钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算例如

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钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算例如

钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料

⒈某马路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。标准跨径：20.00m；计算跨径：19.50m；主梁全长：19.96m；

梁的截面尺寸如下图（单位mm）：⒉计算内力?使用阶段的内力跨中截面计算弯矩(标准值)

结构重力弯矩：M1/2恒＝759.45kN－m；

汽车荷载弯矩：M1/2汽＝697.28kN－m(未计入冲击系数)；人群荷载弯矩：M1/2人＝55.30kN－m；1/4跨截面计算弯矩（设计值）

Md,1/4＝1687kN－m；（已考虑荷载安全系数）支点截面弯矩Md0=0，

支点截面计算剪力(标准值)

结构重力剪力：V0恒＝139.75kN；

汽车荷载剪力：V0汽＝142.80kN(未计入冲击系数)；人群荷载剪力：V0人＝11.33kN；跨中截面计算剪力（设计值）

跨中设计剪力：Vd，1/2=84kN（已考虑荷载安全系数）；

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数，汽车冲击系数1+μ＝1.292。

?施工阶段的内力

简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值Mk，1/2=505.69kN—m，吊点的剪力标准值V0=105.57kN。

⒊材料

主筋用HRB335级钢筋

fsd＝280N/mm2；fsk＝335N/mm2；Es＝2.0×105N/mm2。箍筋用R235级钢筋

fsd＝195N/mm2；fsk＝235N/mm2；Es＝2.1×105N/mm2。

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采用焊接平面钢筋骨架混凝土为30号

fcd＝13.8N/mm2；fck＝20.1N/mm2；ftd＝1.39N/mm2；ftk＝2.01N/mm2；Ec＝3.00×104N/mm2。

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作用效应组合主梁正截面承载力计算主梁斜截面承载力计算全梁承载力校核施工阶段的应力验算使用阶段裂缝宽度和变形验算纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造钢筋长度计算钢筋明细表及钢筋总表

第1章作用效应组合

§1.1承载力极限状态计算时作用效应组合

根据《马路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2023）4·1·6条规定：按承载力极限状态计算时采用的基本组合为永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：

mn?0Sud??0(??GiSGiK??Q1SQ1K??C??QjSQjK)

i?1j?2跨中截面设计弯矩Md=γGM恒+γqM汽+γqM人

=1.2×759.45+1.4×1.292×697.28+1.4×55.30=2250.00kN－m支点截面设计剪力Vd=γGV恒+γG1V汽+γG2V人

=1.2×142.80+1.4×1.292×139.75+1.4×11.33=440.00kN§1.2正常使用极限状态设计时作用效应组合

根据《马路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2023）4·1·7条规定：马路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，分别采用不同效应组合，

?作用效应短期组合

作用效应短期组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

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Ssd??SGik???1jSQjk

i?1j?1mnMsd=Mgk+ψ11M11+ψ12M12=759.45+0.7×697.28+1.0×55.30=1302.85kN－m?作用长期效应组合

作用长期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

mnSld??SGik???21jSQjk

i?1j?1Mld=Mgk+ψ21M11+ψ22M12=759.45+0.4×697.28+0.4×55.30=1060.48kN－m

第2章主梁正截面承载力计算

§2.1配筋计算?翼缘板的计算宽度b′f

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第4·2·2条规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按以下三者中最小值取用。

翼缘板的平均厚度h′f=(100+130)/2=115mm①对于简支梁为计算跨径的1/3。b′f=L/3=19500/3=6500mm②相邻两梁轴线间的距离。b′f=S=1600mm

③b+2bh+12h′f，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。b′f=b+12h′f=180+12×115=1560mm故取b′f=1560mm?判断T形截面的类型

设as=120mm，h0=h－as=1300－120=1180mm；

h?f115fcdb?fh?f(h0?)?13.8?1560?115(1180?)22?2779.00?106N?mm??0Md?2250?106N?mm故属于第一类T形截面。

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第5·2·3条规定：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力按以下规定计算。

?求受拉钢筋的面积As

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x根据方程:?0Md?fcdb?fx(h0?)2x2250?106?13.8?1560x(1180?)

