东北大学大学物理附加题9章10章作业答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——东北大学大学物理附加题9章10章作业答案第9章振动作业

一、教材：选择填空题1～5；计算题：13，14，18二、附加题（一）、选择题

1、一沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，假使该振子的初相为?，则t=0时，质点的位置在：D

(A)过x?A处，向负方向运动；(B)过x?A处，向正方向运动；

(C)过x??A处，向负方向运动；(D)过x??A处，向正方向运动。

2、一质点作简谐振动，振动方程为：x=Acos(?t+φ)在t=T/2(T为周期)时刻，质点的速度为：B

(A)?A?sin?.(B)A?sin?.(C)?A?cos?.(D)A?cos?.3、一质点沿x轴做简谐运动，振动方程为：x?4?10?2cos(2?t??)。从t=0时刻起，到x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为：C(A)s.(B)（二）、计算题

1、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A=0.12m，周期T=2s．当t=0时，物体的位移x0=0.06m，且向x轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度；

181111s.(C)s.(D)s.(E)s.4236134312121212解：（1）x?0.12cos??t???m

???3???m/s??m/s2?2（2）v??0.12?sin??t?a??0.12?cos?t??????3??3?t=T/4时x?0.12c?os?60.06?3m0.10??0.06???0.19m/s

v??0.12?sin?62?a??0.12?2cos??0.06?23??1.02m/s

62、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A=10.0cm，周期T=2.0s．当t=0时，物体的位移x0=-5cm，且向x轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t=0.5s时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x=5cm处？(4)再经过多少时间物体其次次运动到x=5cm处？

2??m解：（1）x?0.1cos??t????3??2??7?（2）t=0.5s时，x?0.1cos???0.087m????0.1cos?23?6（3）利用旋转矢量法，第一次运动到x=5cm处，相位是5???t1?2?

33所以t1?1s

（3）利用旋转矢量法，其次次运动到x=5cm处，相位是7???t2?2?

3352所以t2?5s?t?t2?t1??1??0.67s

3333、若简谐振动方程为x?0.1cos[20?t??/4]m，求：(1)振幅、频率、角频率、周期和初相；(2)t=2s时的位移、速度和加速度.

解：(1)可用比较法求解.

据x?Acos[?t??]?0.1cos[20?t??/4]

得：振幅A?0.1m，角频率??20?rad/s，频率???/2??10s?1，周期T?1/??0.1s，???/4rad

（2）t?2s时，振动相位为：??20?t??/4?(40???/4)rad据x?Acos?，???A?sin?，a??A?2cos????2x得x?0.0707m,???4.44m/s,a??279m/s2

4、如下图，质量为10g的子弹以1000m.s-1的速度射入木块并嵌在木块中，并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg，弹簧的劲度系数8?103N?m?1，求振动的振幅。

解：碰撞过程动量守恒0.01?1000=?0.01?4.99?vmax

vmax=2m/s

vmax=?A=k8000A?Am5依题意A=0.05m

5、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向轴正方向运动，求：(1)t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；(2)物体从x?-0.03m处向x轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间？

解：设该物体的振动方程为

x?Acos(?t??)

依题意知：??2?/T??rad/s,A?0.06m据???cos?1x0得????/3(rad)A由于v0?0,应取????/3(rad)可得：x?0.06cos(?t??/3)（1）t?0.5s时，振动相位为：

题图5

???t??/3??/6rad据x?Acos?,得x?0.052m,v??A?sin?,v??0.094m/s,a??A?2cos????2xa??0.512m/s2

（2）由A旋转矢量图可知，物体从x??0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过的角度为???5?/6，该过程所需时间为：

?t???/??0.833s

第10章波动作业

一、教材：选择填空题1～5；计算题：12，13，14，21，30二、附加题（一）、选择题

1、一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3?t－?x+?)(SI).t=0时的波形曲线如下图，则：C

(A)O点的振幅为-0.1m(B)波长为3m(C)a、b两点间相位差为?/2.(D)波速为9m/s。

2、某平面简谐波在t=0.25s时波形如下图,则该波的波函数为:A(A)y=0.5cos[4?(t－x/8)－?/2](cm).(B)y=0.5cos[4?(t+x/8)+?/2](cm).(C)y=0.5cos[4?(t+x/8)－?/2](cm).(D)y=0.5cos[4?(t－x/8)+?/2](cm).

