2020年山东潍坊中考数学试题和答案

2020年山东省潍坊市中考数学试卷一■选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）A.2a+3b=5abC.(C.(a+b)2=a2+b2D.(a2b)3=a6b.（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（）A.1.109x107B.1.109x106 C.0.1109x108D.11.09x106.（3分）”个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（)第1页（共如图所示，则该几何体的左视图是（)第1页（共25页）5.（5.（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这绢数据整理后制成统计表：一分钟跳绳141144145146个数（个）学生人数（名）则关于这组数据的结论正确的是（ ）4.平均数是1444.平均数是144C.中位数是144.5B.众数是141D・方差是5.46.（3分）若m2+2m=1,则4m2+8m-3的B・3C・B・3C・2D・17.（3分）如,点E+ABCD的边AD上”点，且H，诩BE并延长交CD的延长线于点F,SDE=3,DF=4,则。ABCD的周长为（ ）A.21B.的周长为（ ）A.21B.28C.34D.428.（3分）关于x的一元二次方程x2+（k-3）x+1-k=0根的情况，第2页（共25页）下列说法正确的是（ ）A.有两个不相等的实效根A.有两个不相等的实效根B.有两个相等的实效根C.C.无实数根口.无法确定9.（39.（3分）如图，函数丫=—+乂卜/0）与y=典（m/0）的图象相交于点人（・2,3）,8（1,・6）两点，则不等式kx+b＞三的解集为（）为（）C-x>110.（3分）如C-x>110.（3分）如OP的长为（ ）A.± B.W2 4C.1 D.3211.（3分）若关于x的不北有且只有3个整数解，则A.x>-2 B.-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<1，在RtAAOB^fZAOB=90°,OA=3,OB=4,以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C,四C作CD±OB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时，第3页（共25页）的取值范围是（的取值范围是（A・0Ma«2 B・0MaV2C・0Va«2 D.0VaV212.（3分）若定义一种新运算：a0b='a-b(a>2b)值<2b)12.（3分）若定义一种新运算：a0b='a-b(a>2b)值<2b)，例如:301=3-1=2；5⑥4=5+4・6=3.则函!y(x+2)⑥(8・1)的LT象大致是（)二■填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.（3分）因式分解：浜丫・9丫=14.（3分）若值-21+正=0，则a+b=15.（3分）如，在Rt^ABC^fZC=90°<ZB=20°f15.（3分）如分AB，垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E；°.②分别以点D,E为圆心，以大于2DE的长为半径作弧，两弧相°.交于点F③作射线AF若AF与PQ的夹角为a则a=第4页（共25页）

■16（■16（3分）若关于x的分式向哙普+1有增根，则m=17.（3分）如图，矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AC,EG,AEf^AABGffi^ECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3,CG=4,则sinZDAE==4,则sinZDAE=18.（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线D'B1clD1A2…是由一段段90度的弧组成的.其中：目的圆心为点A,半径为AD；的圆心为点8的圆心为点8,半径为BA1；匚两圆心为点C，半径为CB1；JO的圆心为点DJO的圆心为点D,半径为DC1；.••叫,以卢1，，］%，CtDt的圆心依次按点A,B,C,D循环.若正方形ABCD的边长为1,则 的^是h2020d2020 第5页（共25页）

