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文档简介

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高数经管类概率论与数理统计课堂自考高数经管类概率论与数理统计课堂笔记前言

概率论与数理统计是经管类各专业的基础课，概率论研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础，数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据，建立有效的统计方法，进行统计推断。

概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章，重点第一、二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。

预备知识

（一）加法原则

引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；其次类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。

解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与其次类的2种方法相加而成。一般地有下面的加法原则：

办一件事，有m类方法，其中：第一类方法中有n1种方法；其次类方法中有n2种方法；……

第m类方法中有nm种方法；则办这件事共有

种方法。

（二）乘法原则

引例二，从北京经天津到上海，需分两步到达。

第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3其次步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？解：从北京经天津到上海的交通方法共有：

①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与其次步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。一般地有下面的乘法原则：

办一件事，需分m个步骤进行，其中：第一步骤的方法有n1种；其次步骤的方法有n2种；……

第m步骤的方法有nm种；则办这件事共有

种方法。

（三）排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法

1

数叫排列数，记作排列数例如：

或。

的计算公式为：

（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组

合数，记作

组合数

或。

的计算公式为

例如：

组合数有性质（1）

，（2）

=45

，（3）

例如：

例一，袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？

解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数

（种）

例二，袋中五件不同正品，三件不同次品（√√√√√×××）从中任取3件，求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种？

解：第一步在5件正品中取2件，取法有（种）

其次步在3件次品中取1件，取法有

（种）

由乘法原则，取法共有10×3=30（种）

第一章随机事件与随机事件的概率其次章其次章随机变量及其变量分布第三章多维随机变量及概率分布

第四章随机变量的数字特征

第五章大数定律及中心极限定理

2

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