第八章图形的平移与旋转复习

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七年级宋金祥学科数学版本山东教育版图形的平移与旋转单元小结

一.教学内容：

平面图形的平移与旋转单元小结及应用

二.学习重难点：

平面图形的全等变换的应用既是重点也是难点。

三.知识要点讲解：1、平面图形的平移

⑴平面图形的平移的意义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。⑵平面图形平移的性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。注意：在平移的过程中，对应线段及对应点的所连的线段也可能在一条直线上。如图

所以，平面图形经过平移，其对应点的连线，对应线段平行（或共线）且相等。2、平面图形的旋转

⑴平面图形的旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

⑵平面图形的旋转的性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一致方向转动了一致的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离都相等。

注意：①特别的旋转旋转180°，又称中心对称

②不管是翻折、平移还是旋转都不改变图形的形状和大小即：图形全等。3、平面图形的全等变换对称、平移、旋转

我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。4、全等变换的应用设计图案

应用1：

例1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(31)，，若将△OAB绕

O点逆时针旋转60?后，B点到达B?点，则B?点的坐标是．

解：全等变换类型旋转60°

∵Rt△OAB的顶点A的坐标为(31)，∴OB＝3OB/＝3∠B/OM＝60°，∴OM＝

例2.如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA?2，AB?1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是．

3333293B1M＝(3)2?(，）)??∴B1（222242解：全等变换类型旋转90°

∵OA′＝OA＝2,A′B′＝AB＝1∴点B′的坐标是（2，－1）

例3.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观测点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，假使△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是．

分析：先根据图形的变化特点，确定图形的全等变换类型，然后根据全等变换求解。解：全等变换类型旋转180°∵图中的点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应点，且

A（4，3）P（－4，－3）；B（3，1）Q（－3，－1），C（1，2）R（－1，－2）对应点的横、纵坐标都是互为相反数，M的坐标为(x，y)，∴它的对应点N的坐标是（－x，－y）

例4.正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点按顺时针方向旋

转90°后，B点的坐标为（）

A.(?2，2)B.(4，0)1)C.(3，1)D.(4，解：∵线段AD按顺时针方向旋转90°后，线段AD与线段CD重合，且CD＝AD∴点B落在x轴上，∴点B的坐标是（4，0）

应选：D

应用2、例5.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF．

解：∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2∵AD＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，∴△AED≌△FCD，∴DE?DF

例6.（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．

（2）把两个全等的含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．

解：（1）∵EC＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝90°，∴△BEC≌△ADC，∴∠CAD＝∠EBC

∵∠BDF＝∠ADC∴∠EBC＋∠BDF＝∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠BFD＝90°，∴AF⊥BE．

（2）∵△EDC≌△BAC，∴BC＝EC，CD＝CA，∠ECD＝∠BCA＝90°∴∠EBC＝∠DAC＝45°∵∠BDF＝∠ADC

∴∠EBC＋∠BDF＝∠CAD＋∠ADC＝90°∴∠BFD＝90°，∴AF⊥BE．

例7.如图、正方形ABCD与正方形CEFM，点B、C、E在同一条直线上，则线段BM与线段DE相等吗？请说明理由。若正方形CEFM绕点C旋转任意角度，旋转后线段BM与线段DE还相等吗？为什么？

解：参见例6

应用3、

例8.任画一个Rt△ABC，其中?B?90，分别作出△ABC按如下条件旋转后或平移后的图形．

（1）取三角形外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180．（2）将△ABC平移，使得B点的对应点为A点．解：（1）如图，分别连结AP、BP、CP并延长到D、E、F，使PD?AP，

PE?PB，PF?PC，连结DE、EF、FD，则△DEF就是以点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180后的三角形．

（2）如图，依照BC的方向作射线AD∥BC，在射线AD上截取线段AD，使

AD?BC，延长BA到E，使AE?BA，连结ED，则△EAD就是△ABC平移后的三角形．

Ｅ???ＡＦＰＥＡＤＢＣＤ（1）ＢＣ（2）

例9.如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标

180、270，并画出它在各象限内的图形，纸上将该图形绕原点按顺时针方向依次旋转90、你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！

???

解：所画图形如下图．

本节课我们主要复习了常用的全等变换对称、旋转和平移，利用全等变换可以设计出许多的美丽图案，也可以利用全等变换理解全等三角形，事实上，全等三角形都是经过对称、旋转和平移得到。你学会了吗？不妨试一试！

（答题时间：80分钟）

一、试试你的身手（每题3分，共24分）

1.如图1，若线段AB是由线段CD平移得到的，则线段AB与CD的关系是且．

2.假使△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3厘米，则∠E＝，BC＝厘米．

3.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填能或不能）通过平移与右手手印完全重合．

4.在图形的平移、旋转、轴对称