限.故答案为：A.【分析】利用复数除法先求得复数

Z，再确定它在复平面所在的象限。2.【解析】【解答】，即，，，，即，解得，，那么故答案为：C.，，【分析】先分别解A，B

中的不等式，化简

A,B，再求

A

与

B

的并集。【解析】【解答】将圆化为 ，所以圆心到直线

的距离 ，该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，所以 ，解得故答案为：C【分析】先将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径，再在成直角三角形中由勾股定理得到结果。【解析】【解答】 为奇函数，排除

A.排除当 时排除

C故答案为：B.当时函数存在单增区间，【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，得出结果。5.【解析】【解答】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是 年，那么 ，即 ，所以，解得故答案为：B【分析】根据指数与对数运算性质，计算。6.【解析】【解答】由 ，得，，那么，.所以所以故答案为：D.【分析】根据等差数的有关性质求解。7.【解析】【解答】，含

x的项只存在于中，的系数为故答案为：D【分析】将三项式结合成二项式，再由二项式定理解答。8.【解析】【解答】由底面

是面积为

的正三角形，可知底面因为三棱锥 外接球的球心 恰好在平面 内，因为三角形

ABC

的外接圆半径为 ，的边长为，所以球 的半径为

2，所以当 平面

ABC

时，三棱锥体积的最大.所以三棱锥 体积的最大值为故答案为：B【分析】先由三角形

ABC是正三角形，求得底面边长

，先由正弦定理，求得它外接圆的半径，进一步求解。二、多项选择题9.【解析】【解答】由

得

，所以

，那么 ，从而 .故答案为：AD.【分析】将的等式两边平方，然后求解。10.【解析】【解答】整理可得，令，因为，那么 .上有且只有一个解，即所以在区间的图象和直线只有

1

个交点.由图可知，或，解得或.故答案为：AC.【分析】先进行三角变换，将等式化成，

再求出的范围，根据函数图象求解。11.【解析】【解答】对于A，令，那么，A

不正确；对于B，，当且仅当，即时，等号成立；B

符合题意；对于

C，，当且仅当时，等号成立，C

符合题，所以意；对于

D，由题意.故答案为：BCD.，，那么，D

符合【分析】对于A：用取特殊值法，举反例说明不正确；对于B：将右边的

1

换成 ，然后用求差比较法，证明是正确的；对于C：利用对数的运算性质，先变形

再由根本不等式所以C

正确；对于D：首先由 ， ，得出 ， ，

再用作差比较法，比较大小

，得到D

正确。12.【解析】【解答】如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，，解得由双曲线定义可得当 时，那么，，，所以，即 ，由离心率的公式可得当 时，可得

，即，故 正确.，可得，由 ，可得 ，可得可设 ，那么，即，那么，，由 在 上单调递增，可得故答案为：BD，那么，故 正确.【分析】先用m,n

表示|MF1|,|MF2|,那么，

那么，解得，时，由直角三角形的性质，可得，

再由勾股定理列式，进而可得到，

从而

A

不成立，而

B

成立；当 时，那么有 ，即 ，可得 ，

再变形为，然后分别讨论e1 ，

e2

的取值范围，利用函数的思想，通过换元，讨论函数的单调性，求相关函数的值域，得到 ，

故C

不成立，D

成立。三、填空题13.【解析】【解答】因为 ，那么 .故答案为： .【分析】利用凑角的方法求解。14.【解析】【解答】由题意可得，，所以，又上下两圆锥是对顶的相同圆锥，所以液体流下去后的液面高度为故答案为： ..，【分析】先求出体积的比值，然后根据等积变形的思想求解。15.【解析】【解答】由题意可得：，那么函数 有四个零点，从大到小依次是因为函数 的图象关于直线 对称，所以 与 关于直线

对称，

与

关于直线， ， ， ，对称，所以，解得故答案为：1.【分析】先根据定义写出进一步求解。16.【解析】【解答】设

5

次三分损益中有

次三分损一，所以，解得故所求概率为.故答案为：【分析】设

5

次三分损益中有

次三分损一，所以，得

k

的值，即得解。四、解答题17【.