2解得:x?92.17mm?h?f?115mmAs?fcdb?fxfsd?13.8?1560?92.17?7087mm2

280拟采用8ф32+4ф16的钢筋，As=6434+804=7238mm2主筋布置如图1所示，主筋为两片焊接平面骨架。

每片骨架主筋的叠高为：4×35.8+2×18.4=180.00mm20%×7238=1448mm2；支点截面的有效高度h0=h－as=1300－49.90=1250.10mm；

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第5·2·9条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合?0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0要求。

0.51?10?3fcu,kbh0?0.51?10?325?180?1250.10?628.56kN??0Vd?440kN

说明截面尺寸符合要求。

§3.2检查是否需要按计算设置腹筋

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第5·2·10条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合以下条件时

?0Vd?0.50?10?3?2ftdbh0(kN)

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要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。跨中：

0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×1.39×180×1186.40=148.42kN>Vdm=84kN支点：

0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×1.39×180×1250.10=156.39kN2.5，取p中＝2.5p支＝100ρ支＝100×1609/（180×1250.10）＝0.7151l2=5210mm。故不需要再设置弯起钢筋。

依照抗剪计算初步布置弯起钢筋如图4所示。

第4章全梁承载力校核

§4.1正截面和斜截面抗弯承载力校核简支梁弯矩包络图近似取为二次物线：

4x2Mjx?Mjm(1?2)

l各弯起钢筋计算列于下表弯起点弯起钢筋的水平投影长度mm弯起点距支座中心的距离mm弯起点距跨中的距离mm分派的设计剪力Vsbi（KN）需要的弯筋面积mm2可提供的弯筋面积mm2111281128862211211608918621093222175291004160816938057310573278647273516082785696545103810204316533654344414475402220402166.51149.04109.1584.00632.642ф322ф322ф322ф162ф163851488958994861弯筋与梁轴交点到支座中心距离mm564弯筋与梁轴交点到跨中距离mm各排钢筋弯起后，相应的梁的正截面抗弯承载力计算如下表：有效高度T形截面受压区高度抗弯承载力h0(mm)x(mm)类型Mu(kN－m)2ф321250.1020.91558.14支座中心至1点第一类4ф321232.2041.841090.741点~2点第一类6ф321214.3062.761636.282点~3点第一类8ф321196.4083.682079.963点~4点第一类8ф32+2ф161191.6588.912195.824点~5点第一类8ф32+4ф161186.4094.142309.025点~跨中第一类截面纵筋梁的区段根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第9·3·11条：受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于h0/2处，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋

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的截面之外。

正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图5。

第一排弯起钢筋（2N2）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为6998mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为8622mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为8622－6998=1624mm>h0/2=1232.20/2=616.10mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为9086mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标8455mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

其次排弯起钢筋（2N3）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为5092mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为7529mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为7529－5092=2437mm>h0/2=1214.30/2=607.15mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为8057mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标6998mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第三排弯起钢筋（2N4）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为2680mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为6472mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为6472－2680=3792mm>h0/2=1196.40/2=598.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为6965mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标5092mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第四排弯起钢筋（2N5）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为1513mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为

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5434mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为5434－1513=3921mm>h0/2=1191.65/2=595.82mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为5899mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标2680mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第五排弯起钢筋（2N6）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为4414mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为4414－0=4414mm>h0/2=1186.40/2=593.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为4861mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标1513mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承载力均满足要求。

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第9·3·11条：简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。

同时，为了俭约钢筋，从而达到安全、经济、合理，应使抗争弯矩图更接近于设计弯矩图。拟作如下调整：

弯起钢筋调整表编号123456理论断点充分利用点充分利用点+h0/2原弯起点拟调弯起点横坐标(mm)横坐标(mm)横坐标(mm)横坐标(mm)横坐标(mm)9750845569985092268015138455699850922680151309080761556993279210959386227529647254344414伸入支座8630683050303230截断如图6所示：跨中部分增设三对2ф16的斜筋，梁端增设一对2ф16的斜筋。6号钢筋在跨中部分截断，根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第9·3·9条：钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（la+h0）长度；同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d（环氧树脂涂层钢筋25d），该钢筋的截断位置(距跨中)应满足la+h0=30×16+1186.40=1666mm，同时不小于1513+20d=1833mm，本设计取为2000mm。

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满足《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第7·2·4条规定要求。

§5.2主应力验算

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第7·2·5条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）。σttp应符合以下规定：

Vkt????ftkbz0ttp根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第7·2·6条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力，若符合以下条件：

