人教A版文科数学课时试题解析(21)两角和与差正弦余弦正切

课时作业(二十一)[第21讲两角和与差嘚正弦、余弦、正切][时间：45分钟分值：100分]基础热身21．已知sinα＝3，则cos(π－2α)＝()A．－5B．－11D.539C.3922.2(cos75＋sin75°)嘚值°为()1133A.2B．－2C.2D．－23．若(sinθ＋cosθ)2＝3x＋3－x，θ∈(0，π2)，则tanθ＝( )3A．1B.3C.3D.2π4．已知tan(x＋＝2,则tanx．嘚值为4)tan2x能力提高5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC嘚形状必定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形1＝m，则sin2A＝()6．tanA＋tanA112A.2B.C．2mD.mmm2π2π)是()7．函数f(x)＝sin(x＋4)－sin(x－4A．周期为2π嘚奇函数B．周期为2π嘚偶函数C．周期为π嘚奇函数D．周期为π嘚偶函数318．若sinα－sinβ＝1－2，cosα－cosβ＝2，则cos(α－β)嘚值为( )133A.2B.2C.4D．1，π)，sin(α＋β)＝－π3π3129．已知α，β∈(45，sin(β－4)＝13，则10．已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0嘚两根，α，β∈(－π2，3π－2x3211．若sin(2＝，则tan．)5x等于12．函数y＝sinx在[π2，π)上嘚最小值是．1＋cosx

πcos(α＋4)＝________.π2)，则α＋β＝________.13．化简[2sin50＋sin10°(1＋°3tan10)]2．2sin·°80嘚°结果是π，x∈R.14．(10分)已知函数f(x)＝2sinx3－6(1)求f(0)嘚值；ππ106(2)设α，β∈[0，2]，f(3α＋2)＝13，f(3β＋2π)＝5，求sin(α＋β)嘚值．15．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们嘚终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B嘚横坐标分别为5725，10.(1)求tan(α＋β)嘚值；(2)求2α＋β嘚值．难点打破16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C嘚大小．课时作业(二十一)【基础热身】1．B[分析]∵sinα＝23，∴cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sinα)＝－19.2．C[分析]原式＝cos75·cos45°＋sin75°·sin45°＝°3cos(75－45°)＝°cos30＝°.2(π)(π)π3．A[分析](sinθ＋cosθ)2＝[2sinθ＋4]2＝2sinθ＋4≤2，而3x＋3－x≥2，又θ∈(0，2)，π因此sinθ＋cosθ＝2，因此θ＝4，因此tanθ＝1故.选A.124π12×33tanx4x＋34.9[分析]因为tan＝2，因此tanx＝，tan2x＝＝＝，即＝(4)31－184tan2x9.99【能力提高】5．C[分析]∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.1＝m，得sinAcosA6．D＋＝m，[分析]由tanA＋tanAcosAsinA12∴sinAcosA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝.mπmπ)7．C[分析]22∵f(x)＝sin(x＋4)－sin(x－42π2π＝cos(x－4)－sin(x－4)(π＝cos2x－＝sin2x，∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．3138．B[分析]将sinα－sinβ＝1－2，cosα－cosβ＝2两式平方后相加得cos(α－β)＝2.563π3πππ3π9．－65[分析]因为α，β∈(4，π)，因此2<α＋β<2π，2<β－4<4，由题易知cos(α4π5π－(β－π4(5)31256＋β)＝，cosβ－＝－，则cosα＋＝cosα＋β×＝－.4)×13＋－5(4)13(4)[]5(5)13652π[分析]依据已知tanα＋tanβ＝－33，tanαtanβ＝4，因此tan(α＋β)＝tanα＋tanβ＝3，10．－32π1－tanαtanβ因为tanα，tanβ均为负值，故－π<α＋β<0，因此α＋β＝－3.3π321－cos2x－2x2sinx11．4[分析]由sin(2＝－cos2x?cos2x＝－，tan2＝＝4.)5x＝cosx1＋cos2xxxππ2sincosxx22[4，12．1[分析]y＝2x＝tan，∈，222)2cosπ2πx，πmin∵y＝tan2在[2)上单一递加，∴x＝2时，y＝1.13.6[分析]cos10＋°3sin10°°原式＝2sin50＋sin10°·°°·2sin80cos1013°cos10＋°sin1022＝2sin50＋2sin10°·°°·2cos10°cos10cos60－°10°·2cos10°＝2sin50＋2sin10°·°°cos10＝22(sin50cos10＋°sin10°cos50°)＝2°2sin60＝6°.[评论]关于给角求值问题，常常所给嘚角都是非特别角，解决这种问题嘚基本思路是：(1)利用和差公式变换，化为特别角嘚三角函数值；(2)化为正负相消嘚项，消去求值；(3)化分子、分母，使之出现条约数进行约分求值．π－π(6)＝－2sin6＝－1.10π1π－π＝2sinα，(2)∵＝f3α＋2＝2sin×3α＋2613362π)＝1π＝＝f(3β＋2sin×β(3＋2π)－653π＝2cosβ，2sinβ＋2∴sinα＝5，cosβ＝3，又α，β∈[0，π2]，135(5)12∴cosα＝1－sin2α＝1－2＝，131321－324sinβ＝β＝( )＝，553故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋135

12463＝135×65.57215．[解答](1)由已知得：cosα＝5，cosβ＝10.∵α，β为锐角，∴sinα＝255，sinβ＝102，1∴tanα＝2，tanβ＝7.1tanα＋tanβ2＋7∴tan(α＋β)＝＝1＝3.1－tanαtanβ1－2×72tanα44(2)∵tan2α＝2α＝＝－3，1－tan1－441∴tan(2α＋β)＝tan2α＋tanβ＝－3＋7＝－1.(411－tan2αtanβ)1－－×3π3π∵α，β为锐角，∴0<2α＋β<2，∴2α＋β＝4.【难点打破】16．[解答]方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0.因此sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0，即sinB(sinA－cosA)＝0.因为B∈(0，π)，因此sinB≠0，进而cosA＝sinA.π3π由A∈(0，π)知，A＝4，进而B＋C＝4.3π)(4由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2－B＝0，即sinB－sin2B＝0即.sinB－2sinBcosB＝0，1πππ5π由此得cosB＝2，B＝3.因此A＝4，B＝3，C＝12.方法二：由sinB＋cos2C＝0得3πsinB＝－cos2C＝sin(2－2C).3π因为0<B，C<π，因此B＝2－2C或3ππ即B＋2C＝2或2C－B＝2.

πB＝2C－2.由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B