解析】【分析】选条件〔1〕先由正弦定理将等式中的角换成边，进一步用余弦定理，求得角

C＝600

，再由条件〔1〕，得出 ，再用配方技巧，求得 ，故此时存在。18.【解析】【分析】〔1〕先由条件 依次组成公差为

4

的等差数列，求出a1,q,进一步得到〔2〕由〔1〕求出 ,再用错项相减的方法求

Tn.，【解析】【分析】(1)取BC

的中点

O,通过证明 平面 ，

得到〔2〕建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，来求二面角的余弦值。【解析】【分析】〔1〕由抛物线的定义及性质求解；〔2〕先设

直线

的方程为

，

并设交点

，将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理等知识求解。【解析】【分析】〔1〕先计算各个相关事件的概率，然后作出判断；〔2〕先列出X1,X2

以及X＝X1+X2

的分布列，再计算EX

及 .【解析】【分析】〔1〕先求函数的导数，然后对

m

的取值分类讨论，求单调性；〔2〕将给定的不等式进行等价变形，然后利用导数研究函数的单调性，最小值，进一步求得结果。高三数学三模试卷一、单项选择题，集合A.设复数

满足，那么 〔 〕C.，那么 在复平面内对应的点位于〔

〕B.D.A.

第一象限 B.第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限3.生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.假设某人侵物种的个体平均繁殖数量为

，一年四季均可繁殖，繁殖间隔

为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型

来描述该物种累计繁殖数量

与入侵时间

〔单位：天〕之间的对应关系，且

，在物种入侵初期，基于现有数据得出

，

.据此，累计繁殖数量比现有数据增加

3

倍所需要的时间约为〔，〕〔〕A.6.9

天 B.11.0

天C.13.8天4.非零向量满足，且，那么

与

的夹角为〔

〕A.

45°B.

135°C.60° D.120°个单位长度，再将所得图象向上平移

1

个单位长度，可得到函数5.把函数的图象向左平移的图象，那么〔

〕A.B.的最小正周期为在 上单调递减C.的图象关于直线对称D.6.函数，那么〔

〕A.C.的单调递减区间为B.的极小值点为

1的最小值为-1的极大值为-1D.7.，那么〔 〕A.B.

1C.D.

08.正四棱锥

的所有棱长均为， 的一动点，现有以下结论：①线段 的长度是 ；② 周长的最小值为， ， 分别是，的中点，

为棱上异于；③存在点

使得

平面

；④ 始终是钝角.其中不正确的结论共有〔 〕A.1个二、多项选择题B.2

个C.3

个D.4

个9.家庭开支是指一般生活开支的人均细分．如下列图的是

2021

年和

2021

年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．根据以上信息，判断以下结论中不正确的选项是〔 〕小王一家

2021

年的家庭收入比

2021

年増加了

1

倍小王一家

2021

年用于其他方面的支出费用是

2021

年的

2

倍小王一家

2021

年用于饮食的支出费用相比

2021

年明显增加小王一家

2021

年用于娛乐的费用比

2021

年增加了

7%10.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021

年

2

月

4

日，在三星堆遗址祭祀坑区

4

号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如下列图，圆筒内径长 ，外径长部，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，那么〔，筒高

，中部为棱长是

的正方体的一局〕A.

该玉琮的体积为( ) B.

该玉琮的体积为( )C.

该玉琮的外表积为( ) D.

该玉琮的外表积为( )11.点，假设过点的直线

交圆

：于 ， 两点， 是圆 上一动点，那么〔 〕A. 的最小值为C. 的最小值为B. 到

的距离的最大值为D.的最大值为12.斜率为

的直线

过抛物线 ：的准线上一点()的焦点，且与抛物线，那么〔 〕D.交于 ， 两点，抛物线，满足A. B.C.的面积为三、填空题设 是等差数列函数 的定义域为，那么的前 项和，假设，对任意

.，，，那么恒成立，且当

.时，15.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形，一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的，可拼成

1600

种以上的图形.如下列图的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘〔靶盘各块上标有分值〕，现向靶盘随机投镖两次，每次都没脱靶〔不考虑区域边界〕，那么两次投中分值之和为

2

的概率为

.，点

为双曲的右焦点为 ，其一条渐近线的方程为的一个交点，假设

，那么双曲线16.双曲线线 与圆

；四、解答题的离心率为

.，③17.在① ，②任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.这三个条件中问题：锐角

的内角

，

，

的对边分别为

，， ，且

.〔1〕求 ；〔2〕求 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.数列中，，其前 项和满足 .〔1〕求；〔2〕记，求数列的前 项和 .19.2021