σttp≤0.25f′tk

该区段的主拉应力全部由混凝土承受，此时，抗剪钢筋按构造要求配置。中性轴处的主拉应力不符合上述公式的区段，则主拉应力（剪应力）全部由箍筋和弯起钢筋承受。箍筋、弯起钢筋可按剪应力图配置，并按以下公式计算：

箍筋

nAsv1[?st]??bSvtv弯起钢筋

Asb?b?t[?s]2主应力验算

Vtk=1.2V0=1.2×105.57=126.69kN

Vkt126.69?103t?tp??bz0180?(1250.10?285.31/3)

??0.6094MPMPaa?ftk?2.01腹筋验算

0.25f′tk=0.25×2.01=0.5025PMa0.02，取ρ=0.02。?受拉钢筋在使用荷载作用下钢筋重心处的拉应力

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第6·4·4条纵受拉钢筋的应力按下式计算：

σss=Ms/(0.87Ash0)=1302.85×106/(0.87×1186.40×7238)=174.39MPa?短期荷载作用下的最大裂缝宽度螺纹钢筋C1=1.0；C3=1.0；

C2=1+0.5Nl/Ns=1+0.5×1060.48/1302.85=1.4070

?30?dWfk?C1C2C3ss()Es0.28?10?

焊接钢筋骨架d=1.3de=1.3×28.80=37.44mm

174.3930?37.44()

2.0?1050.28?10?0.02?0.172mm?[Wf]?0.2mm?1.0?1.4070?1.0?满足《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第6·4·2条的要求。

§6.2使用阶段的变形验算

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第6·5·1条：钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

第6·5·2条：钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下式计算：

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22?Mcr???Mcr??B0??M????1???M???B?s????s???crMcr??ftkW0B?B0根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第6·5·3条：受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数ηθ。挠度长期增长系数为ηθ=1.60。

变形计算时，主梁已经安装就位，截面应取翼缘的全宽计算，b′f=1600mm。?开裂截面受压区高度bx20/2=αESAs(h0－x0)

1600×x20/2=6.6667×7238(1186.40－x0)解得：x0＝239.04mm>h′f=115mm说明为其次类T形截面，重新计算x。（b′f－b）h′f(x0－h′f/2)+bx20/2=αESAs(h0－x0)

（1600－180）×115×(x0－115/2)+180×x20/2=6.6667×7238(1186.40－x0)x0=281.32mm>h′f=115mm?开裂截面惯性矩

Icr=b′fx3/3－(b′f－b)(x－h′f)3/3+αESAs(h0－x)2=1600×281.323/3－(1600－180)(281.32－115)3/3+6.6667×7238(1186.40－281.32)2=4.8989×1010mm4?全截面受压区高度

bh2/2?(b?f?b)h?f2/2?(?ES?1)Ash0x0?bh?(b?f?b)h?f?(?ES?1)As180?13002/2?(1600?180)?1152/2?(6.6667?1)?7238?1186.40?

180?1300?(1600?180)?115?(6.6667?1)?7238?479.45mm?全截面惯性矩

I0=b′fx30/3－(b′f－b)(x0－h′f)3/3+b(h－x0)3/3+αESAs(h0－x0)2

=1600×479.453/3－(1600－180)(479.45-115)3/3+180(1300－479.45)3/3+(6.6667－1)×7238×(1186.40－479.45)2=8.9514×1010mm4

?全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0=bx02/2+(b′f－b)h′f(x0－h′f/2)

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=180×479.452/2+(1600－180)×115×(479.45－115/2)=8.9593×107mm3?开裂弯矩

换算截面抗裂边缘的弹性抗争矩。

W0=I0/(h－x0)=8.9514×1010/(1300－479.45)=1.0909×108mm3受拉区塑性影响系数

γ=2S0/W0=2×8.9593×107/1.0909×108=1.6452开裂弯矩

Mcr=γftkW0=1.6452×2.01×1.0909×108=360.16×106kN－m?开裂构件等效截面的抗弯刚度全截面的抗弯刚度

B0=0.95EcI0=0.95×3.00×104×8.9514×1010=2.5512×1015mm4·N/mm2开裂截面的抗弯刚度

Bcr=EcIcr=3.00×104×4.8989×1010=1.4697×1015mm4·N/mm2开裂构件等效截面的抗弯刚度

B0B?22?Mcr???Mcr??B0??M????1???M???B?s????s???cr2.5512?1015?226615???360.16?10??360.16?10?2.5512?10?????1??1150.74?106??1150.74?106???1.4697?1015?????????1.5333?1015mm4?N/mm2?恒载在跨中截面产生的挠度

