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本文格式为Word版，下载可任意编辑——八年级分式基本性质难题博学教育2023年八年级讲义世间自有公允，付出总有回报

（一）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：AA?MA?MB?B?M?B?M2．分式的变号法则：

?a?b???a?b??aa?b?b】．已知y33x2?5xy?2y2已知：

112x?y?5，求

x?3xy?2yx?2xy?y的值.

已知：x?1x?2，求x2?1x2的值.

学好数学的关键是心一定要能静下来！

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练习：

1．已知：x?1x2x?3，求x4?x2?1的值.

2．已知：

112a?3ab?2ba?b?3，求

b?ab?a的值.

3．若a2?2a?b2?6b?10?0，求

2a?b3a?5b的值.

4．假使1?x?2，试化简

|x?2|x?2?x?1|x||x?1|?x.

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（二）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母一致的字母因式的最低次幂.题型一：约分

约分：（1）?16x2y（2）n220xy3；?m2m?n；

?1?36ab3c6abc2;?2??a?b?2?a?b??a?b?.

?1?ma?mb?mc2?4ab?4b2a?b?c,?2?aa2?4b2.

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练习：

(1?x)2(1?x)21、①先化简，再求值1(x2?1)2；其中x=?2

②先化简，再求值(a?b)2?8(a?b)?16(a?b)2?16；其中a=1，b=3

、已知a?2b?0，求a2?ab?2b22a2?2ab?b2的值

3、若分式2a?2a2?1的值为正整数，则整数a?

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题型二：通分

将以下各式分别通分.

（1）cba?2ab,3a2c,?5b2c；（2）aba?b,2b?2a；

（3）1m2?9，12m?6；（3）xyxy?y，xy?y

（4）1(x?5)(5?x)2，1(5?x)2(x?5)（5）122m2?9,3?m

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