年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了稳固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖工程.为了建设相应的配套工程，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量 〔单位：万只〕与相应年份代码 的数据如下表：年份202120212021202120212021年份代码123456售卖山羊数量 〔万只〕111316152021〔1〕由表可知 与 有较强的线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；〔2〕该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为

，甲品种山羊到达售卖标准后的出售价为

2500

元/只，乙品种山羊到达售卖标准后的出售价为

2700

元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各

100

只进行调查，得到要到达售卖标准所需的养殖时间如下表：养殖时间〔月数〕6789甲品种山羊〔只〕20353510乙品种山羊〔只〕10304020以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间〔即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率〕，且每月每只山羊的养殖本钱为

300

元，结合〔1〕中所求回归方程，试求

2022

年该县养殖山羊所获利润的期望〔假设山羊到达售卖标准后全部及时卖完〕.〔利润=卖山羊的收入一山羊的养殖本钱〕参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.20.如图，在三棱柱.中，，，，〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，求二面角的余弦值.21.椭圆的离心率为，椭圆上的点离右焦点的最短距离为

1.〔1〕求椭圆的方程.〔2〕直线〔斜率不为

0〕经过

点，与椭圆

交于两点，问

轴上是否存在一定点

，使得？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由.22.函数〔1〕当.时，求曲线在点处的切线方程；〔2〕假设有两个零点，求实数

的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，，所以.故答案为：A.【分析】根据题意由一元二次不等式的解法，求解出集合

A

再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】因为，所以 在复平面内对应的点位于第四象限.故答案为：D..【分析】首先由复数代数形式的运算性质，整理再结合复数的代数形式即可得出答案。3.【解析】【解答】因为 ， ， ，所以 ，解得设初始时间为

，初始累计繁殖数量为

，累计繁殖数量增加

3

倍后的时间为 ，那么 天.故答案为：C，

结合题意代入数值计算出结果即可。，【分析】根据题意代入数值计算出

Q

和

T的值，由此得出4.【解析】【解答】 ，即，又且，，，又，，即.故答案为：B.【分析】根据题意由数量积的运算性质整理即可得出，

再由夹角的取值范围求出夹角的大小即可。5【.

解析】【解答】将函数

图象向左平移的图象，再向上平移

1

个单位长度可得到个单位长度得到的图象，A

不符合题意.，B

不符合题意；令，得，当时，；当时，，C

不符合题意.令，，所以 在故答案为：D.上单调递减，D

符合题意.【分析】根据题意由函数平移的性质整理即可得到函数的解析式，由此判断出选项

A

错误；结合正弦函数的周期公式就可求出周期值，由此判断出选项B

错误；由正弦函数的图象即可判断出选项C

错误，选项D

正确，由此得出答案即可。6.【解析】【解答】

.令

，那么

，所以在上单调递减.因为，所以当时，；当时， .所以故的单调递增区间为的极大值点为

1，，单调递减区间为的极大值为，故答案为：C【分析】首先根据题意对函数求导，结合导函数的性质即可得出函数

f(x)的单调性，再由函数的得到区间即可求出函数的极值。7.【解析】【解答】令 ，那么 ，显然， ， ，.故答案为：A.【分析】根据题意令，，

由此整理得到函数的解析式，从而得到，

结合题意由绝对值的几何意义整理计算出结果即可。平面，.8【.

解析】【解答】如图

1，设正方形

的中心为

，连接

，

，那么.设 的中点为 ，连接 ， ，那么 ，所以中， ， ， ，所以由余弦定理可得，故①不正确.，所以将正 和如图

2，当 ，沿翻折到一个平面内，， 三点共线时，

取得最小值，此时，点

为的中点，，所以周长的最小值为，故②正确.，，那么上靠近点

的四等分点，假设 平面此时点 为而此时，

与显然不垂直，故③不正确.当点 在线段 上无限靠近点 时， 的长度无限趋向于 ，趋向于以点

为顶点的等腰三角形，此时

为一个锐角，故④不正确.故答案为：C.【分析】由题意作出辅助线，由中点的性质即可得出线线平行，由此得出

结合三角形的几何计算关系整理得出 ， 以及 ，

再由余弦定理代入数值计算出结果由此判断出①错误；根据题意可知，当 ， ， 三点共线时， 取得最小值，利用中点的性质即可得出 ，

从而求出三角形的周长从而判断出②正确；由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由题意即可得出此时点 为 上靠近点 的四等分点，而此时，与 显然不垂直判断出③错误；当点 在线段 上无限靠近点 时， 的长度无限趋向于 ， 趋向于以点