25Ml25759.45?106?19500fG?????19.58mm1548B481.5333?10?可变荷载有频遇值在跨中截面产生的弯矩MQ=0.7×697.28+1.0×55.3=543.40kN－m

?可变荷载有频遇值在跨中截面产生的挠度

225MQl5543.40?106?19500fQ?????14.17mm1548B481.5333?10⑴荷载短期效应组合下，消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度并考虑荷载长期效应的影响的挠度：

fs=fG+fQ=19.58+14.17=33.98mmfp=ηθ(fs－fG)=1.6×(33.98－19.58)

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=23.04mmL/1600=19500/1600=12.19mm说明需要设置预度

其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。Δ=ηθ（fG+fQ/2）=1.6（19.58+14.17/2）=42.67mm取43mm，应设置43mm的预拱度。

第7章纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造

§7.1架立钢筋架立钢筋选用2

22，横梁与主梁交接处横梁顶上之钢筋为

16，钢筋净保护层

为24.5mm，则架立钢筋与梁顶的净距为：24.5+18.4=42.9mm，架立钢筋底部距梁顶的距离为68mm。

§7.2纵向构造钢筋

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第9·3·8条：T形截面梁的腹板两侧，应设置直径为6~8mm的纵向钢筋，每腹板内钢筋截面面积宜为（0.001~0.002）bh，其中b为腹板宽度，h为梁的高度，其间距在受拉区不应大于腹板宽度，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。在支点附近剪力较大区段，腹板两侧纵向钢筋截面面积应予增加，纵向钢筋间距宜为100~150mm。

As=（0.001~0.002）bh=234~468mm2

拟采用168，As=804mm2，每侧8根。纵向构造钢筋如图8所示。

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§7.3关于骨架构造

梁的骨架由两片焊接骨架及箍筋构成，两片骨架的形状和尺寸是一致的，跨中截面的左半部分和右半部分是对称的。弯起钢筋除由梁的主筋弯起62

16外，尚增设6

32及

16的斜筋，

均是成对弯起。

焊接长度按规定设置（双面），弯起钢筋的直线段焊缝及弯起处焊缝应设在45°弯折处以外部分，如图9所示，各焊缝间距在确定弯起点位置后计算的。

第8章钢筋长度计算

钢筋长度系指钢筋轴线之长度，在计算时应先计算各钢筋弯起点至跨中的距离，然后算出各号钢筋的弯起高度，图10就是用来计算各号钢筋的弯起高度的，算出弯起高度后即可算出45°斜边长，在计算各号钢筋的全长时，应注意到每一弯折处图上绘的都是折线，为此，还应扣除多算的部分，即切曲差δ=2T－C，每有一弯折即应扣除一个切曲差。

根据《马路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2023）第9·1·5条：受拉钢筋端部弯钩应符合下表规定。

受拉钢筋端部弯钩

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弯曲弯曲部位角度180°形状钢筋R235HRB335弯曲直径（D）平直段长度≥2.5d≥4d≥5d≥5d≥4d≥5d≥10d≥3d末端弯钩135°HRB400KL400HRB335的受力主钢筋的直径，且R235钢筋不应小于箍筋直径的2.5倍，HRB335钢筋不应小于箍筋直径的4倍。弯钩平直段长度，一般结构不应小于箍筋直径的5倍。

90°HRB400KL400中间弯折≤90°各种钢筋≥20d—直径1632160320直径22（R=3d）32（R=10d）70320

9.1.6箍筋的末端应做成弯钩。弯钩角度可取135°。弯钩的弯曲直径应大于被箍

45°弯折（R=10d）弯折半径切线长T曲线长C切曲差δ=2T－CR(mm)(mm)(mm)(mm)6613312625190°弯折弯折半径切线长T曲线长C切曲差δ=2T－CR(mm)(mm)(mm)(mm)7032011050330137714135°弯折（R=3d）

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直径1632弯折半径切线长曲线长切曲差(mm)切点间水平R(mm)T(mm)C(mm)δ=2T－C距离h(mm)5010012124111823612