2021年浙江省台州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年浙江省台州市中考数学试卷(2021·浙江省台州·历年真)用五个相同的正方体搭成如图所的立体图形，则该立体图形的主视图( )A.B.C.D.(2021··)AB地，打开导航、显示两地距).能()两点之间，线段最短C.三角形两边之和大于第三边

B.垂线段最短D.两点确定一条直线(2021·浙江省台州·历年真)大小√2√5之间的整数( )0个 B.1个 C.2个 D.3个(2021·浙江省台州·历年真)下列运算中，正确的( )A.𝑎2+𝑎=𝑎3 B.(−𝑎𝑏)2=−𝑎𝑏2 C.𝑎5÷𝑎2=𝑎3 D.𝑎5 𝑎2=𝑎10(2021·浙江省台州·历年真)关于x的方𝑥2−4𝑥+𝑚=有两个不相等的实根，则m的取值范围( )A.𝑚>2 B.𝑚<2 C.𝑚>4 D.𝑚<4(2021··)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选单位：𝑔)第1页，共21页1为𝑥，𝑠2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为𝑥11

，𝑠2，则下列结论一定成立的( A.𝑥<𝑥1

B.𝑥>𝑥

C.𝑠2>𝑠21

D.𝑠2<𝑠211(2021·浙江省台州·历年真)一把直尺与一块直角三角按如图方式摆放，∠1=47°，∠2=( )1A.40°B.43°C.45°D.47°8. (2021·浙江省台州·历年真)已(𝑎+𝑏)2=49，𝑎2+𝑏2=25，𝑎𝑏=( )A.24 B.48 C.12 D.2√6(2021·浙江省台州·历年真)将x克含10%的糖水与y克含30%的糖水混合，混合后的糖水含( )A.20%