为顶点的等腰三角形，此时

为一个锐角，故④正确，由此得出答案即可。二、多项选择题9.【解析】【解答】因为小王家房贷每年的还款数额相同，设为

a ，

那么

2021

年总收入为年总收入为 ．因为小王家

2021

年的家庭收入比

2021

年增加了 ，即増加了

50%，所以

A

不符合题意

．，2021因为小王家

2021

年和

2021

年用于其他方面的支出费用分别为 和 ，所以

B

不符合题意．因为小王家

2021

年和

2021

年用于饮食的费用分別为 和 ，明显增加，所以

C符合题意

．因为小王家

2021

年和

2021

年的总收入不一样，所以

D

不符合题意．故答案为：ABD【分析】根据题意由频率分布图中的数据，对选项逐一判断即可得出答案。10.【解析】【解答】由图可知，组合体的体积( ).( ).故答案为：BD．【分析】根据题意结合圆柱和正方体的体积公式和外表积公式，代入数值对选项逐一判断即可得出答案。11【.

解析】【解答】如图，当直线

与 轴垂直时， 有最小值，且最小值为 ，所以

A

符合题意；设，那么，，所以的最小值为，所以

C

不符合题意；最大，且最大值为所以当 ， ， 三点共线时，当直线

与

垂直时，

到，所以

D

符合题意；的距离有最大值，且最大值为，所以

B

符合题意.故答案为：ABD【分析】根据题意作出图形，当直线

与

轴垂直时，有最小值，求出最小值，由此判断出选项

A正确；由数量积的坐标公式代入数值整理得到，

由余弦函数的性质即可， 三点共线时，

最大，由此判断出选得出最小值，由此判断出C

错误；由条件即可得出当

，项

D

正确；再由当直线

与

垂直时，案。到

的距离有最大值，由此判断出选项B正确，从而得出答12.【解析】【解答】由题意知，抛物线因为 ，所以抛物线 的方程为的准线为，即，得，A

符合题意.，其焦点为.因为直线过抛物线的焦点，所以直线

的方程为.因为，所以在以 为直径的圆上.设点，，联立方程组两式相减可得.设的中点为，那么.因为点在直线上，所以 ，所以点是以为直径的圆的圆心.由抛物线的定义知，圆 的半径.，因为，所以，解得 ，B

符合题意.因为 ，所以弦长，C

不正确.因为，所以直线

为，由点到直线的距离公式可得，点 到直线

的距离意.故答案为：ABD，所以，D

符合题【分析】根据题意对于A，由题意可得抛物线C的准线为x=-1，从而可求得P=2，进而可判断A；对于B，抛物线

C

的方程为y2=4x，焦点为

F(1，0)，那么直线

的方程为

y=k〔x-1〕，设 ， ，

设AB

的中点为 ，

利用点差法可 ，

那么 元，再结合 可得M

在以AB

为直径的圆上，从而可求出直线的斜率；对于C，利用公式求解即可；对于D，利用点到直线的距离求出点

M

到直线

的距离，从而可求出△M.AB

的面积三、填空题13.【解析】【解答】设的公差为.因为所以解得所以故答案为：64，，【分析】根据题意由等差数列的通项公式以及等差数列前

n

项和公式整理即可得出关于首项和公差的方程，求解出结果并把数值代入到数列前

n

项和公式计算出结果即可。，.14.【解析】【解答】因为所以故答案为：54.【分析】由条件结合题意代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】由图可知， ，， ， ， ，所以两次投中分值之和为

2

的概率为：，，，.故答案为：【分析】首项由条件求出满足条件的各个概率，再由概率的加法以及乘法公式代入数值计算出结果即可。16.【解析】【解答】设 为双曲线 的左焦点，因为 ，一条渐近线的方程为 ，所以，那么，故离心率为 ；圆 的圆心为双曲线 的左焦点，设双曲线 的左焦点为因为 ，所以 在双曲线的右支上，由，，得.故答案为： ；8.【分析】首先由双曲线的简单性质计算出

a、b、c

的值，由此得到离心率的值，再由题意结合双曲线的定义整理即可求出r

的值。四、解答题17.【解析】【分析】(1)