三■解答题（本大题共7小题，共三■解答题（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明■证明过程或^算步骤）19.先化简，再求值：（1・^^）*二，其中x是16的算术平富工-2工十19.先化简，再求值：（1・方根・.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如，桥度.如，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A端A,B两点的俯角分别为60°和45°,求桥AB的长度..在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）.把调查结果分为四档，A档：tV8；B档：8Mtv9；C档：9MtV10；D档：tN10.根据调查情第6页（共25页）况，给出了部分数据信息:①A①A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图图②图1和图2是两幅不完整的统计图图1 图2根据以上信制解答问题:(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享,已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.22.如,AB为。O的直径，射线AD交。O于点F，点C22.如⑶卜的中点，过点C作CE±AD，垂足为E，连接AC.(1)求证：CE是。O的切线；(2)SZBAC=30(2)SZBAC=30°,AB=4，求阴影部分的面积.第7页(共25页)23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价乂（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价■进价）24.如1大，最大利润是多少元？（利润=销售价■进价）24.如1fffiAABC中，么=90°,AB=AC=矛1，点D,E分别在边AB,AC上，旦AD=AE=1,连接DE.现J^^ADE绕点2,连接A顺时针方向旋转，旋转角为。（0°＜。＜3602,连接CE,BD,CD.(1)当0°VaV180°时，求证：CE=BD；（2）如图3,当a=90°时，延长CE交BD于点F,求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.第角a的度数.第8页（共25页）25.如，抛物线y=ax2+bx+8(a*0)与x轴交于点A(-2,025.如和点8(8,0),与y轴交于点射顶点为正连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC，当SAPBC=旦»时，求点P的坐标;△ABC5(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M,N,E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.第9页(共25页)答案一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.参考答案：解：1.参考答案：解：A.不是轴对称形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意;D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;故选：C..参考答案：解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误;B、33咆2=25,故选项B计算正确；C、（a+b）2=a?+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（32b）3=36b3,故选项D计算错误・故选：B.3.参考答案：解：・・・1109万=11090000,.•.11090000=1.109x107.故选：A..参考答案：解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D.第10页（共25页）.参考答案：解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：一141X5+1一乂2£45父1:146乂27上,故A选项错误；* 5+2+1+2 14'J海娓：141,故B选项正确;中位数，故C选项错误；中位数S2=-jj[(141-143)2x5+(144-143)2父2+(145-143)2乂1+(146-143)2乂2]=4.4,故D幽腼；糜：B..参考答案:解:,.,nu+2m=1,・・4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4x1-3故选：D..参考答案：解：..四边形ABCD是平行四边形，.ABIICF,AB=CDf.*.AABE**ADFE,/.DEFD1,AE-AB"2・「DE=3fDF=4,.*.AE=6,AB=8,..AD=AE+DE=6+3=9f・平行四边形ABCD的周长为：(8+9)x2=34.第11页(共25页)

故选：C.8.参考答案：解：仁(「3)2・4(13)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4,・・・(卜-1)2+4>0,即空0,.,方程总有两个不相等的实数根.故选：A.9.参考答案：解：.・函y=9.参考答案：解：.・函y=kx+b(k#0)与(e0)的于点4(-2,3)2(1,-6)两点，•.不等式以他“的解集为：xv・2或0VXV1,故选：D.10.参考答案：解：如10.参考答案：解：如，延长CO交@O于点E，连接ED，交AO于点P,此时PC+PD的值最小.VCDXOB,VCDXOB,AZDCB=90°,又/AOB=90°,AZDCB=ZAOB,・・・CDIIAO第12页(共25页)•殷必BO=AO・・OC=2,OB=4,BC=2,1_CD,解得,CD=1；43 2••,CDIIAO,•EO=PO,即2=^,解得,PO=3ECDC4A 4故选：B.11.参考答案：解：解不等式3x・5N1得：xN2,解不等式2x-a<8得：xv四，2.・不等式组的解集为：2Mx<小,2不等式组占5多1有三个整数解，•三个整数解为：2,3,4,4<3+&M5,解得：0。42,故选：C..参考答案：解：••当x+2N2(x・1)时，x“，.二当x44时，(x+2)0(x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3,即：y=3,当x>4时，(x+2)0(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,第13页(共25页)

・・.k=2>0,・,.当x・・.k=2>0,・,.当x>4时，y=2x-5,函象从左向右逐渐上升4随X的增大而增大，综上所述小选项符合题意・故选：A.二■填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）.参考答案：解：X2y・9y,=y(X2-9),=y(x+3)(x-3)..参考答案：解：根据题意图，a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3,・a+b=2+3=5.故答案为：5.15.参考答案：解：如•••△15.参考答案：解：如•••△ABC是直角三角形，NC=90°,••.NB+NBAC=90°,第14页（共25页）