B.𝑥+𝑦×100%2C.𝑥+3𝑦×100% 20

𝑥+3𝑦

×100%(2021·浙江省台州·历年真)如图将长宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠点恰好重合于𝑃.∠𝛼=60°，则折叠后的图(阴影部)面积( )A.(36 6√3)𝑐𝑚2B.(36 12√3)𝑐𝑚2C.24𝑐𝑚2D.36𝑐𝑚211. (2021·浙江省台州·历年真)因式分解= ．(2021·浙江省台州·历年真)一个不透明布袋中有2个红球个白球这些球颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率．(2021··)如图，将线段ABA顺时针旋30°，得到线𝐴𝐶.𝐴𝐵=12，则点B经过的路𝐶长度 .结果保第2页，共21页(2021·浙江省台州·历年真)如图，点分别在正方形ABCD的边ABCAD上𝐹⊥.若𝐵=5，𝐴E=𝐷𝐺=1，𝐵𝐹= ．15. (2021··)𝐴𝐵𝐶中，𝐵=𝐶<.分别以点AB12DEF𝐴𝐹.A为半径画弧，交BC延长线于点H，连𝐴𝐻.𝐵𝐶=3，△𝐴𝐹𝐻的周长．16.(2021··)𝑣(单位：𝑚/𝑠)从地面竖直向上抛出小球，ℎ(𝑡(之间ℎ=𝑣𝑡−4.9𝑡2.𝑣1，经过时间𝑡1落回地面，运动过程中小球的最大高度为ℎ1(如图1)；小球落地后，竖直向上弹起初速度经过时𝑡2落回地面运动过程中小球的最大高度ℎ2(图2).=2ℎ2，𝑡1：𝑡2= ．17. (2021··)−2|+√12−√3．第3页，共21页2𝑥+𝑦=418. (2021··)−𝑦=−1．(2021··)图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，2.ABlCDE.∠𝐴𝐸𝐷=48°，𝐵𝐸=110𝑐𝑚，𝐷𝐸=80𝑐𝑚，求活动杆端点D离地面的高度𝐷𝐹.(结果精确到1cm，参考数据：𝑠𝑖𝑛48°≈0.74，𝑐𝑜𝑠48°≈0.67，𝑡𝑎𝑛48°≈1.11)(2021··)小华输液前发现瓶中药液共250/75/.10分钟时调整了药液20160毫升．10分钟时瓶中的药液余量；第4页，共21页求小华从输液开始到结束所需的时间．(2021··)如图，在四边形ABCD𝐴𝐷=20，𝐵𝐶=𝐷𝐶=10√2．(1)求证：𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶；(2)当∠𝐵𝐶𝐴=45°时，求∠𝐵𝐴𝐷的度数．(2021··)杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的.402020).在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落()(数据分组)．甲组杨梅树落果率频数分布表第5页，共21页落果率组中值频数(棵)0≤𝑥<10%5%1210%≤𝑥<20%15%420%≤𝑥<30%25%230%≤𝑥<40%35%140%≤𝑥<50%45%120%？际效果；若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．(2021··)电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.)𝑅1，𝑅1m𝑘𝑚𝑏(其k，b𝑚120)12的电路中，电源电压恒8𝑅030欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为𝑈0m，第6页，共21页温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式𝐼=𝑈；𝑅②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压k，b的值；求𝑅1(3)m；(4)若电压表量程为0∼6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．(2021··)3的𝑂4√2，A𝑂()A，B，D▱ABCD．如图，若点A𝐷的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．若点A𝐷ABCD⊙𝑂相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．第7页，共21页第8页，共21页答案和解析B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．A【知识点】直线的性质：两点确定一条直线、垂线段最短、线段的性质：两点之间线段最短AB37.7𝑘𝑚线段最短，根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵2<3<4<5，∴√2<√3<√4<√5，即√2<√3<2<√5，∴在√2和√5之间的整数有1个，就是2，故选：B．估算出√2、√5的大小，即可作出判断．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√2、√5的取值范围是解题的关键．C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A、𝑎2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式=𝑎2𝑏2，故B不符合题意．第9页，共21页C=𝑎3，故C符合题意．D=𝑎7D根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．运算法则，本题属于基础题型．D【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意得△=(−4)2−4𝑚>0，解得𝑚<4．故选：D．利用判别式的意义得到△=(−4)2−4𝑚>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根与△=𝑏2−4𝑎𝑐有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．C【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差𝑠2>该顾客选购的鸡蛋的质量方差𝑠2，而平均数无法比1较．故选：C．根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．B【知识点】平行线的性质第10页，共21页【解析】解：如图，∵∠1=47°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=92°，∵矩形对边平行，∴∠5=∠3=92°，∵∠6=45°，∴∠2=180°−45°−92°=43°．故选：B．直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．C【知识点】算术平方根、完全平方公式【解析】解：(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，将𝑎2+𝑏2=25，(𝑎+𝑏)2=49代入，可得2𝑎𝑏+25=49，则2𝑎𝑏=24，所以𝑎𝑏=12，故选：C．2ab的值，然后再除以2本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．D【知识点】列代数式（分式）【解析】解：由题意可得，混合后的糖水含糖：10%𝑥+30%𝑦×100%=𝑥+𝑦

𝑥+3𝑦10𝑥+10𝑦

×100%，故选：D．根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%𝑥+30%𝑦，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．(之和，糖水前后总质量相等．第11页，共21页A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：根据翻折可知，∠M𝐴𝐵=∠𝐵𝐴𝑃，∠𝑁𝐴𝐶=∠𝑃𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝑃𝐴𝐵+∠𝑃𝐴𝐶=1(∠M𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝑃+∠𝑁𝐴𝐶+∠𝑃𝐴𝐶)=1×180°=90°，2 2∵∠𝛼=60°，∴∠M𝐴𝐵=180°−∠𝐵𝐴𝐶−∠𝛼=180°−90°−60°=30°，∴𝐴𝐵

3𝑠𝑖𝑛30∘

=6(𝑐𝑚)，𝐴𝐶= 3𝑠𝑖𝑛60∘

=2√3(𝑐𝑚)，∴阴影部分的面=𝑆 −=12×3−1×6×2√3=(36−6√3)(𝑐𝑚²)，长方形 2故选：A．根据题意可知阴影部分的面积=长方形的面积−三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．11.【答案】𝑦(𝑥−𝑦)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=𝑦(𝑥−𝑦)．故答案为：𝑦(𝑥−𝑦)．原式提取公因式y，即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．23【知识点】概率公式【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率𝑃=故答案为：2．3直接根据概率公式求解．

