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第十五章

轴对称图形与等腰三角形

15.2线段的垂直平分线线段是轴对称图形吗？思考对称轴垂直平分线ABO如何画出线段的垂直平分线？思考你能想出几种画法？线段的垂直平分线上的点有什么性质呢？思考线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.猜想验证证明你能想出几种方法？已知:如图，直线MN经过线段AB的中点O，

且

MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明在△AOP与△BOP中,证明:∵MN⊥AB(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°(垂直定义)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)已知:如图，直线MN经过线段AB的中点O，

且

MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.符号语言：或∵AO=BO，MN⊥AB，

∴PA=PB.

∵点P是线段AB垂直平分线上的点，∴PA=PB.定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.你能说出它的逆命题吗？

到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上.逆命题正确吗？如果正确，如何证明？定理三角形三边的垂直平分线相交于同一点，这个点到三角形三个顶点距离相等.例已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线

相交于点P.

求证:点P在BC的垂直平分线上.证明:

连接PA、PB、PC.∵点P在AB、AC的垂直平分线上，

（已知）∴PA=PB,PA=PC,

（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）∴PB=PC,

（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上.

（到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）

练习1.公路

同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村的距离相等，请你确定停靠站C的位置.2.已知：AB⊥CD，DE⊥AC，垂足B、E分别是CD、AC的中点.

求证：AC=DC.总结归纳两个定理0102一个作法03思想方法分层作业1.必做题：教材练习第1.2.3题；2.选做题：习题15.2第3.4题.3.

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