精选湖北省襄阳市优质高中联考2023届高考数学模拟试卷(文科)

湖北省襄阳市优质高中联考2023届高考数学模拟试卷(文科)湖北省襄阳市优质高中联考2023届高考数学模拟试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，那么∁UM=() A．U B．{1，2，6} C．{1，3，5，6} D．{1，3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据补集的定义进行计算即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，∴CUM={1，3，5，6}，应选：C．点评：此题考查了补集的定义及其运算，是一道根底题．2．i为虚数单位，假设=，那么z等于() A．﹣3+4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答： 解：∵==，∴z==﹣3﹣4i．应选：C．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题．3．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？() A．y=x2〔x∈R〕 B．y=|sinx|〔x∈R〕 C．y=cos2x〔x∈R〕 D．y=esin2x〔x∈R〕考点：三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题．分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．解答： 解：y=x2〔x∈R〕不是周期函数，故排除A．y=|sinx|〔x∈R〕周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立．y=cos2x〔x∈R〕是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x〔x∈R〕在区间上是先增后减函数，故排除D．应选：B．点评：此题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．4．假设实数m满足0＜m＜8，那么曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的() A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．解答： 解：当0＜m＜8，那么0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，曲线C2：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，应选：A．点评：此题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决此题的关键．5．命题p：假设a，b是任意实数，且a＞b，那么a2＞b2，命题q：假设a，b是任意实数，且a＞b，那么〔〕a＜〔〕b．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧〔￢q〕；④〔￢p〕∨q中，真命题的个数是() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案．解答： 解：命题p：假设a，b是任意实数，且a＞b，那么a2＞b2不一定成立，∴命题p是假命题，命题q：假设a，b是任意实数，且a＞b，那么〔〕a＜〔〕b，∴命题q是真命题，∴p∧q是假命题，p∨q是真命题，p∧〔￢q〕是假命题，〔￢p〕∨q是真命题，应选：B．点评：此题考查了复合命题的判断问题，考查指数函数的单调性，此题属于根底题．6．设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z=3x﹣y的取值范围是() A． B． C．[﹣1，6] D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如以以下图由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，那么﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B〔，3〕，由可得C〔2，0〕，zmax=6∴应选A点评：此题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7．设sin〔+θ〕=，那么sin2θ=() A．﹣ B．﹣ C． D．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：将由两角和的正弦公式展开可得〔sinθ+cosθ〕=，两边平方可得〔1+sin2θ〕=，即可得解．解答： 解：∵sin〔+θ〕=，∴〔sinθ+cosθ〕=，∴两边平方，可得：〔1+sin2θ〕=，解得：sin2θ=﹣，应选：B．点评：此题主要考查了二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式的应用，属于根本知识的考查．8．如以以下图，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，那么该几何体外表积为() A．14 B．14+2 C．8+8 D．16考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如以以下图，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答： 解：如以以下图，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．过点E作EM⊥AB，垂足为M，那么AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴该几何体外表积=8+2×3+2=16．应选：D．点评：此题考查了五面体的三视图、梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于根底题．9．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，假设双方均不知道对方马的出场顺序，那么田忌获胜的概率为() A． B． C． D．