,・NB=20°,AZBAC=90°-ZB=90°-20°=70°,・・・AMgZBAC的平分线，AZBAM=BACAZBAM=BAC=35°・PQ是AB的垂直平分线,."AMQ是直角三角形，AZAMQ+ZBAM=90°,AZAMQ=90°-ZBAM=90°-35°=55°,Aa=ZAMQ=55°.故答案为：55°..参考答案：解：去分母得：3x=m+3+(x-2},整理得：2x=m+1,・・,关于x的分式方—二十有增根，即x・2=0,x-2s-21Ax=2,把x=2代入到2x=m+1中得：2x2=m+1,解得：m=3；故答案为：3..参考答案：解：矩形ABCD中，GC=4,CE=3,ZC=90°,AGE=，.辰于5，根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,ZEGC=ZEGF,ZGFE=ZC=90°,ZB=ZAFG=90°,ABG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=180°,第15页（共25页）ABC=AD=8f^4,点F,点E三点共线，VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180°,AZAGE=90°,ARtAEGF-RtAEAG,A段典，即驾，EA=EG一故答案为：工.2518.参考答案：解：由图可知，曲线D'B1clD1A广・是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,AD=AA1=1,BA1=BB1=2,ADn.1=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n・1)+2,故嘘相沸半径为BA2020=BB2020n4(2020・1)+2=8078,。崔朋弧长二疆x&ES兀•故答案为：4039n.三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明■证明过程或演算步骤.)19.参考答案：解:「原式.s19.参考答案：解:「原式.s2-2k+1产-2K十1M+1 ),K-3工2-2京十1 夏-1第16页(共25页)二 k-1,Cx-1）2H-3=I・1-1・・・x是16的算术平方根，320.参考答案：解：如图示：过点C作CD±AB，垂足为D,由题意得，NMCA=NA=60°,NNCB=NB=45°,CD=120（米）,在RSACD中，AD=CD=120=40.；与（米），t•近口6。“ >/~3在Rt^BCD中，VZCBD=45°,ABD=CD=120（米）fAAB=AD+BD=（40;+120）（米）.答：桥AB的长度为（40厅120）米..参考答案：解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个,因此A档共有：12・4=8人，8・20%=40人，第17页（共25页）

(2)1200x西=480(人),40答：全校B档的人数为480.（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）=9=|"•.参考答案：解：（1）连接BF,OC,・・AB是@0的直径，AZAFB=90°,即BF±AD,VCE±AD,ABFIICE,第18页（共25页）连接OC,・・点C为劣弧^曲中点,AOCXBF,BFIICE,AOC±CE,・OC是。O的半径，ACE是。。的切线；(2)连接OF,CF,VOA=OC,ZBAC=30°,AZBOC=60°,点C为劣弧⑶^的中点，,七二〜AFC=BC，ANFOC=ZBOC=60°,VOF=OC,・・NOCF=ZCOB,aCFIAB,…AACF ACOF，・・阴影部分的面积=5 ,扇形COFAB=4,AFO=OC=OB=2,aS=60・nx222b,扇形FOC—菰—=Tn即阴影部分的面积为：27T.第19页（共25页）

23.参考答案：解：（23.参考答案：解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,将点（60,1001（70,80）代入一次函数表达式得：100=60k+b,80=70k+b解得：,lb二220故函数的表达式为：y=・2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,・・,■2V0,・・,■2V0,函有最大.,普x.,普x=80时，w有最大,此时最大值是1800,故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.24.参考答案：（24.参考答案：（1）证明：如2中，根据题意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,VZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90°,・.NCAE=ZBAD,在^ACEffl^ABD中,rAC=ABZCAE=ZBAD，lAE=AD第20页（共25页）•.△AC聆AABD(SAS),・.CE=BD；(2)证明：如3中，根据SS：AB=AC,AD(2)证明：如ZEAD=90°,在^ACEffl^ABD中，rAC=ABZCAE=ZBAD，:AE=AD•.△ACaABD(SAS),ZACE=ZABD,•,ZACE+ZAEC=90°,SZAEC=ZFEB,ZABD+ZFEB=90°,ZEFB=90°,CF±BD,・・AB=AC=■，AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90°,BC=中B=巧+2，CD=AC+AD=受+2，BC=CD,VCF±BD,CF是线段BD的垂直平分线;(3)解：小。口中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大时ABCD的面积有最大值，,当点D在线段BC的垂直平分线上时，ABCD的面积取得最大值，如图4中:第21页(共25页)・・AB=AC=仙+[,AD=AE=1fZCAB=ZEAD=90°fDG±BC于G,・.AG=LBC=，/GAB=45°,2 2・.DG=AG+AD=近些1地位，GDAB=180°・45°=135°,2十”2.“BCD的面积的最大值为：—叩g](2十2乂孚)中，旋转角a=