北师大必修四课本习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北师大必修四课本习题内部资料·谢绝外传必修四基础练习教师：张凡

第一章三角函数

第一节周期现象

例1、地球围围着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化时周期性吗？

例2、如图是钟摆的示意图．摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅

垂线MN的角记为?．根据物理知识，y与?都随时间的变化而周期性变

A化．

例3、如图，是水车的示意图，水车上A点到水面的距离为y．假设水车

5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此距离y随时间的变化规律也具有周期性．

习题1-1

1．设钟摆每经过1．8s回到原来的位置．在例2图示中钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min后，请

你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边．

2．一个质点在平衡位置O点附近振动．假使不计阻力，可将这个振动看作周期运动．它离开O点向左运

动，4s后第1次经过M点，再过2s第2次经过M点．该质点再过多长时间第3次经过M点？3．游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20min转一圈．请估算8h内最多有多少人乘

坐．

M?yN水面AyO第2题图

M第3题图

1

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其次节角的概念的推广

例1、判定以下各角是第几象限角：

⑴?60?；⑵585?；⑶?950?12?．

例2、在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0?~360?的角表示）．

例3、写出与60?角终边一致的角的集合S，并把S中适合不等式?360????720?的元素?写出来．

习题1-2

1．锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回复这两个问题．2．在0?~360?范围内，找出与以下各角终边一致的角，并指出它们是哪个象限的角．

⑴?54?18?；⑵395?8?；⑶?1190?30?；⑷1563?．

3．写出与以下各角终边一致的角的集合，并把集合中适合不等式?720????360?的元素?写出来．

⑴60?；⑵?45?；⑶1303?18?；⑷?225?．

4．请用算术四则运算的道理说明求与已知角?终边一致的最小正角（即0?~360?范围内）的方法．

2

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第三节弧度制

例1、把45?化成弧度．例2、把

习题3-1

1．把以下各角从度化成弧度．

⑴135?；⑵90?；⑶60?．2．把以下各角从弧度化成度．

⑴2?；⑵

3?rad化成度．52???；⑶；⑷．

3263．时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？4．用弧度制表示终边在x轴上的角的集合．5．求以下各式的值（可以用计算器）．

⑴sin?3；⑵tan?6；⑶cos1.2；⑷sin1．

6．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60?的圆心角所对的弧的长度．7．把以下各角化成0~2?间的角加上2k?（k?Z）的形式，并指出它们是哪个象限的角．

⑴

23?18?；⑵?1500?；⑶?；⑷672?．671lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径．28．扇形弧长为18Cm，半径为12Cm，求扇形面积．9．如下图，试利用弧度制证明扇形面积公式S?

3

ArOSl

B第9题图

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第四节正弦函数与余弦函数的定义与诱导公式4．1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

例1、在直角坐标系的单位圆中，???⑴画出角?；

⑵求出角?的终边与单位圆的交点坐标；⑶求出角?的正弦函数值、余弦函数值．

例2、已知角?终边上一点P??

?4．

?3?,2?，求角?的正弦函数值、余弦函数值．?2?4

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4．2单位圆与周期性

练习

1．请回复以下问题：

⑴函数f?x??x2满足f??3?6??f??3?，这个函数是不是以6为周期的周期函数？⑵函数y?sinx是周期函数，且f????????????f??，为什么不是它的周期函数？

2?42??4?⑶请用你自己的语言解释周期函数和周期的概念．

2．在直角坐标系的单位圆中，已知角?的终边上异于原点的任意一点P?a,b?，则角?终边与单位圆的

交点坐标是．

3．在直角坐标系的单位圆中，作出以下各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值．

⑴

4．如下图．

⑴点P的坐标是，点F的坐标是；

?5?11?25?7?；⑵；⑶?；⑷．2364yQPx⑵若点Q的坐标是???13?，

?2,2??，那么?xOQ?（弧度）??F3O点G的坐标是．

5．回复以下问题：

⑴如下图，点P的坐标是，角是，余弦函数值是；⑵角?G第4题

13?的正弦函数值6OyP?6x?的正弦函数值是，余弦函数值是