【新课标Ⅰ卷】年全国统一高考数学(文)试题

--绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。试卷和答题卡一并交回。AB2.设z=1i+2i，则z=1+i1A.0ﻩB.ﻩ2.Dﻩ1.Cﻩ2入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半----a4AﻩﻩﻩB．1C．222.Dﻩ32235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，O,过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正1212方形,则该圆柱的表面积为3113A.AB一ACﻩﻩﻩﻩB.AB一AC44443144ﻩ13D．AB+AC44Bfx，最大值为4D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4M视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217ﻩﻩﻩ52．Bﻩﻩﻩ2.Dﻩﻩﻩ3.C1111111为BCD11．已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1，a),B(2，b),且------31C．1.Dﻩﻩﻩ5C．1.Dﻩﻩﻩ555二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=log(x2+a),若f(3)=1，则a=________．2(|x-2y-2≤014.若x，y满足约束条件〈|l，则z=3x+2y的最大值为________.△ABC的面积为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生(一)必考题:共60分。17．(12分)n1n+1nnn(1)求b，b，b;123(2)判断数列{b}是否为等比数列,并说明理由;n(3)求{a}的通项公式.学,科网n18．(12分)D的位置，且AB⊥DA．(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;2 (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积．3--某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数分布表如下：布表44频数分布表频数151310165天的日用水量数据的频率分布直方图:------(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据的值作代表.)20．(12分)(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1时，f(x)≥0.e、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=kx+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标12(1)求C的直角坐标方程；212(2)若C与C有且仅有三个公共点，求C12(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．--aa--绝密★启用前一、选择题D.6ﻩﻩB3．A4.Cﻩ5.ﻩﻩ2．CﻩﻩﻩA.17.A8.ﻩﻩBD.12ﻩB.ﻩﻩﻩ11．C10ﻩﻩB9．ﻩ二、填空题ﻩ7-.31．16ﻩﻩﻩ22.51ﻩﻩﻩ6．3三、解答题nnnbnbnb以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.(3)由(2)可得n=2n1，所以a＝n·2n-1．nn又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD．所以平面ACD⊥平面ABC．(2)由已知可得,DC＝CM＝AB=3，DA=32．----又BP=DQ=DA,所以BP=22.3作QE⊥AC,垂足为E,则QEDC.=3由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1.因此,三棱锥QABP的体积为QABP3△ABP32(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．35m3的频率为因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．35m3的概率的估计值为0．48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1水龙头后50天日用水量的平均数为1(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.----BMBNx+2x+2(x+2)(x+2)BMBNx+2x+2(x+2)(x+2)1212kkkk211212kk所以kBM+kBN=0，可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN．综上,∠ABM=∠ABN.21.解:(1)f(x)的定义域为(0，+w)，f′(x)=aex–1.xfaxe2e2x当0<x<2时,f′(x)＜0;当x＞2时,f′(x)>0．所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,+∞)单调递增．eex因此，当a>1时,f(x)>0.e22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)2(2)由(1)知C是圆心为A(一1,0),半径为2的圆.212.由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l12.BCCCl与C只有一个公共点且l与C有两个2121222----公共点,或l与C只有一个公共点且l与C有两个公共点．2212|_k+2|4当l与C只有一个公共点时,A到l所在直线的距离为2,所以=2,故k4经检验，当k=0时，l与C没有公共点；当k=_时,l与C只有一个公共点,l与C有两个公共点.1231222当l与C只有一个公共点时，A到l所在直线的距离为2,所以