选①

根据题意由正弦定理以及两角和的正弦公式整理原式，得到由此得出

cosA

的值，由此求出角A

的大小。

选②由正弦定理以及两角和的正弦公式整理得到 ，

由此得到

cos

A

的值，从而求出角

A

的大小。

选③由正弦定理以及两角和的正弦公式整理，得到 ，

结合同角三角函数的根本关系式即可求出，

由此得出角A

的大小。(2)根据题意由角A

的大小整理得到 ，

再由角B

的取值范围整理得到，

结合正弦函数的性质即可得出，

从而得到结果。18.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前

n

项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式以及等比数列前n

项和公式。(2)由(1)的结论即可得出数列 的通项公式，再由裂项相消法即可得出答案。19.【解析】【分析】(1)根据题意由平均数公式代入数值计算出样本中心点的坐标，并把数值代入到的公式计算出结果即可。(2)

由〔1〕可知，当时，可得，再由期望公式代入数值计算出结果即可。20.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由此得出三角形中边与角的大小，再由余弦定理代入数值求，

再由线面垂直以及面面垂直的出边的大小，再由勾股定理计算出线线垂直，同理即可得出判定定理即可得证出结论。(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面坐标公式即可求出平面 的法向量的坐标，同理即可求出平面算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到

二面角法向量的坐标，再由数量积的的法向量；结合空间数量积的运的余弦值。21.【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的性质整理得到 ，

再由椭圆里

a、b、c的关系计算出a、

b、c

的值，由此得出椭圆的方程。(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去

x

等到关于y

的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于

m

的两根之和与两根之积的代数式，再由斜率的坐标公式整理代入整理 由此得到，

从而得出t

的值由此得证出结论。22.【解析】【分析】(1)首先由

a

的值求出函数的解析式，再对其求导并把数值代入到导函数的解析式，计算出切线的斜率，再由点斜式求出直线的方程即可。(2)根据题意由条件即可得出于 的方程 有两个不同的解，令 ，

那么与 的图象有两个交点，对其求导结合导函数的性质即可得出函数

g(x)的单调性，再由函数的单调性即可求出函数的极值，由此得到 从而得到

a

的取值范围。高三下学期数学仿真模拟〔四〕试卷，一、单项选择题1.设全集为 ，A.，那么集合等于〔

〕B. C. D.2.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机〔即等可能〕为你翻开一个通道.假设是

1号通道，那么需要

1小时走出迷宫；假设是

2号、3

号通道，那么分别需要

2

小时、3

小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.那么你走出迷宫的时间超过

3

小时的概率为〔 〕A. B. C. D.3.假设 ，那么的值为〔

〕A.

1 B.-1 C.

0 D.

2设 分别为圆 和椭圆 上的点,那么 两点间的最大距离是〔

〕B. C. D.，且关于 的方程 有实根，那么 与 的夹角的取值范围是〔

〕B. C. D.在体育合格考中有甲、乙两科目，成绩评定为“优秀〞、“合格〞、“不合格〞三种.假设 同学每科成绩不低于

同学，且至少有一科成绩比

高，那么称“ 同学比

同学成绩好.〞现有假设干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人甲科目成绩一样，乙科目成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生〔 〕D.

5A.

27.抛物线B.

3上存在关于直线C.

4对称的相异两点

、

，那么等于〔

〕A.

3B.

4C. D.的图像

向右平移

个单位长度，再向下平移

个单位长度后得到图像8.把函数．假设对任意的A.

2二、多项选择题，曲线 与 至多只有一个交点，那么 的最小值为〔

〕B.4 C.6 D.

89.假设直线

与曲线满足以下两个条件：①直线

在点处与曲线

相切；②曲线

在点附近位于直线的两侧，那么称直线

在点 处“切过〞曲线.那么以下结论正确的选项是〔〕A.

直线在点 处“切过〞曲线B.

直线在点 处“切过〞曲线C.

直线D.

直线10.不相等的复数在点 处“切过〞曲线在点 处“切过〞曲线， ，那么以下说法正确的选项是〔 〕是纯虚数假设 ，那么假设

，那么， 在复平面内对应的点关于实轴对称C.

假设

，那么D.

假设，那么中， ，的中点，.在平面为线段

(端点除外)上一内过点 作 ，11.如图，在长方形动点.现将为垂足.设， 为沿 折起，使平面 平面，那么 的取值可以是〔 〕A.B.C.D.

