秋季03向量深入学生版

序号第教班学初中数学课日上教学内容：平面向量初aAD//BCa写出以下向量，并用aADADADE EBk为任意实数，则下列语句中，不正确的是（ A．k(ab)kakb B.k(ab)ka C.如果ba，那么存在唯一实数k，使得bkaD.如果b

ka,k

b//

1，那

2AB2AC,那么点C是AB如果A,B,C

2

,那么点C式AB若0e (1)若ab，则ab (2)若ab，则ab

a(a)0

0，则a0

1 1(5)若a//e，则aae (6)若a,b是非零向量，则a 例2已知向量 ，如图所示。用两种方法求作：ba,b, 1、已知向量a和bx

2a

2xab x2y2、已知向量a和b，如图所示，求作x,y，使 2xyab36002米/5彼岸边。小艇船头应指向什么方向？速度约为多少千米/时？（0.1千米/时CCBOA3四边形ABCDABCD0，AC

,试判定四边形ABCD

a,

为不共线的两个向量，若四边形 满

AB

2a3b BC5a2b,CD12a7b。求证：四边形ABCD菱形ABCD中，已知AB=BD=1，

如图，从点O出发，向北偏东30°的方向走了5千米到达点A，拐向正西方向走了一BOB60B30°的方向走到点C，发现点C正好在点OO.O为原点，x1千米为单位长度，用首尾相连例4如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD:BC=2：3MNBD于GcAD，用c表示GNc

GMN的线性组合表示GNGMN a, 的线性组合表示GN a, M,N分别是平行四边形ABCD边AD,DCABaBCbBNBMMN

yb的形式

N NBABCD中，M,N分别为AD,DCBM

，用mn

N NC 如图，已知△ABC，GGAa,GBb，用ab的线性组合表示CACBGCG a,5a,

1-7-61-7-74c在向量

a,和mb，并写出ma,

baba1-7-

c c c ccccc ABCD，AB//CD,E,FAB,DCDFC DFCnADaBCbEFnAB=2DC,

ADBC3

AC. 的分解式 a, AF 4 CEFEF=CE,BAaBCba,a,

的线性组合分别表示CEAFa,（2）DFa,

（画出图形，写出结论，不要求写作法DEDEBA6（梯形中位线定理的证明）ABCD，AD//BC,E,FABDCEF,求证：EF//AD//BC,EF=1 ABCDE,FBDBE=DF.用向量方法证明：AECFAFEFECBAHEGFCAHEGFCDBABCDAECFBFDEEFCEFC1

b//b//

（m为唯一实数换句话说，向量b可以唯一地表示为一个实数与非零向量a2、任何一个向量cabc yb，其中（x,y） 1212121、Rt△ABC中，∠C=90°，点D时斜边AB的中点，若CBa,CAb，则CD等于1212121212A.11 1212

ba, ba,2、△ABC中，AD是中线，若AB ，则

来表示DA A.1

1

1

1

aba,aba,来表示BF为 1、12 B.2

1 C.1

1 D.2 2a FE FE

a

a （3a,b4、在平行四边形ABCD中，若AB ，则AC ,BDa,b5ABCDOAB126ACBD0ADa,b7、如图，在△ABC中，AD为中线，若BC ，则ABa,bD DBCB (第7题 （第8题 （第9题a,b8、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，若AD ，则ABa,b9、如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD1BC,若BC ，则用

来表示BDa, 2

a,a,a,

ABa,Ba,

bbAa11、如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，设AC 。求AE关于

a,

a,DEDE12、如图，在△A