22+1

=2．3本题考查了概率公式：随机事件A的概率𝑃(𝐴)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．第12页，共21页2𝜋【知识点】弧长的计算、旋转的基本性质𝐶=180

=2𝜋，故答案为：2𝜋．利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是记住弧长𝑙=𝑛𝜋𝑟．18054【知识点】相似三角形的判定与性质、正方形的性质四边形ABCD是正方形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=5，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=90°，∵𝐴E=𝐷𝐺=1，∴𝐴𝐺=4，∵𝐴𝐹⊥E𝐺，∴∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐴E𝐺=90°=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐴𝐹𝐵，∴∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴E𝐺，∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐺𝐴E，∴𝐴𝐵

=𝐴E，𝐵𝐹∴45

1，𝐵𝐹∴𝐵𝐹=5，4故答案为5．4由正方形的性质可得𝐴𝐵=𝐴𝐷=5，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=90°，通过证明△𝐴𝐵𝐹∽△𝐺𝐴E，𝐴𝐵

=𝐴E，可求解．𝐵𝐹本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△𝐴𝐵𝐹∽△𝐺𝐴E是解题的关键．6【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质第13页，共21页则𝐴𝐹=𝐵𝐹，可得𝐴𝐹=𝐴𝐻，𝐴𝐶⊥𝐹𝐻，∴𝐹𝐶=𝐶𝐻，∴𝐴𝐹+𝐹𝐶=𝐵𝐹+𝐹𝐶=𝐴𝐻+𝐶𝐻=𝐵𝐶=3，∴△𝐴𝐹𝐻的周长为：𝐴𝐹+𝐹𝐶+𝐶𝐻+𝐴𝐻=2𝐵𝐶=6．故答案为：6．直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，𝐴𝐹=𝐴𝐻，再利用等腰三角形的性质、𝐴𝐹+𝐹𝐶=𝐵𝐹+𝐹𝐶=𝐴𝐻+𝐶𝐻=𝐵𝐶，即可得出答案．𝐴𝐹+𝐹𝐶=𝐵𝐹+𝐹𝐶=𝐴𝐻+𝐶𝐻=𝐵𝐶是解题关键．√2【知识点】二次函数的应用𝑡 =

𝑣1

𝑡 ，，

= 𝑣

𝑣2

𝑣2

𝑣2【解析】解：由题意，1

4.9

4.9，ℎ1

1 =

，ℎ2=

2 = 2，∵ℎ1=2ℎ2，∴𝑣1=√2𝑣2，∴𝑡1：𝑡2=𝑣1:𝑣2=√2，故答案为：√2．

4×4.9 4×4.9 4×4.9 4×4.9利ℎ=𝑣𝑡 4.9𝑡2，求𝑡1，𝑡2，再根=2ℎ2，求=√2𝑣2，可得结论．本题考查二次函数的应用，解题的关键是求𝑡1，𝑡2，证=√2𝑣2即可．17.【答案解：原=2+2√3 √3=2+√3．【知识点】实数的运算【解析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{2𝑥+𝑦=4①，𝑥 𝑦=1②①+②得：3𝑥=3，即𝑥=1，把𝑥=1代入①得：𝑦=2，第14页，共21页𝑥=1则方程组的解为{𝑦=2．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：如图，过点D作𝐷𝐺⊥𝐴𝐸于点G，得矩形GBFD，∴𝐷𝐹=𝐺𝐵，在𝑅𝑡△𝐺𝐷𝐸中，𝐷𝐸=80𝑐𝑚，∠𝐺𝐸𝐷=48°，∴𝐺𝐸=𝐷𝐸×𝑐𝑜𝑠48°≈80×0.67=53.6(𝑐𝑚)，∴𝐺𝐵=𝐺𝐸+𝐵𝐸=53.6+110=163.6≈164(𝑐𝑚)．∴𝐷𝐹=𝐺𝐵=164(𝑐𝑚)．答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．【知识点】解直角三角形的应用D𝐷𝐺𝐴𝐸G，得矩形GBFD𝐷𝐹𝐺𝐵，然后根据锐角三角GEDDF．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法．20.【答案】解：(1)250−75÷15×10=250−50=200(毫升)．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有200−160(𝑡−20)=160，20−10解得𝑡=60．第15页，共21页故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【知识点】一元一次方程的应用(1)5/1025010分钟的毫升数即为所求；(2)可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．1010钟后药液流速．21.【答案】解：(1)证明：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐷{𝐵𝐶=𝐷𝐶，𝐴𝐶=𝐴𝐶∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝑆𝑆)；(2)过点B作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E，如图所示，∵∠𝐵𝐶𝐴=45°，𝐵𝐶=10√2，∴sin∠𝐵𝐶𝐴=𝑠𝑖𝑛45°=𝐵𝐸𝐵𝐶