112.定义在上的函数满足，且当时，.假设，那么实数的取值可能是〔

〕A.B.C.D.三、填空题13.如下列图，一个球内接圆台，圆台上下底面的半径分别为

3

和

4，圆台的高为

7，那么该球的外表积为

.14.函数是定义在上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为

.15.△ABC

的顶点坐标分别为

.，那么内角的角平分线所在直线方程为16.有两个分类变量 和 ，其中一组观测值为如下的

2×2

列联表：总计1550总计204565其中 ，均为大于5

的整数，那么

时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和 之间有关系〞.附：P〔K2≥k〕k，四、解答题17.数列

的前〔1〕出求数列项和 满足：的前

3

项

，

，

；.〔2〕求数列的通项公式.18.设〔Ⅰ〕求的内角的值；所对的边长分别为，且．的最大值．内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且

是圆

的〔Ⅱ〕求19.圆柱直径.〔1〕证明：平面平面；〔2〕设.记，其中

表示体积.〔i〕当点在圆周上运动时，求的最大值；〔ii〕记平面 与平面 所成的角为 .当 取最大值时，求 的值.20.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对

1000

位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有

4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出

2

个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．〔1〕假设袋中所装的

4

个球中有

1

个所标的面值为

50

元，其余

3

个均为

10

元，求：①顾客所获的奖励额为

60

元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；〔2〕商场对奖励总额的预算是

60000

元，并规定袋中的

4

个球只能由标有面值

10

元和

50

元的两种球组成，或标有面值

20

元和

40

元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的

4

个球的面值给出一个适宜的设计，并说明理由．21.双曲线的两条渐近线分别为，.〔1〕求双曲线E

的离心率；〔2〕如图，O

为坐标原点，动直线

l

分别交直线 ， 于

A，B

两点〔A，B分别在第一、四象限〕，且的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？假设存在，求出双曲线

E

的方程；假设不存在，说明理由.22.函数 .〔1〕求证： ；〔2〕假设 对 恒成立，求 的最大值与 的最小值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为又因为或，，，所以.故答案为：D或，

由补集和交集的定义，结合条件【分析】根据题意即可得出即可得出答案。2.【解析】【解答】记事件走出迷宫的时间超过

3

小时，事件包括

3

个根本领件.一是进入

2

号通道，回来后进入

3

号通道的概率为 ；二是进入

3

号通道，回来后进入

2

号通道的概率为 ；三是进入

3

号通道，回来后进入

1

号通道的概率为 .故 .故答案为：A.【分析】

由条件即可得出：走出迷宫的时间超过

3

小时这一事件，包括三种情况，且这三种情况是互斥的，一是进入

2

号通道，回来后又进入

3

号通道，二是进入

3

号通道，回来后又进入

2

号通道，三是进入3

号通道，回来后又进入

1

号通道的概率，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.3.【解析】【解答】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2故答案为：A【分析】根据题意对二项展开式的

x

分别赋值

1，-1，由此得到两个等式，再把两个等式相乘求出待求的值即可.4.【解析】【解答】设 ，圆心为 ，那么当 时，取到最大值

，∴ 最大值为故答案为：D.，．【分析】

首先由条件求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.5.【解析】【解答】

关于

的方程设 与 的夹角为 ，那么又有实根又故答案为：B【分析】根据题意由方程有实根，那么判别式

，根据条件便能求得

与

夹角的余弦值的范围，从而求得这两向量夹角的范围.6.【解析】【解答】因为没有任意两个科目成绩一样，又因为成绩评定为“优秀〞、“合格〞、“不合格〞三种，所以最多有三个同学.假设有三个同学，那么三个人可以为不合格、优秀.故答案为：B.优秀、不合格，

合格、合格，【分析】根据题意即可得出最多有三个同学，结合题意逐一验证即可。，又由7.【解析】【解答】设直线的方程为，由在直线上可求出，进而可求出，∴的中点，由弦长公式可求出．此题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自此题起运算量增大．故答案为：C【分析】