考点：列举法计算根本领件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案．解答： 解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：〔a1，b1〕、〔a2，b2〕、〔a3，b3〕，齐王获胜；〔a1，b1〕、〔a2，b3〕、〔a3，b2〕，齐王获胜；〔a2，b1〕、〔a1，b2〕、〔a3，b3〕，齐王获胜；〔a2，b1〕、〔a1，b3〕、〔a3，b2〕，田忌获胜；〔a3，b1〕、〔a1，b2〕、〔a2，b3〕，齐王获胜；〔a3，b1〕、〔a1，b3〕、〔a2，b2〕，齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种〔a2，b1〕、〔a1，b3〕、〔a3，b2〕，那么田忌获胜的概率为，应选：D点评：此题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举根本领件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．10．定义一种新运算：a⊗b=，函数f〔x〕=〔1+〕⊗logx，假设函数g〔x〕=f〔x〕﹣k恰有两个零点，那么k的取值范围为() A．〔1，2] B．〔1，2〕 C．〔0，2〕 D．〔0，1〕考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简f〔x〕=〔1+〕⊗logx=，作函数的图象求解．解答： 解：f〔x〕=〔1+〕⊗logx=；作函数f〔x〕的图象如下，函数g〔x〕=f〔x〕﹣k恰有两个零点可化为f〔x〕与y=k有两个不同的交点，故1＜k＜2；应选B．点评：此题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于根底题．二、填空题〔本大题共7小题，每题5分，共35分〕11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中松树苗的数量为20．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答： 解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，那么=⇒x=20．故答案为：20．点评：此题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属根底题．12．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是1023，那么判断框中的整数M的值是9．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，有程序框图的功能是求S=1+2+22+…+2M=1023的值，由等比数列的求和公式即可求解．解答： 解：执行程序框图，有A=1，S=1当满足条件A≤M，S=1+2+22+…+2M=1023由等比数列的求和公式，可知2M+1﹣1=1023，即可解得M=9．故答案为：9．点评：此题主要考察了程序框图和算法，考察了等比数列的求和公式的应用，属于根底题．13．函数f〔x〕=，假设f〔1﹣2a2〕＞f〔a〕，那么实数a的取值范围是〔﹣1，〕．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先得到函数f〔x〕在定义域R上是增函数，再由函数单调性定义解不等式即可求解．解答： 解：函数f〔x〕=，当x≥0时，y=x2+2x=〔x+1〕2﹣1递增，当x＜0时，y=2x﹣x2=﹣〔x﹣1〕2+1递增，且f〔0〕=0，那么f〔x〕在定义域R上是增函数，∴f〔1﹣2a2〕＞f〔a〕，可转化为：1﹣2a2＞a解得：﹣1＜a＜∴实数a的取值范围是〔﹣1，〕故答案为：〔﹣1，〕．点评：此题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解．14．在平面直角坐标系内，二元一次方程Ax+By+C=0〔A2+B2≠0〕表示直线的方程，在空间直角坐标系内，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0〔A2+B2+C2≠0〕表示平面的方程．在平面直角坐标系内，点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0的距离d=，运用类比的思想，我们可以解决下面的问题：在空间直角坐标系内，点P〔2，1，1〕到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：类比点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P〔x0，y0，z0〕到平面Ax+By+Cz+D=0〔A2+B2+C2≠0〕的距离，将点的坐标和平面方程代入可得答案．解答： 解：类比点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P〔x0，y0，z0〕到平面Ax+By+Cz+D=0〔A2+B2+C2≠0〕的距离，代入数据可知点P〔2，1，1〕到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2．故答案为：2点评：类比推理的一般步骤是：〔1〕找出两类事物之间的相似性或一致性；〔2〕用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题〔猜测〕．15．直线tx+y﹣2=0与圆心为C的圆〔x﹣1〕2+〔y﹣t〕2=8相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，那么实数t=．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答： 解：圆心C〔1，t〕，半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB：tx+y﹣2=0的距离d=，即d==，平方得t2+4t+1=0，解得t=﹣2，故答案为：﹣2．点评：此题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决此题的关键．16．