= 𝐵𝐸10√2

=√2，2∴𝐵𝐸=10，又∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵=20，𝐵𝐸=10，∴∠𝐵𝐴𝐸=30°，又∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐶=2∠𝐵𝐴𝐸=2×30°=60°．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据已知条件利于SSS即可求证△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶；过点B𝐸⊥𝐶于点EBE𝑡△𝐴𝐵𝐸边的关系即可推出∠𝐵𝐴𝐶的度数，从而求出∠𝐵𝐴𝐷的度数．数进行正确计算是解题的关键．第16页，共21页22.20%的有：12+4=16()，由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1=2(棵)；(2)甲组落果率的中位数位于0∼10%之间，乙组落果率的中位数是30%∼40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；(3)甲组落果率的平均数为：(12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%)÷20=12.5%，乙组落果率的平均数为：(1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%)÷20=33.5%，(甲组取中值，乙组也取中值)33.5%−12.5%=21%，∴落果率可降低21%．【知识点】加权平均数、中位数、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图【解析】(1)根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%；分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；对比甲组比乙组杨梅树的落果率降低多少做出推断即可．本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键．23.【答案】解：(1)将(0,240)，(120,0)代入𝑅1=𝑘𝑚+𝑏，{𝑏=得： ，{120𝑘+𝑏=0{𝑘=解得： ．{𝑏=240∴𝑅1=−2𝑚+240(0≤𝑚≤120)．−=8−𝑈0，∵𝐼=𝑈，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，𝑅∴8−𝑈0𝑅1

=𝑈0．𝑅0

1=𝑅0(8𝑅0

−1)，第17页，共21页∵𝑅0=30，∴𝑅1=240−30，𝑈0(3)将

=−2𝑚+240(0≤𝑚≤120)代入𝑅1=240−30，𝑈0得：−2𝑚+240=240−30，𝑈0化简得：𝑚=−−120+135(0≤𝑚≤120)．𝑈0(4)∵𝑚=−120+135中𝑘=−120<0，且0≤𝑈

≤6，0∴𝑚随𝑈0的增大而增大，6∴𝑈0取最大值6的时候，𝑚𝑚𝑎𝑥=−120+135=115．6【知识点】反比例函数的应用【解析】(1)待定系数法求出k，b；1 (2)通过串联电路中电流处处相等和𝐼=𝑈可以列出等量关系，然后再化简为𝑅关于𝑈的1 𝑅函数解析式；(1)𝑅1与m(2)𝑅1与𝑅1，然后变形；(3)m0≤≤mm．问除应用反比例函数的增减性解题外，也可以将mm0≤≤m24.∵𝐷=𝐵，∴𝐴𝐷=𝐴𝐵，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．②解：连接OA交BD于J，连接OC．第18页，共21页∵𝐷=𝐵，∴𝑂𝐴⊥𝐵𝐷，∵四边形ABCD是菱形，∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∴𝐴，O，C共线，在𝑅𝑡△𝑂𝐽𝐷中，𝐷𝐽=𝐵𝐽=2√2，𝑂𝐷=3，∴𝑂𝐽=√𝑂𝐷2−𝐷𝐽2=√32−(2√2)2=1，∴𝐴𝐽=𝑂𝐴=𝑂𝐽=3−1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴𝐴𝐽=𝐶𝐽=2，∴𝑆 =1⋅𝐴𝐶⋅