3、一平面简谐波在t?0时刻的波形曲线如下图，则O点的振动初位相为：D

0.5Oy(cm)u=8cm/s4cmt=0.25sx(cm)y(m)0.1O···ab·－0.1

ux(m)(A)0;1(B)?;2(C)?;3(D)?2

选择题(3)选择题(4)

4、一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，波沿x轴正方向传播，设t?t0时刻波形如下图，则x=0处质点振动方程为：B

??(A)y?Acos[2?v(t?t0)?];(B)y?Acos[2?v(t?t0)?];22

?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?];(D)y?Acos[2?v(t?t0)??];25、关于产生驻波的条件,以下说法正确的是：D(A)任何两列波叠加都会产生驻波；(B)任何两列相干波叠加都能产生驻波；(C)两列振幅一致的相干波叠加能产生驻波；

(D)两列振幅一致，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.(二)计算题

1、如下图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方

x程为y?Acos[2?(vt?)??]，求：1)P处质点的振动方

?LPOxu程；2)该质点的速度表达式与加速度表达式。

L??解：1）P处质点的振动方程y?Acos?2?vt?2????

???L??2）速度v??2?A?sin?2?vt?2????

???

L??加速度a??4?2A?2cos?2?vt?2????

???

2、一列简谐波沿x轴正向传播，在t1=0s，t2=0.25s时刻的波形如下图．求：(1)P点的振动表达式；(2)波动方程；

解：1）A?0.2mT?1s??2?

t?0时，cos??0向上运动?????y/mt1=0t2=0.25?20.2

Ox/mP0.45???P点的振动表达式y?0.2cos?2?t??m

242)??0.45??0.6mu?0.6ms

3t?0,x?0时cos??0向下运动???2

??x???波动方程y?0.2cos?2??t????

0.6?2???

3、一平面简谐波在媒质中以速度为u=0.2m·s-1沿x轴正向传播，已知波线上A点(xA=0.05m)的振动方程为yA?0.03cos(4?t?)(m)

2?求:(1)简谐波的波动方程；(2)x=-0.05m处质点P处的振动方程。

x0.05?????m??解：（1）y?0.03cos?4?t????0.03cos4?t?5x???????0.20.2?2?2??????3?（2）x=-0.05my?0.03cos?4?t??2??m??4、如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3×10cos4πt(SI)。(1)以A点为坐标原点写出波方程；

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程。

解：(1)坐标为x处质点的振动相位为

?t???4?[t?(x/u)]?4?[t?(x/20)]

BA题图5

-2

u

波的表达式为y?3?10?2cos4?[t?(x/20)](SI)(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为

x?5?t??'?4?[t?](SI)

20x波的表达式为y?3?10?2cos[4?(t?)??](SI)

205、一行波在媒质中传播，波速v=103m/s，振幅为1.0?10?4m，频率为103Hz，若该媒质密度为??800kg/m3，试求：(1)波的平均能流密度；(2)一分钟内，通过波传播方向上面积S?4?10?4m2的总能量是多少？（提醒：(1)I??vA2?2(2)E=ItS）

解：I??vA2?2??800?103?10?8?4?2?106?16?2?103?1.58?105J/s?m2

E?ItS?1.58?105?60?4?10?4?3.8?103J

1212126、火车以u=30m/s的速度行驶，汽笛的频率为?0?650Hz.在铁路近旁的马路上坐在汽车里的人在以下状况