平面向量=〔3，6〕，=〔4，2〕，=λ+〔λ∈R〕，且与的夹角等于与的夹角，那么λ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先求出的坐标，然后利用数量积公式的变形表示与的夹角等于与的夹角，得到关于λ的方程，解之．解答： 解：=〔3，6〕，=〔4，2〕，=λ+=〔3λ+4，6λ+2〕，〔λ∈R〕，又与的夹角等于与的夹角，所以，所以，解得λ=；故答案为：．点评：此题考查了向量加法的坐标运算、数量积公式的运用；熟练运用数量积公式是关键，属于根底题．17．如图，边长为16米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=8米，CD=12米，为了合理利用这块钢板，将五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，那么矩形BNPM面积的最大值为56平方米．考点：根本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AM=x，由题可知，BM=16﹣x，MP=8+2x且0≤x≤4，设矩形面积为S，那么S=〔8+2x〕〔16﹣x〕，再根据二次函数的性质，求得S的最大值．解答： 解：设AM=x，由题可知，BM=16﹣x，MP=8+2x且0≤x≤4，设矩形面积为S，那么S=〔8+2x〕〔16﹣x〕，即S=﹣2x2+24x+128=﹣2〔x﹣6〕2+56．当x∈〔﹣∞，6]时S递增，而[0，4]⊆〔﹣∞，6]，∴当x=6时，S取最大值，Smax=56平方米．故答案为：56．点评：此题考查函数解析式确实定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题〔本大题共5小题，共65分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕18．{an}是首项为17，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．〔1〕求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；〔2〕设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：〔1〕利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．〔2〕利用等差数列与等比数列的前n项和公式及其公式12+22+32+…+n2=即可得出．解答： 解：〔1〕∵{an}是首项为17，公差为﹣2的等差数列，∴an=17﹣2〔n﹣1〕=19﹣2n，∴Sn==﹣n2+18n．〔2〕∵{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴bn﹣an=3n﹣1，∴=﹣n2+18n+3n﹣1，∴Tn=+18×+=﹣+9n2+9n+﹣．点评：此题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式及其公式12+22+32+…+n2=，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A=﹣．〔1〕求cosA的值；〔2〕当c=2，2sinC=sinA时，求a和b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：〔1〕直接利用二倍角的余弦函数，化简条件即可求sinC的值；〔2〕当c=2，2sinC=sinA时，即可求b的长．解答： 解：〔1〕由cos2A=﹣，得2cos2A﹣1=﹣．∴cosA=±．〔2〕由2sinC=sinA及正弦定理，得2c=a=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=4+b2﹣b•〔〕，即b2±b﹣12=0．∴b=．∵b＞0，∴b=或2．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解此题的关键．20．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，E、F、M分别为棱A1C1、AB1、BC的中点，〔1〕求证：EF∥平面BB1C1C；〔2〕求证：EF⊥平面AB1M．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔1〕连结A1B，BC1，利用三角形的中位线的性质得到EF∥BC1，利用线面平行的判定定理得证；〔2〕首先判断EF⊥B1M，然后利用三棱柱的性质EF⊥AM，结合线面垂直的判定定理得证．解答： 证明：〔1〕连结A1B，BC1，∵E、F分别为棱A1C1、AB1的中点，∴EF∥BC1，∵BC1⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C∴EF∥平面BB1C1C〔2〕在矩形BCC1B1中，，∴tan∠CBC1•tan∠B1MB=1∴∴BC1⊥B1M∵EF∥BC1∴EF⊥B1M在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥平面BB1C1C∵M为BC的中点∴AM⊥BC∵平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AM⊥平面BB1C1C∵BC1⊂平面BB1C1C∴AM⊥BC1∵EF∥BC1∴EF⊥AM又∵AM∩B1M=M∴EF⊥平面AB1M．点评：此题考查了三棱柱中线面平行的判断和线面垂直的判断，关键是结合三棱柱的性质以及线面平行、垂直的判定定理解答．21．函数f〔x〕=+lnx．〔I〕当时，求f〔x〕在[1，e]上的最大值和最小值；〔II〕假设函数g〔x〕=f〔x〕﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：〔Ⅰ〕求导数，确定函数的单调性，进而可得函数的极值与最值；〔Ⅱ〕求导函数g′〔x〕=，构造函数h〔x〕=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h〔x〕≥0在[1，e]上恒成立，从而可求正实数a的取值范围．解答： 解：〔Ⅰ〕当时，〔x＞0〕，∴当x∈[1，2〕时，f′〔x〕＜0；当x∈〔2，e]时，f′〔x〕＞0，∴f〔x〕在[1，2〕上单调递减，在〔2，e]上单调递增，∴f〔x〕在区间[1，e]上有唯一极小值点，故f〔x〕min=f〔x〕极小值=f〔2〕=ln2﹣1．又∵f〔1〕=0，f〔e〕=．