根据题意首先设出直线

AB

的方程，与抛物线方程联立消去

y，根据韦达定理求得

x1+×2

的值，进而可求

AB

中

M

的坐标，代入直线

x+y=0

中求得

b，进而由弦长公式求得|AB|.8.【解析】【解答】根据题意曲线C

的解析式为 那么方程，即 ，即 对任意 恒成立，于是 的最大值，令 那么由此知函数

在〔0，2〕上为增函数，在

上为减函数，所以当 时，函数 取最大值，即为

4，于是 ．故答案为：B【分析】

由平移规律得出平移后的曲线对应的解析式，因两曲线有交点，故相应方程有根，对方程(，

进行变形，得出v

关于

u

的不等式，转化成恒成立的问题求参数v

的范围.二、多项选择题9.【解析】【解答】A

项,因为,当,时,处的切线.所以当时,是曲线 在点；当 时,,的两侧,结论正确；所以曲线在点 附近位于直线,当 时, ,在,那么B

项,处的切线为.令,时,当所以即当C

项,；当 时,.故

,,时,曲线 全部位于直线

的下侧〔除切点外〕,结论错误；,当 时, ,在 处的切线为 ,由正弦函数图像可知,曲线 在点 附近位于直线

的两侧,结论正确；时, ,在 处的切线为 ,在点 附近位于直线

的两侧,结论正确.D

项, ,当由正切函数图像可知,曲线故答案为：ACD.【分析】

首先求出曲线C

在点

P

处的切线方程，再由曲线在点P

两侧的函数值与对应直线上点的值的大小，由此对选项逐一判断即可得出答案。.10.【解析】【解答】对于A，设，那么 ，，所以 是纯虚数，A

符合题意；那么 且 ，所以对于B，假设 ， ，此时 ，但 ，B

不符合题意；对于

C，假设

，在复平面对应的点为

，那么，在复平面对应的点为对于

D，假设，所以 、 在复平面内对应的点关于实轴对称，C

符合题意；， ，那么 ， ，此时，但 、的大小无法比较，D

不符合题意.故答案为：AC.【分析】

由题意设 ，由复数的乘法运算及性质可得 ，

即可判断出选项A；举出反例即可判断出选项

B、D；由复数的何意义可判断出选项

C，由此即可得出答案。11.【解析】【解答】连接 ，设 ， .因为平面又因为平面平面，所以，.，所以平面 .在中，，在中，，在中，，设，在中，，在中，，所以，即 .又因为，所以.故答案为：BC【分析】

根据题意利用二个极端位置法，即对于F

位于

DC

的中点时，可得k=1，随着

F

点到

C

点时，当

C

与

F

无限接近，不妨令二者重合，此时有

CD=2，由此能求出

k

的取值的范围，从而即可得出答案.，得12.【解析】【解答】设由是偶函数，又，即，，而时，，所以上递减，，在 递增，那么其在化为，即，所以，解得，A、B

均满足。故答案为：AB．【分析】设，

再利用偶函数的定义判断出函数

g(x)为偶函数，再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用偶函数的性质结合函数的单调性，进而解绝对值不等式求出实数t

的取值范围，从而选出实数

的可能取值

。三、填空题13.【解析】【解答】设圆台的上下底面圆心分别为

、

，在上下底面圆周上分别取点 ，连接 、 、 、 、 、 ，如图，，设 ，那么，所以，由 可得，解得 ，所以该球的半径，所以该球的外表积故答案为： ..【分析】

由条件即可得出，圆台的轴截面

ABCD

是球的大圆的内接等腰梯形，且球心在梯形上下底边的中点连线上

O1 ，

O2 ，

取球心为

O，利用△AOO2

与△DOO1

用半径表示出梯形的高

7，得到R

的方程，求解即可.14.【解析】【解答】当 时， ，又因为函数

是定义在

上的偶函数，那么，，.因此，故答案为：0.【分析】

根据条件关系得到当

x≥0

时，函数是周期为

4

的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可.15.【解析】【解答】 ,∴三角形的内角

的平分线的方向向量为,直线的斜率为

7，所以直线的方程为,即

7x-y-17=0,故答案为：7x-y-17=0.【分析】

求出|AB|、|AC|的长，利用的坐标，进而得到直线的斜率，然后利用点斜式得到所求直线的方程。16.【解析】【解答】解：由题意知：,那么，或，且解得：因为：综上得：所以：，，，，.故答案为：9.【分析】

利用的公式代入数值计算出K

的观测值K2且

15-a>5， ，

即可求出

a

的值.四、解答题，

利用K1≥6.635

可得

a

的取值范围，再结合

a>517.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前

n

项和公式