第1章证明2直角三角形

直角三角形的边角关系

解直角三角形在现实生活中的应用

近些年的中考中，解直角三角形的试题多以应用为主,综合一元二次方程,函数和几何,作为中考的压轴题.其中应用试题常以实际生活为背景,关注社会热点问题,充分体现数学来源与生活,服务与生活的理念.为此解直角三角形在现实生活中的应用就是本节要研究的问题.中考趋势一.知识网图直角三角形边与边的关系勾股定理角与角的关系两锐角互余边与角的关系正弦余弦正切我思我进步余切实际应用(紧接下页)其它问题工程问题测量问题航海问题二.解直角三角形在生活中的实际应用数学问题解直角三角形边与边角与角边与角(勾股定理)(互补)(三角函数)逆水行舟不进则退逆水行舟不进则退逆水行舟不进则退

三.经典解析之一:1.工程问题心动不如行动怎样做

如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.合作探究1m0.6m

解:如图所示,过点C作CD垂直于AB,交AB的延长线与点D.设DC=xm,则有1:=0.5:x,解之得:x=故有:=600ABcDExm

三.经典解析之二:

测量问题.心动不如行动

如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶

看乙楼楼顶,仰角为300,乙楼有多高反思拓展40m30m300(10+30)m心动不如行动

三.经典解析之三:航海问题

三.经典解析之四:心动不如行动其它问题

四.警惕误区!!从建筑物AB的顶端A测得地平面一点C的仰角是300,量得C到建筑物的底部B的距离为50m,求建筑物的高.ABDC误区:cotA=AB=BC.cot=50cot300=50m分析:对一个角为俯角或仰角的判断错误.视线在水平上方时,视线与水平所成的角叫仰角;视线在水平下方的视线与水平所成的角叫俯角.此题错在把当作俯角了.正确结论是

五.延伸拓展

1.解决实际问题常用的数学模型一:真知在

实践中延生ADC北60゜ABCαβa已知三角形的两个角和其夹边,求这条边上的高.

如图,根据图中已知数据,求BC边上的高a=x/tan+x/tanX=ABCαβDa

五.延伸拓展

2.解决实际问题常用的数学模型二:真知在

实践中延生ABCβαaD┌模型2:已知三角形的两个锐角和它的边中的部分长度,求另一条直角边.如图,根据图中已知数据,求AD.老师期望:体会这两个图形的“模型”作用,助你登上希望的峰顶.ABCβαaD┌

屡战屡败,似乎会挫伤人的信心,但屡败屡战正是英雄的本质属性.你,就是其中的一位,相信自己,你能行!共勉寄语天高任鸟飞,海阔凭鱼跃也!数学源于生活的需求如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?

想一想P142驶向胜利的彼岸你知道sin160等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和cotB有什么关系?你能写出它们的关系吗?ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边ctanA==cotA==sinA==cosA==我思我进步在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。解直角三角形的基本类型一.本章你学到了什么1.举例说明三角函数在现实生活中的应用.

想一想P291驶向胜利的彼岸温故而知新我思我进步3.你能应用三角函数解决哪些问题?4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?ABCD45゜60゜50mB北30゜ADC北60゜ADC60゜30゜20海里BADCB复习题A组

想一想P295驶向胜利的彼岸6.一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上.(1)如果竹竿与地面成300的角,那么竹竿下端离墙脚多远?(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停止,那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是多少?复习题A组7.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向在Q的南偏西500的方向,求河宽(结果精确到1m).

例题欣赏P306驶向胜利的彼岸?怎样解答QTP┙500复习题A组9.如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300,乙楼有多高?(结果精确到1m).

做一做P30710.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).心动不如行动9.如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300,乙楼有多高?(结果精确到1m).

复习题A组9.如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300,乙楼有多高?(结果精确到1m).

做一做P30710.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).心动不如行动复习题B组5.阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果精确到0.01m2).

随堂练习P2210驶向胜利的彼岸30m50m20m50m6006006.某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测得主楼的顶部的仰角是300,而当时测倾器离地面1.4m.求(1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m);(2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精确到0.01m).复习题A组1.计算:(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300-cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450.

随堂练习P293驶向胜利的彼岸想一想?复习题A组

随堂练习P294驶向胜利的彼岸想一想?3.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b.4.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.复习题B组

随堂练习P318怎样做驶向胜利的彼岸1.计算:2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA.3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为1500的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果精确到0.01m).在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________。ABbac┏C⌒对边邻边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。解直角三角形的基本类型回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)驶向胜利的彼岸∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=解直角三角形的概念ABC┒在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（至少有一个是边），求出其他三个元素的过程，叫解直角三角形。⑴三边之间的关系：⑵锐角之间的关系：⑶边角之间的关系：ABbac┏C解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,则a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,则a=__________;c=_________。⑶已知∠A、a，则b=__________;c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。