中招考试数学模拟考试卷（附含答案）

第第页中招考试数学模拟考试卷（附含答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．下列计算中，正确的是(    )A.a4+aC.(a3)下列各式中正确的是(    )A.4=±2 B.(−3)2=−3 C.如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是(    )A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为(    )A.120元 B.100元 C.80元 D.60元对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为A.xy+y2 B.xy−y2 C.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是(    )A.49 B.29 C.23某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径OB=6米，则圆锥的侧面积是多少平方米(结果保留π).(    )A.60πB.50πC.47.5πD.45.5π二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx（第（第8题图）A.B.C.D.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则结论不一定成立的是(    )A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′OC.∠ACB=∠CA′B′ D.AB//A′B′如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论：①△ECF的面积为172；②△AEG的周长为8；③EGA.①②③B.①③C.①②D.②③（第（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为

．因式分解：8a3−2a某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．（第15题图）（第（第15题图）（第13题图）不等式组2x+13>x如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为______．如图是一个长为30米，宽为20米的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余地方种植花草．如图所示，种植花草的面积为532米 2，求小道进出口的宽。若设小道进出口的宽为x米，则可列方程：_____________。如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为______．18.在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、⋯、正方形AnBnCnCn−1，使得点A1、A2三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)（1）计算：−3（2）化简求值：a−32a−4÷(520.2022年3月我国因“新冠病毒”的疫情，不能线下上课，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查了多少名学生？(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分．(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示)21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．(1)求证：EC=ED；(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．22.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．(结果保留根号)24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12,52)和B(4,m)，点P是线段AB上异于A、B(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；25.如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点(点E不与点C，D重合)，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．(1)求证：△ADE∽△ABF；(2)若AB=20，AD=10设DE=x点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当ECBG=2413时，(3)如图2，若AB=BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1当S1=14S时，DE参考答案一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号12345678910答案CDBBCAADCC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.2.5×10−6；12.2a(2a+b)(2a−b)； 13.8； 14.15.4π3−3； 16.(30−2x)(20−x)=532； 17.255； 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)(1)(2)原式=a−3当a=tan60°−6sin30°=3−320．（本题满分8分）（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人)（2）书画的人数为200×25%=50(人)，戏曲的人数为200−(50+80+30)=40(人)补全图形如下：(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×40200（4）列表如下：

ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC21．(本题满分8分)(1)证明：连接OC∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径∴OC⊥CE∴∠OCA+∠ACE=90°∵OA=OC∴∠A=∠OCA∴∠ACE+∠A=90°∵OD⊥AB∴∠ODA+∠A=90°∵∠ODA=∠CDE∴∠CDE+∠A=90°∴∠CDE=∠ACE∴EC=ED(2)解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠CDE∴∠CDE+∠ECF=90°∵∠CDE+∠F=90°∴∠ECF=∠F∴EC=EF∵EF=3∴EC=DE=3∴OE=∴OD=OE−DE=2在Rt△OAD中，AD=在Rt△AOD和Rt△ACB中∵∠A=∠A，∠ACB=∠AOD∴Rt△AOD∽Rt△ACB∴即4∴AC=22．(本题满分8分)解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b，得：40k+b=600解得：k=−10∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−10x+1000．(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数量为(−10x+1000)台根据题意得：(x−30)(−10x+1000)=10000整理，得：x解得：x1=50，∵此设备的销售单价不得高于70万元∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．23．(本题满分8分)解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC=180°−75°−45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD中，∠DAB=90°−60°=30°，AB=80∴BD=40，AD=40∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°∴△ADC是等腰直角三角形∴AC=2AD=2答：货船与港口A之间的距离是40624.（1）∵B(4,m)在直线y=x+2上∴m=4+2=6∴B(4,6)∵A(12,52∴52=(∴抛物线的解析式为y=2(2)设动点P的坐标为(n,n+2)，则C点的坐标为(n,2∴PC=(n+2)−(2=−2=−2(n−∵